Александр Астахов – Физика. Порядок вещей, или Осознание знаний. Книга 2 (страница 11)
Подставим (4.2.10) в (4.2.9):
Fкс ≈ m * rэ * ω * Vr * Δt / rэ * Δt ≈ m * Vr * ω (4.2.11)
Расчёт истинной силы Кориолиса полностью аналогичен расчёту статической силы Кориолиса, причем, в том же самом диапазоне изменения угловой и линейной скоростей. Естественно, что аналогичным будет и результат расчёта истинной силы Кориолиса. Поэтому мы не будет его приводить подробно, а лишь напомним, что истинная сила Кориолиса направлена противоположно поддерживающей силе, следовательно, она полностью компенсирует статическую составляющую поддерживающей силы.
Таким образом, мы подтвердили нашу версию явления Кориолиса строгим математическим расчётом.
В точности соответствует половине классической силы Кориолиса только динамическая составляющая полного силового напряжения Кориолиса в нашей версии. При приведении значений полной, статической и истинной силы Кориолиса к классическому виду мы использовали условные допущения в малом интервале времени (t + Δt / 2 ≈ t + Δt), (t + Δt ≈ t) и (t + Δt ≈ t) соответственно. Это связано с приведением угловой скорости (ω2) к исходной угловой скорости (ω1 = ω), которое применяется во всех случаях, кроме динамической составляющей.
Физическая причина этого несоответствия на наш взгляд состоит в том, что теоретическое соотношение (V1 * r1 = V2 * r2) выполняется дляпроекций линейной скорости спирали во время поворотного движения. В реальной действительности это соотношение выполняется только для установившихся вращений до и после поворотного движения. Об этом свидетельствует вывод соотношений второго закона Кеплера, приведённый в главе (3.4.3.).
4.3. Ошибки Фейнмана при выводе силы Кориолиса
В представленном выводе динамической силы Кориолиса через меру пространства вращательного движения – мерный радиан (rо) устранены три ошибки классической физики: нарушение закона сохранения истины, неправомерное дифференцирование уравнения по постоянному коэффициенту радиусу и неэквивалентная замена переменных. Эти ошибки и явились причиной появления «двойки» в классической силе и ускорении Кориолиса, не обоснованных ни физически, ни математически.
Вывод Фейнмана состоит всего из двух строчек, в которых одна собственно представляет собой сам ответ, а не вывод, т.е. практически сам вывод занимает всё-таки не более одной строчки.
М = Fк * r = dL / dt = d (m * ω * r2) / dt = 2 * m * ω * r * dr / dt
Fк = M / r = 2 * m * ω * Vr
Причём, как видите, Фейнман почему то обозначил буковкой «к» обычную реальную силу, а вовсе не фиктивную силу инерции, т.к. момент фиктивной, т.е. не существующей силы ничего крутить не может.
Из школьного курса математики известно, что одинаковые члены, содержащиеся в обеих частях уравнения, сокращаются. В соответствии с законом сохранения истины (см. гл. 2.1.) они являются лишними для истинности доказанного физически уравнения. После сокращения одинаковых множителей искомая величина и известные переменные разносятся по разным частям уравнения. В результате уравнение вида (x * y = a * x2 + b * x…) должно быть приведено к виду (y = f (x) = a * x + b…).
Если это просто абстрактное математическое уравнение, то сокращение одинаковых членов не влияет на его истинность. А вот закрепление в уравнении одинаковых множителей, например, в виде введения новых переменных в левой части уравнения вида (y * x = f (x) * x), которое после замены переменных приобретает новый вид (z = f (x)), правомерно только для новой истины, которую ещё надо доказать! При этом истинность уравнения моментов, которое получено абстрактным умножением уравнения второго закона Ньютона на радиус, так никто в классической физике и не доказал. Такой физической величины, как момент силы, в природе просто не существует.
Являясь истинным представителем классической физики, Фейнман естественно не мог допустить сокращения уравнения моментов на радиус, т.к. после этого оно собственно перестало бы быть классическим уравнением моментов. Поэтому ему неизбежно пришлось пойти на нарушение закона сохранения истины, и соответственно на нарушения математических правил решения уравнений.
Это первая ошибка классической физики и Фейнмана при выводе силы и ускорения Кориолиса.
