Алексей Лосев – Критика платонизма у Аристотеля (страница 12)

По-видимому, такой именно смысл имеют неясные слова:

«То, идеями чего они [„предшествующие“ числа] являются, будет сложно» (1082a 36 – 37).

Четвертый аргумент: в идеальной десятке платоники находят единицы взаимно безразличными и счислимыми; но безразличие и равенство есть одно и то же; значит, в десятке все единицы равны между собою, т.е. равны они и вне десятки, и просто – взятые как таковые (1082b 1 – 11).

– Здесь непонятно, почему Аристотель заговаривает о тождестве «безразличия» и «равенства». И без этого отождествления он мог бы рассуждать, пользуясь только понятием безразличия. Платоники говорят, что десятка несчислима, например, с пятеркой или двойкой, различна с ними. Но ведь пятерка и двойка входят в самую десятку. Следовательно, «различие» вносится тем самым и в сферу десятки; и десятка, вопреки предположению, оказывается внутри себя несчислимою и «различною».

Это – повторение аргумента № 1 (1082a 1 – 7). Едва заметный оттенок вносится только тем, что там Аристотель критиковал прерывную счислимость имманентно, доказывая несовместимость между-числовой несчислимости с внутри-числовой счислимостью; здесь же он подходит к этой теории извне, заранее объявляя, что

«ни по количеству, ни по качеству мы не видим, чтобы единица отличалась от единицы» (1082b 4 – 5).

С этой точки зрения тоже непонятно Аристотелю:

«Какую [особенную] причину сможет выставить [для себя] тот, кто говорит, что они – безразличны»? (10 – 11).

Для него ведь все различия исчерпываются понятиями «больше» и «меньше» (7).

Еще Аристотель говорит так. Мы всегда можем складывать одну единицу с другой. Но что получится, если мы одну единицу возьмем из идеальной двойки, другую же – из идеальной тройки? Будет ли она раньше тройки или позже? С одной стороны, она, несомненно, раньше, так как она есть именно двойка, а не тройка. А с другой стороны, она должна быть позже нее, потому что одна из ее единиц взята из тройки, и, следовательно, тройка должна уже существовать, чтобы получилась двойка. Но видимо, говорит Аристотель, новая двойка все-таки раньше тройки, так как она находится как бы посредине между двойкой и тройкой, или так как в ней (привожу неясные слова самого Аристотеля)

«одна из единиц – вместе с тройкой, другая же – вместе с двойкой» (1082b 11 – 19).

– В этом аргументе Аристотель, по-видимому, хочет именно уличить в противоречии, и не просто сказать, что новая двойка – раньше старой тройки. Если это последнее так ясно и определенно, то тогда не о чем и спорить. Главная же суть аргумента – в том, что для Аристотеля именно неясно, куда деть эту новую двойку. Кроме того, если иметь в виду общую позицию Аристотеля в этих аргументах, т.е. критику прерывной счислимости, то открывается более выпукло намерение Аристотеля в этом замечании.

Именно, платоники ведь говорят о внутри-числовой счислимости. Хорошо, говорит Аристотель. Ну, а если мы составим двойку из разных единиц? «Двойка» и «тройка» несчислимы, а их единицы внутри каждой из них счислимы. Но возьмем одну единицу из «двойки» и одну из «тройки». Получится новая двойка, в которой отдельные единицы будут между собою уже несчислимы, как взятые из сферы несчислимых между собою чисел. Следовательно, Аристотель доказал существование внутри-числовой несчислимости, обязательное для платоников.

– Этот аргумент тоже не колеблет платонической теории прерывной счислимости. Он тоже основан на невнимании к природе идеального числа. Выражаясь математическим языком, можно взять из двух «множеств» по одному «элементу» и образовать из них новое «множество». Это нисколько не помешает существованию первых двух множеств, и новое множество займет среди них вполне определенное место. Только не надо сводить «множество» на простое арифметическое число. В множество входит еще идея порядка, которой нет в арифметическом числе. Ее-то и игнорирует все время Аристотель. Получивши – фиктивно для себя – новую качественную двойку, он начинает и к ней опять относиться арифметически Получается только нелепость. Эту двойку некуда деть; для нее нет места (раз уже есть одна двойка).

Подходим к последнему аргументу этой главы XIII 7.

Тройка во всяком случае должна быть больше двойки. Пусть это есть идеальное число. Все равно тройка больше двойки, и двойка входит в тройку. Но это значит, что двойка, входящая в тройку, и двойка сама по себе – одно и то же. Если же это не так, то лучше тогда просто не говорить о числах. Тогда получится идея, а не число. В отношении идей, действительно, нельзя говорить о «первом» или «втором», ибо все идеи суть индивидуально неповторимые единства, данные совершенно сразу и одновременно. Тут не будет уже никакого «раньше» или «позже», никакой счетности, никакого «прибавления» по единице. Числа будут самыми настоящими идеями и больше ничего. Но раз числа суть именно числа, хотя бы и идеальные, они всегда счетны и всегда счислимы через «прибавление» (1082b 19 – 33).

