Александр Астахов – Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний. Книга 2 (страница 12)

Работа зависит только от начальной и конечной скорости тела и не зависит напрямую ни от пути, который проходит тело за время производства движения, ни от времени в пути. Но при этом необходимо помнить, что благодаря явлению инерции и её ускорению количество конечного продукта-скорости образуется, а работа совершается не мгновенно, а за определённое время, т.е. (см. гл. 1.2.1.). Соответственно расстояние, пройденное по инерции, но с разными скоростями в каждый момент времени, определяется средней скоростью и временем.

Vср. = (V – 0) / 2) * t = (V / 2) * t

При этом параметры ускорение и время позволяют связать напряжение-силу с движением-скоростью через уравнение действия по их преобразованию друг в друга, т.е. через уравнения энергии-работы:

А (Eп) = F * S = F * (V / 2) * t = F * (a * t /2) * t =

= m * a * a * t² / 2 = m * V² / 2 = А (Eк)

Из этого уравнения следует, что физически нет независимых понятий ни потенциальной (Еп), ни кинетической (Ек) энергии, как возможной работы. И то, и другое есть одна и та же возможность совершить работу, т.е. либо преобразование движения в напряжение, что есть условная кинетическая энергия, либо напряжения в движение, что есть условная потенциальная энергия.

Это правильная физика.

***

А теперь покажем, как иногда из правильной абстрактно-символьной математики делается неправильная физика. А вместе – это неправильная математика и неправильная физика, т.е. неправильная физико-математика.

Напомним коротко классический вывод уравнения несуществующих в природе моментов чего то почему то.

Работа силы по угловому перемещению равна произведению силы на линейный эквивалент углового перемещения:

А = F * S = F * (r * Δφ)

Выразим силу через массу и тангенциальное ускорение, а линейное ускорение через угловую скорость и радиус:

F = m * а = m * (dV / dt) = m * d (ω * r) / dt

Тогда работа по угловому перемещению материального тела равна:

F * (r * Δφ) = (m * d (ω * r) / dt) * (r * Δφ)

или

М = (F * r) * Δφ = (m * (d (ω * r²) / dt) * Δφ

Сократив обе части полученного выражения на угол поворота (Δφ), классическая физика получает основное уравнение динамики вращательного движения, в котором работу силы на перемещении, равном радиусу называют моментом силы:

М = F * r = m * d (ω * r²) / dt

Далее Фейнман дифференцирует уравнение моментов считая переменным радиус.

F * r = m * d (ω * r²) /dt = 2 * m * ω * r * dr / dt

Сократив на радиус, Фейнман получает силу Кориолиса:

Fк = 2* m * ω * V

Существует даже такая теорема (А. Зоммерфельд, «Механика», перевод с немецкого Т. Е. Тамм, под редакцией Д. В. Сивухина, Москва-Ижевск, 2001, стр. 81):

«Момент силы относительно оси может быть определен как деленная на (Δφ) виртуальная работа, совершаемая этой силой при повороте ее точки приложения вокруг оси на угол (Δφ)».

Но и это неверно. Никакого поворота здесь нет. Это работа силы вдоль участка окружности, равного радиусу. А в несуществующем в природе моменте силы радиус перпендикулярен силе. В этом случае работа не совершается. В общем классическая динамика ВД – это полный абсурд. Но и работа вдоль окружности в классической динамике ВД определяется так же неправильно.

Работа равна:

S = a * t² / 2

Подставим в (S) тангенциальное ускорение, выраженное через угловую скорость и радиус в том виде, в котором оно выражено в самом выводе (а = Δω * r / t):

S = Δω * r * t / 2

В выводе же уравнения моментов этот же путь выражен через приращение углового перемещения и радиус, но уже без «двойки». Обозначим этот путь, как (Sв):

Sв= r * Δφ = Δω * r * t

Найдём соотношение этих путей:

S/Sв = Δω * r * t / 2 * (Δω * r * t) = 1/2

Если левая часть уравнения моментов это работа, как это непосредственно следует из логики самого классического вывода, то множитель «1/2» либо потерян ошибочно, либо это научный подлог! Если же это не работа, то это НЕЧТО вообще не имеет физического смысла. Как бы то ни было, но если исходить из соображений работы, то классический момент силы (Мк) завышен вдвое по отношению к реальному моменту (Мр):

Мк = 2 * Мр

Тогда:

Мр = ½ * Мк = ½ * m * d (ω * r²) / dt

После дифференцирования получаем:

Мр = ½ * Мк = ½ * 2 * m * ω * r * dr / dt = ½ * 2 * m * ω * r * V

Или:

Мр = m * ω * r * V

Из этого следует, что реальная сила Кориолиса (Fкр) определяется без «двойки»:

Fкр = m * ω * V

Странно, что эту элементарную ошибку до сих пор не замечают якобы правильные физики и якобы правильные математики. Математики не могли её заметить в принципе, т.к. они не физики, а операции с математическими кракозябликами в уравнении моментов проведены формально верно. А физики, видимо, тоже оказались больше математиками, чем физиками и соответственно тоже ничего не физического в выводе уравнения моментов не заметили.

Это ярчайший пример того, как из якобы правильной математики делается неправильная физика. А если без якобы, то всё происходит ровно наоборот. Это неправильная физика и неправильная математика.

Кто-то может возразить, что при выводе уравнения моментов обе его части сокращаются на (Δφ) или в нашей версии на (Δφ / 2), поэтому на общее равенство уравнения это не влияет. Но это будет только половина классического момента. Кроме того, напомним, что по той же логике на общие множители необходимо сократить уравнение моментов ещё и на радиус, после чего оно приобретёт свой естественный вид второго закона Ньютона (F = m * a).

Тогда сила Кориолиса приобретёт своё естественное значение без притянутой за уши классической динамики вращательного движения и соответственно без пресловутой двойки.

F = m * dV / dt = m * ω * dr / dt = m * ω * V

Следовательно классическая динамика вращательного движения со всеми своими основными и не очень основными уравнениями не верна.

Сторонники классической физики могут возразить, что момент силы – это уже не работа, а совсем другая физическая величина, без множителя (½). Существует, например, вывод уравнения моментов через векторное умножение второго закона Ньютона на радиус, из которого после дифференцирования по (dt) получается уравнение моментов.

[r * dmv / dt] = [F * r]

d [r * mv] / dt = [dr / dt * mv] + [r * dmv / dt]

Здесь (dr / dt) принимается за тангенциальную скорость, образующуюся вдоль вектора силы:

dr / dt = v

А поскольку произведение коллинеарных векторов равно нулю

[dr / dt * mv] = 0,

то:

d [r * mv] / dt = [F * r]

или

M = F * r = dL / dt = m * ω * d (r²) / dt = 2 * m * ω * dr / dt

Отсюда:

Fк = 2 * m * ω * v_r

Но, во-первых, хотя в этом выводе работа не упоминается вообще, иного определения произведения силы на расстояние, чем работа в физике не существует. Следовательно остаётся только классическое понимание работы, которое немыслимо без усредняющего множителя скорости и соответственно пути (½). Поэтому в этом выводе сила Кориолиса так же, как и у Фейнмана завышена вдвое.