Алексей Лосев – Критика платонизма у Аристотеля (страница 11)

Второе же толкование, как и у Боница, слишком разрывает этот отрывок с предыдущей аргументацией.

Что касается меня, то я положительно затрудняюсь высказать тут что-нибудь определенное. – Стараясь во что бы то ни стало сделать непонятное понятным, я мог бы понимать это место еще так.

Предыдущий отрывок содержал недоумений вопрос: пятерок – много, а данная десятка – одна; – из каких же собственно пятерок составлять десятку? Естественно было бы ожидать на это такой ответ: но ведь раз десятка – одна определенная, то тем самым диктуется и признак, по которому можно выбрать из всех пятерок те, которые именно тут нужны. И это было бы ответом платоников на поставленный только что вопрос.

Однако, скорее надо ожидать, что Аристотель тут высказывает не платонический ответ на свои возражения (ибо иначе ему нечего было бы и браться за критику, раз он заканчивает ответом платоников), но углубляет высказанное недоумение. Углубить же его можно лучше всего путем приведения еще более очевидного примера. Таким примером и является структура четверки. Платоники во всяком случае должны согласиться, что в четверке нет этого противоречия между определенностью ее общей сущности и неопределенностью двоек, входящих в ее состав. Тут же совершенно ясно, что четверку платоники получают путем помножения Неопределенной Двоицы. Значит, и в десятке указанного противоречия не должно быть. А оно есть.

– Это мое толкование, кажется, объединяет толкование Боница с первым толкованием Рольфеса. Но все это – чистейшие догадки; и я еще с большей искренностью могу сказать:

«Ipsam Aristotelis mentem num sim assecutus dubito».

Поэтому лучше просто прекратить бесплодные разговоры на эту тему.

Итак, первый аргумент Аристотеля против прерывной счислимости гласит: прерывная счислимость не мыслима потому, что всякое число можно представить как сумму других, более мелких чисел; а так как все числа считаются между собою несчислимыми, то несчислимость будет, через эти более мелкие числа, введена и в сферу каждого числа; и тогда, кроме того, еще окажется неизвестным, как же из этих разно-качественных мелких чисел составляются одно-качественные крупные числа.

Подвергнуть этот аргумент критике не трудно. Уже Кирхман (II 267, прим. 1196) вполне основательно заметил, что, поскольку каждое идеальное число мыслится у платоников качественно своеобразным, оно ни в каком случае не может быть разложено ни на какие составные части, и десятка ни в каком случае не может составляться из двух пятерок. Напрасно Аристотель «делит» десятку-в-себе на две пятерки. Делить можно только арифметические числа. Идеальная же десятка при всей своей арифметической счетности, содержит в себе еще некое качество, которое уже ни из каких единиц не состоит и даже вообще не обладает характером счетности; это качество вполне индивидуально и своеобразно. Поэтому «деление» его немыслимо.

Следовательно, аргумент о противоречии счислимости и несчислимости внутри числа отпадает окончательно. Вместе с тем отпадает и необходимость решать вопрос, из каких собственно пятерок составляется десятка. Если десятку брать так, как берут ее критикуемые Аристотелем платоники, то она совсем ни из каких пятерок не состоит. Если же ее брать так, как берет Аристотель, т.е. чисто арифметически, то самый вопрос теряет смысл: арифметически есть только одна десятка и одна пятерка, и дважды пять всегда будет равно десяти, какие бы эпитеты ни приписывались пятеркам и десяткам. Следовательно, основой критики Аристотеля и здесь остается невнимание к феноменологическому своеобразию платонических чисел.

Второй основной аргумент касается, по-видимому, не специально прерывной счислимости, а относится вообще к идеальным числам. Его даже трудно назвать аргументом. Это есть, собственно говоря, перечисление того, как нельзя понимать отношение арифметического числа к идеальному, откуда является вывод о том, что идеальных чисел вообще не существует.

Именно,

а) отношение это можно было бы представлять по типу отношения эпитетов «белого» и «человека» к «белому человеку» (1082a 17 – 18).

По-видимому, Аристотель имеет здесь в виду отношение акциденции к субстанции. Если считать, что «белый человек» – субстанция, то можно сказать, что эта субстанция участвует и в «белизне» и в «человечности». Действительно, хотя арифметическое и «участвует» в идеальном или они вообще одно в другом участвуют, все же отношение между ними никак не есть отношение субстанции и акциденции.

b) Это отношение, говорит далее Аристотель, нельзя понимать и как отношение рода и вида.