Поскольку, в динамике Ньютона не ускорение зависит от пройденного расстояния, а, наоборот, именно расстояние зависит от ускорения, то в уравнении моментов переменной дифференцирования должно быть не расстояние в виде радиуса, а угловая скорость, которая связана с линейным ускорением выпрямленного окружного движения выражением:
М (ω) = m * r2 * ω (t) / t
Здесь переменная величина – угловая скорость. Однако классическая физика, в лице Фейнмана, пошла на нарушение физического смысла динамики Ньютона, в которой радиус, как постоянный коэффициент перевода угловых перемещений в линейные, не подлежит дифференцированию. При этом Фейнман сделал переменной дифференцирования именно радиус (r (t)):
М (r) = m * ω * r (t) 2 / t
Таким образом, Фейнман фактически заменил переменную дифференцирования (ω (t)) на переменную дифференцирования (r (t)).
Это вторая ошибка классической физики и Фейнмана при выводе силы и ускорения Кориолиса.
В общем случае такая математическая вольность не является глобальной ошибкой для физики природы. Поскольку в природе всё взаимосвязано, то такую замену переменных всегда можно косвенно обосновать и физически, если конечный результат от этого не меняется. Но для этого замена должна быть функционально равноценной, т.е. заменяемые параметры должны оказывать равное влияние на функцию.
Математически равноценная замена обеспечивается заменой равного количества символов, над которыми в уравнении производятся одинаковые математические операции. Фейнмановская замена, в которой одна переменная – угловая скорость заменяется двумя переменными, не равноценна.
Это третья ошибка классической физики и Фейнмана при выводе силы и ускорения Кориолиса.
Поскольку в неравноценной замене Фейнмана одна переменная – угловая скорость (ω) заменяется ровно на две переменных – радиус (r2 = r * r), то результат дифференцирования ровно вдвое превышает результат дифференцирования одной переменной. Это можно показать строго математически, произведя для сравнения равноценную замену.
Заменим одну переменную (ω) одной эквивалентной переменной (rэ). При этом второй радиус в эквивалентном уравнении моментов (М (rэ)) становится независимой переменной, т.е. как бы уже совсем другим радиусом. Для физики это, конечно же, неимоверная глупость, но это не наша глупость. Это глупость Фейнмана и классической физики. Абстрактно математически это выглядит следующим образом:
М (rэ) = Fк (rэ) * r = (m * rэ (t) * ω / t) * r (4.2.12)
где
r: независимая переменная, которая в уравнении (4.2.12) не является переменной дифференцирования
Исходя из этих соображений, решим уравнение (4.2.12). После формального дифференцирования по (rэ) получаем:
Fк (rэ) * r = (m * ω * drэ (t) / dt) * r
Отсюда после сокращения на (r), которое в соответствии с Законом Сохранения Истины и физически, и математически в конечном итоге неизбежно и, которое на этом этапе сделал и сам Фейнман, получим выражение:
Fк (rэ) = m * ω * drэ (t) / dt (4.2.13)
Как видно, даже не нарушив алгоритм вывода Фейнмана, мы получили точно такое же выражение, которое может быть получено после сокращения исходного уравнения динамики вращательного движения на радиус ещё перед дифференцированием.
Таким образом мы строго математически в полном соответствии с общепринятыми математическими правилами решения уравнений показали неправомерность вывода Фейнмана, который приводит к двойному завышению результата.
Любой рядовой учитель математики любой средней школы в любой провинции поставил бы своему ученику твёрдую «двойку» за решение уравнений подобное решению Фейнмана. Однако классическая физика утвердила таким образом «твёрдую» двойку в выражении для силы и ускорения Кориолиса. И хотя для кориолисова напряжения двойка действительно твёрдая, она в классической физике не обоснована ни физически, ни математически, т.е. в классической физике она получена физически и математически незаконно.
***
Из школьного курса физики все знают, что энергия или возможная работа (А) равна произведению силы (F) на перемещение (S):
А = F * S
Все также знают формулу, по которой определяется расстояние, равноускоренного движения. Оно равно:
S = a * t2 / 2
В нашей версии работа (энергия) – есть мера преобразования напряжение-движение. Как только некоторая часть напряжение-сила всего взаимодействия преобразуется в движение-скорость, эта часть тут же исчезает. При этом тело вместе с оставшимся ещё неистраченным напряжением движется по инерции. До полного расхода напряжения параллельно с преобразованием напряжение-движение осуществляется движение по инерции с достигнутой на каждое мгновение скоростью.
Таким образом, на этапе разрядки упругой деформации фабрика взаимодействия, образно говоря, работает только по производству продукта движения (скорости) из сырья напряжения (силы), а вовсе не по производству расстояния. Расстояние (перемещение) образуется уже без какой-либо работы, т.е. по инерции за счёт уже готовой, произведённой в каждый момент времени скорости. Поэтому работа зависит только от начальной и конечной скорости тела и не зависит напрямую ни от пути, который проходит тело за время производства движения, ни от времени в пути.