Алексей Савватеев – Математика для гуманитариев. Живые лекции (страница 46)

Итак, разберем наши два случая. Хотя они одинаковы с точки зрения единственности разложения на множители, но они не одинаковы с точки зрения наличия решений!

Первый случай: n = 1, 3m² − n² = 1, следовательно, 3m² = 2. Но m — целое число. Значит, такого быть не может.

Второй случай: n = −1, 3m² − n² = −1, следовательно, 3m² = 0. Получаем m = 0.

а + i = (m + ni)³ = (0 − i)³ = (−i)³ = i.

Так как а + i = i, то а = 0. Но b³ = а² + 1, значит, b = 1.

Это — единственное решение исходного уравнения. Получается, что кроме тривиальных решений, других решений уравнения а² = b³ − 1 нет.

Из этой теории можно сделать следующий практический вывод. Если у вас с ребенком вышла такая ситуация, что он сложил из кубиков большой куб, вы украли у него кубик, и он сложит квадрат, значит, что-то не так. Значит, он кубик «украл обратно» (и их было 729 скорее всего!). Вы можете сказать: «Так, ты похитил у меня кубик!»

— Как, папа? Как ты это увидел? Ты, наверное, ясновидящий...

— Нет. Я просто умею решать диофантовы уравнения, сынок.

Учебное издание

Подготовлено к печати и издано по решению

Ученого совета Университета Дмитрия Пожарского

Савватеев Алексей Владимирович

Математика для гуманитариев

Живые лекции

Научные редакторы Е. М. Богданович, В. В. Савватеев

Корректор О. В. Рачкулик

Дизайн макета и компьютерная верстка Е. Г. Иванов

Дизайн и оформление обложки, иллюстрации Е. А. Горева

Подписано в печать 23.06.17. Формат 60x90 ¹/_16.

Тираж 1000 экз. Заказ 117548.

«Русский фонд содействия образованию и науке».

Университет Дмитрия Пожарского.

119435, Москва, ул. Малая Пироговская, д. 13, стр. 1.

www.s-and-e.ru

www.publisher.usdp.ru

knigiudp@gmail.com

Отпечатано: АО «Т 8 Издательские Технологии».

109316, Москва, Волгоградский проспект, д. 42, корп. 5.