Идеальное число, конечно, не есть род в отношении арифметического числа, как есть род, например, «животное» или «двуногое» в отношении «человека» (19 – 20).

Наконец, отношение идеального и арифметического числа не есть ни один из видов физико-химического смешения; оно не есть ни соприкосновение, ни смешение, ни объединение по пространственному положению (20 – 22).

Это совсем неприложимо к идеальным и арифметическим числам, не обладающим никакой физической природой. Жаль, что Аристотель не развил этих аргументов. Он прав, что ни какое-нибудь формально-логическое отношение, ни вещественно-физическое отношение не может претендовать на то, чтобы принять его в качестве подлинного взаимоотношения идеального и арифметического числа. Но платоники в этом с ним только согласятся.

То же отношение, которое они считают подлинным, Аристотель даже и не затрагивает в этом кратком перечне возможных отношений. Аристотель прибавляет тут только одно, ничего нового не привносящее замечание. Он говорит, что раз мы не считаем, что для двух человек нужна какая-то особая их сущность или субстанция, как именно двух, так и идеальная двойка совершенно излишня по сравнению с двойкой арифметической. Скажут: но ведь тут мы имеем дело с неделимыми целыми, в то время как два человека и «человеки» вообще делимы. Это, однако, не есть возражение, говорит Аристотель. Геометрические точки тоже неделимы, а пара их тоже не имеет никакой идеальной пары рядом с собою (22 – 27).

Тут мне, прежде всего, не совсем понятно, почему указание на неделимость могло бы служить возражением. По-видимому, это нужно понимать так, что рядом с двумя физическими вещами нельзя представить себе новую физическую же сущность этих двух; рядом же с двумя физически-неделимыми, т.е. логическими моментами, например, единицами, такую идеальную двойку можно представить. Если это понимание правильно, то ответ Аристотеля говорит слишком мало, потому что точка все же достаточно идеальна, чтобы мы могли представить себе некую пару точек, имеющую тот или иной вид, причем вид этот как таковой может быть свободно отделен от самого количества «двух».

Третий аргумент также, пожалуй, не имеет прямого отношения к прерывной счислимости; по крайней мере, это отношение не выявлено тут в словах. Но есть возможность интерпретировать его как аргумент против прерывной счислимости. Тут Аристотель выдвигает в идеальном числе момент предшествия и последствия, именно, идеальные числа находятся в определенной последовательности, так что имеются предшествующие и последующие числа. Но если так, то предшествующее, говорит Аристотель, должно быть для последующего идеей. Так, Двоица – идея для всех чисел, ею порождаемых. Однако из идей могут появиться только идеи. Где же тогда тут числа? Идея или состоит из идеи же – тогда мы не сможем вывести из Двоицы (например) прочих двоек, входящих в четверку, восьмерку и т.д.; или идея состоит из того, что само по себе не есть уже идея, – тогда выведение чисел из Двоицы возможно (случай, недопустимый с точки зрения платонизма).

Аристотель «поясняет» это примером, который только затемняет дело; но распутать его можно. Платоники, говорит он, рассуждают тут так, как если бы кто-нибудь, ссылаясь на то, что «живое существо» есть некая идея, стал бы доказывать, что эта идея разлагается на ряд идей, из которых каждая тоже есть идея «живого существа» (1082a 26 – b 1).

– Понять весь этот аргумент можно только раскритиковавши его. Аристотель думает, что порождение «предшествующими» числами «последующих» противоречит само себе. Если Двоица есть некая идея, то выводимая из нее четверка есть тоже идея, и, значит, она уже не число; а если она – число, то Двоица – не идея. Ошибочность этого заключения становится еще более ясной, если весь аргумент выразить таким способом. Существует идея человека. Но «человеки» бывают разные; есть русские, немцы, и т.д. Отдельные народы «происходят» из области или в области «человеков». Значит, русские, немцы и т.д. не есть люди. Или: вы не то, что я; я – человек; следовательно, вы – не человек. Четверка – не то, что Двоица; Двоица – идея; следовательно, четверка не есть идея. Это слишком известная ошибка силлогизма.

Аргумент этот, по-видимому, находится в серии аргументов против прерывной счислимости чисел. Нельзя ли дать ему интерпретацию в этом направлении? По-видимому, можно. «Предшествующее» число – идея «последующего». Значит, «последующее» уже не идея, не неделимая идея; оно – «сложно», т.е. неоднородно. Отсюда вывод: наличие «предшествующих» и «последующих» чисел противоречит их внутренней однородности и счислимости.