– Этот аргумент есть своеобразная комбинация аргументов № 1 и № 3. Из аргумента № 1 взята мысль, что меньшее число, входящее в большее, должно было бы разрушить однородную счислимость в большем числе. Из аргумента № 3 взята мысль, что идеальные числа суть, собственно говоря, не числа, а идеи. Отличием этого аргумента от первого и третьего заключается в том, что он не есть имманентная критика платонической теории чисел, но дает совершенно новую платформу для рассмотрения всего вопроса. Эта платформа есть учение о «прибавлении», т.е. о чистой и абсолютной счислимости. С этой точки зрения Аристотель и рассматривает здесь противоречие между внутри-числовой счислимостью и между-числовой несчислимостью, а также противоречие между понятиями «идеи» и «числа».

Таковы шесть аргументов, приведенных Аристотелем против теории прерывной счислимости чисел. Чтобы не оставить их в сыром виде, необходимо их тщательно сравнить один с другим и, если возможно, объединить под одной идеей. Внимательно всматриваясь в них, мы замечаем, что сделать это не так трудно.

b) Прежде всего, аргумент № 4, как мы уже заметили, есть не больше, как вариация аргумента № 1. В последнем говорилось, что более мелкие числа, будучи отличены в более крупных числах, превращают их в разнокачественные и лишают их внутренней однородности. Аргумент же № 4 говорит, что сделать это и невозможно, так как существуют только абсолютно однородные числа.

Далее, аргумент № 6 есть также не более, как вариация аргумента № 3 и даже аргумента № 1. В № 3 утверждается, что идея, распадаясь на идеи, не может превратиться в числа и что поэтому то, что происходит из Единого и Неопределенной Двоицы как идей, не может быть числами. Аргумент же № 6 устанавливает, что это и невозможно, так как числа происходят не путем «порождения» из идей, но путем «прибавления» по единице.

Аргумент № 2 имеет более общее значение и высказывает то, чем не может быть отношение между идеальным и арифметическим числом.

Наконец, аргумент № 5 аналогичен аргументам №№ 1 и 4 в том отношении, что тоже констатирует возможность внесения в число, с точки зрения самих же платоников, разно-качественности и несчислимости.

Таким образом основными аргументами остаются № 1 и № 3. Первый гласит, что несчислимые числа обязательно входят в каждое число уже по одному тому, что каждое большее число состоит из суммы меньших. Другой же аргумент утверждает, что несчислимые числа находятся между собою, собственно говоря не в числовом отношении, но в идеальном. Ясно, что эти два аргумента также могут быть сведены к одному.

Платоники утверждали, что между-числовая несчислимость нисколько не мешает существованию внутри-числовой счислимости.

Аристотель же доказывает, что, если проводить последовательно платоническую точку зрения, то необходимо говорить об абсолютной несчислимости, что и есть на самом деле уничтожение самой природы числа и замена числовых отношений идейно-логическими; если же стать на его, Аристотеля, точку зрения, то нужно говорить об абсолютной счислимости и отказаться от самого намерения признавать какие-нибудь иные числа кроме арифметических.

Итак, основным возражением Аристотеля является упрек в замене числового принципа логическим и идейным (№№ 3 и 6); отсюда вытекает немыслимое для Аристотеля внесение разнокачественности в самую структуру числа (№№ 1, 4 и 5); и, наконец, результатом этого оказывается что от обыкновенных арифметических чисел нет совершенно никакого перехода к числам идеальным (№ 2).

12. Обобщение обеих критик.

На этом Аристотель заканчивает свою критику несчислимости чисел, с тем, чтобы в дальнейшем перейти к критике еще иных концепций. Однако, прежде чем последовать в этом за ним, попробуем сравнить два основных отдела критики несчислимости чисел. Аристотель, как мы помним, сначала критиковал абсолютную несчислимость, потом перешел к прерывной счислимости.

В первом случае его критика, если мы припомним, сводилась к указанию того, что уже самое оперирование принципами структуры несчислимого числа предполагает использование чисто количественной точки зрения, чисто арифметической раздельности. Нельзя построить самую структуру числа, говорил там Аристотель, без того, чтобы не воспользоваться однородной счислимостью чисто арифметического числа. И это он показывал как на принципах структуры числа, так и на результате этой структуры, – на самих числах.