Александр Астахов – Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний. Книга 2 (страница 5)

Если координаты движения можно легко измерить в любой заданной системе отсчёта, то вычленить начальную скорость в составе переменного движения в двух координатах (18 м, 21 м) или (21м, 26 м), как на рисунке 4.1.1.1 a и b, без дополнительных данных не представляется возможным. Поэтому приращение скорости и ускорения переменного движения определяется в классической физике через дифференцирование разности между парами координат по трёхточечной схеме. В нашем примере это по-прежнему координаты (18 м, 21 м) и (21м, 26 м) с секундным интервалом между каждой парой (см. Рис. 4.1.1.2). Но с учётом общей точки (21 м) мы получаем общую трёхточечную схему для двух смежных участков (18м, 21м, 26м).

Рис. 4.1.1.2

Как показано на рисунке, при вычитании отрезков (26 – 21) минус (21 – 18) расстояние (S1 и S4), пройденное с начальной скоростью (V₀₁), а также расстояние (S2) и (S5), пройденное за счёт ускорения, взаимно уничтожаются. Остаётся только отрезок пути (S3 = ∆V * t), где (∆V) – разность средних скоростей на участках (18 м, 21 м) и (21м, 26 м). Тогда ускорение определяется второй производной приращения по времени (a = d²S3 / dt²) между парами координат (26 – 21) и (21 – 18), равному (S3). Это соответствует школьной формуле пути при равноускоренном движении только без двойки в знаменателе, т.к. сравниваются уже готовые именно средние скорости.

Пресловутая двойка фигурирует и в выводе ЦС ускорения по трёхточечной схеме. Однако это так же, как и в случае с прямолинейным ускоренным движением связано не с удвоением ускорения, а со средней скоростью ускоренного движения. Покажем это на рисунке (4.1.1.3).

Приращение пути за счёт ЦСУ равно:

∆rx = (DL – D”2») – (D”2» – DK) = DL – 2 * D”2» + DK

а = (cos (ωt) * (DL + DK) – 2 * D”2») / t²

Поскольку DL = DK, а угловая скорость (ω) – постоянная, то

|DL – D”2»| = |D”2» – DK|

DL + DК = 2 * D”2»

Тогда:

а = (cos (ωt) – 1) * 2 * D”2») / t²

Как видно, здесь двойка относится вовсе не к удвоению приращения пути за счёт ускорения. Это промежуточный результат связанный с вычислением средней скорости, что становится очевидным при разложении функции (cos (ωt) – 1) в ряд Тейлора:

cos (n) – 1 = – 1 = -n² / 2…

Тогда:

a = – (((ωt) ² / 2) * 2 * D”2») / t² = ω² r

После сокращения (2) и (t²), получаем

a = – = ω² r,

где D”2» = r

На рисунке (4.1.1.3) приведена классическая трёхточечная схема применительно к криволинейному движению. Временной интервал между точками (1, 2, 3), если считать по порядку по ходу движения, как и прежде – одна секунда. Очевидно, что если бы не было радиальной скорости, то все три радиуса-вектора (DK), (D «2»), и (DL) были бы одинаковыми. При этом разница проекций (DK) и (DL) на ось (Y) была бы равна нулю (ВD – DF = 0), что означает отсутствие ускорения вдоль тангенциального направления (Y).

Рис. 4.1.1.3

Очевидно, что с учётом радиального движения радиус-вектор (D «1») будет короче радиуса-вектора (DK) на («1» К = Vr * t * sin (ω * t)), а радиус-вектор (D «3») длиннее радиуса-вектора (DL) на величину (L «3» = Vr * t * sin (ω * t)). А поскольку разность проекций на ось (Y) областей (D «4» «5») и (D «5» «1») равна нулю (красная штриховка), то приращение вдоль оси (Y) соответствует двум проекциям приращения радиуса – (AC = АВ + ВС = 2 * Vr * t * sin (ω * t)), или для малых углов (AC = 2 * Vr * ω * t²). Это и есть классическое математическое подтверждение двойки в ускорении Кориолиса. Однако это справедливо только в отсутствие истинной силы Кориолиса-Кеплера.

Естественно, что прирост средней скорости даёт и среднее ускорение при вычислении. При этом стопроцентная точность трёхточечной схемы обеспечивается только при равноускоренном движении на всём протяжении обоих смежных участков. В противном случае одинаковое среднее ускорение может быть получено при разных ускорениях на каждом участке с максимальным отличием в два раза, когда приращение координат на одном из участков достигнуто без ускорения, т.е. с нулевым ускорением за счёт неизменной скорости. Поворотное движение это на наш взгляд, как раз то случай.

В поворотном движении нет идеального ВД ни вектора тангенциальной скорости, ни вектора радиальной скорости. Радиальное движение делает незавершёнными, как цикл ВД тангенциальной скорости, так и цикл ВД радиальной скорости. При этом, очевидно, поворот вектора радиальной скорости за счёт половины поддерживающей силы осуществляется через механизм отражения, с ускорением которого и осуществляется и приращение тангенциальной скорости по величине. Более подробно о механизме формирования поворотного движения будет изложено в следующей главе (4.1.2.).

Как показано выше, если путём компенсации истинной силы Кориолиса-Кеплера поддерживать на неизменном уровне только линейную скорость переносного вращения, то ускорение Кориолиса будет равно нулю. Именно это и происходит в поворотном движении. Однако классическая трёхточечная схема не видит этого обнуления половины ускорения Кориолиса, т.к. в графическом решении не отражается компенсация половины поддерживающей силы за счёт силы Кеплера. В ней есть только общее приращение движения без учёта истинного вклада в него поддерживающей силы.

Трёхточечная схема отсекает только начальную скорость от измеряемого участка, исключая тем самым обеспечиваемое начальной скоростью приращение пути без ускорения. Но то, что происходит внутри измеряемого участка не видит ни одна графическая схема. Это можно учесть исключительно только аналитически и условно отобразить графически. А анализ показывает, половина поддерживающей силы тратится на компенсацию силы Кеплера. Это означает, что половину приращения, определяемого по трёхточечной схеме тело проходит без ускорения с постоянной скоростью.

Таким образом, полное напряжение Кориолиса в статике действительно соответствует классической силе Кориолиса (Fпк = 2 * m * Vr * ω). Однако динамические ускорение и сила Кориолиса оказываются при этом вдвое меньше классических аналогов (а_кд = Vr * sin (ω * t) / t = Vr * ω, Fкд = m * Vr * ω).

4.1.2. Механизм формирования поворотного ускорения Кориолиса

Радиальное движение может изменить своё направление только при взаимодействии тела с вращающимся радиусом в момент, когда он изменяет своё угловое положение по отношению к прямолинейному радиальному движению. При этом взаимодействие тела с радиусом будет происходить по типу отражения (см. Рис 4.1.2.1, положение 2), ускорение которого никто не подразделяет на самостоятельные составляющие в виде ЦСУ по изменению направления радиальной скорости и ускорения, обеспечивающего приращение линейной скорости переносного вращения.

Оторвавшись после отражения от физического радиуса-направляющей, тело движется по инерции, не меняя больше углового положения и абсолютной величины вектора скорости. При этом тело удаляется от бывшего радиуса вдоль касательной к переносной окружности со скоростью, равной проекции своей абсолютной (отражённой) скорости на касательную к окружности текущего переносного вращения. Это и есть приращение тангенциальной скорости.

Рис. 4.1.2.1

Одновременно тело удаляется и от центра вращения с радиальной проекцией абсолютной скорости (Vr). При этом угловое положение вращающегося физического радиуса продолжает непрерывно изменяться и после завершения взаимодействия отражения. В результате, физический радиус, который в данном случае совпадает с математическим радиус-вектором постепенно догоняет вектор скорости тела по угловому положению (см. Рис 4.1.2.1, поз. 1,2).

Очевидно, что все точки вращающегося радиуса имеют свою переносную скорость, которая тем больше, чем дальше она находится от центра вращения. Поэтому, как бы ни была велика отражённая инерционная скорость тела в переносном направлении, одновременно удаляющегося от центра вращения и в радиальном направлении, его рано или поздно настигнет соответственная точка на радиусе, который следует за телом с неизменной угловой скоростью за счёт поддерживающей силы.

Другими словами в процессе радиального движения тело неизбежно переместится в область переносного вращения, в которой тангенциальная скорость точки на радиусе сопоставима со скоростью самого тела в этом направлении, что приведёт к началу нового цикла, но уже на базе новой начальной линейной скорости При этом новое отражение приведёт к новому повороту и новому приращению линейной скорости.

Если при встрече тела с новой точкой радиуса совпадения исходных параметров в виде углового положения и величины вектора скорости не произойдёт, то заработает механизм отрицательной обратной связи, регулирующий эти параметры. При этом каждое последующее отражение будет происходить при меньшем различии исходных параметров взаимодействия, которые вдруг по какой-либо причине не совпали с «первой попытки». Так будет происходить, вплоть до их полного совпадения.

В результате, в конце цикла относительная скорость точки на радиусе и тела в переносном направлении становится равной нулю, а скорость относительного движения поворотного движения направлена строго вдоль радиуса. На этом полный цикл формирования поворотного движения и ускорения Кориолиса заканчивается (см. Рис. 4.1.2.1, поз. 3), после чего начинается новый абсолютно идентичный предыдущему цикл поворотного движения. Разумеется, всё это происходит на микроуровне.