Адам Кучарски – Законы эпидемий. Как развиваются и почему прекращаются эпидемии болезней, финансовые кризисы, вспышки насилия и модные тренды (страница 8)

Вне всяких сомнений, Росс был бы рад, увидев, какое признание получили его идеи. За открытие того, как малярия передается через комаров, его наградили Нобелевской премией, однако он не считал это своим самым большим достижением. «Своей главной работой я считаю выявление общих законов эпидемий», – писал Росс[55]. И он имел в виду не только эпидемии болезней.

Впоследствии Кермак и Маккендрик распространили комариную теорему Росса на другие типы инфекций, однако амбиции Росса простирались намного шире. «Инфицирование – лишь одно из множества событий, которые могут происходить с организмами; мы должны рассматривать события в целом», – писал он во втором издании «Предотвращения малярии». Росс предложил свою «теорию событий» для описания того, как с течением времени меняется количество людей, подвергающихся воздействию болезни или чего-либо другого.

Росс разделил события на два основных типа. События первого типа воздействуют на людей независимым образом: если какое-то событие затрагивает вас, это в целом не повышает и не снижает вероятность того, что оно коснется кого-то еще. К этой категории Росс относил, например, неинфекционные заболевания, несчастные случаи и разводы[56]. Представим себе, что появилось некое новое явление, которое может случайным образом воздействовать на любого человека, но в исходный момент этому воздействию еще никто в популяции не подвергся. Если у каждого человека в течение каждого года есть некоторые шансы подвергнуться воздействию этого явления – и остаться под его воздействием, – то мы получим растущую кривую.

Кривая постепенно сглаживается, поскольку незатронутая группа со временем уменьшается. Каждый год воздействию подвергается часть прежде не затронутых людей, но поскольку таких людей становится все меньше, общее число растет все медленнее. Если шансы подвергнуться воздействию будут еще ниже, то на первом этапе кривая будет более пологой, но в конце концов все равно выйдет на плато. В реальном мире кривая не обязательно доберется до 100 %: итоговый показатель будет зависеть от того, кто изначально восприимчив к событию.

Рост числа независимых событий с течением времени. Этот пример показывает, что произойдет, если у каждого человека в течение года будут пяти- или десятипроцентные шансы подвергнуться воздействию явления

В качестве примера рассмотрим владение жильем в Великобритании. Из тех, кто родился в 1960 году, лишь немногие к двадцати годам имели в собственности дом или квартиру, но к тридцатилетию большинство уже обзаводились своим жильем. В отличие от них родившиеся в 1980 или 1990 году реже становились домовладельцами в возрасте от двадцати до тридцати лет. Если мы отобразим на графике процент людей, которые становятся собственниками жилья с течением времени, то увидим, как быстро растут эти проценты в каждой возрастной группе.

Доля людей, владеющих жильем к определенному возрасту (по году рождения)

По данным Совета ипотечных кредиторов[57]

Разумеется, факт владения домом или квартирой нельзя считать абсолютно случайным событием (на вероятность покупки жилья влияет, например, такой фактор, как получение наследства), но в целом эта картина соответствует концепции независимого события Росса. В среднем, если один человек становится собственником жилья в 20 лет, это практически никак не влияет на то, станет ли домовладельцем кто-то другой. Пока события происходят независимо друг от друга с приблизительно постоянной частотой, общая картина не будет серьезно меняться. Если мы построим график, отражающий число людей, купивших жилье к определенному возрасту, и график, показывающий вероятность прихода автобуса через определенное время, эти кривые будут похожи.

Независимые события – это понятная отправная точка, но все становится гораздо интереснее, когда события «заразны». Росс назвал этот второй тип событий зависимыми событиями, поскольку здесь происходящее с одним человеком зависит от того, сколько других людей на данный момент уже подверглись воздействию явления. Простейший случай – когда подвергшиеся воздействию люди передают свое состояние другим и сами остаются в этом состоянии. В такой ситуации событие будет постепенно распространяться по всей популяции. Росс заметил, что график такой эпидемии напоминает сильно растянутую букву S. Количество подвергшихся воздействию людей поначалу растет экспоненциально: число новых случаев увеличивается все быстрее и быстрее; но в определенный момент рост замедляется и кривая становится плоской.

Предположение о том, что люди навсегда остаются под воздействием события, обычно неприменимо к инфекционным болезням, поскольку пациенты могут выздоравливать, получать лечение или умирать от инфекции. Но такое допущение справедливо для других типов заражения. S-образная кривая стала популярной в социологии – после того, как в 1962 году Эверетт Роджерс рассказал о ней в своей книге «Диффузия инноваций»[58]. Он заметил, что начальный этап принятия новых идей или продуктов обычно соответствует этой кривой. В середине ХХ века диффузия таких продуктов, как радиоприемники и холодильники, имела вид S-образной кривой; позднее та же картина наблюдалась с телевизорами, микроволновыми печами и мобильными телефонами.

Графики S-образного роста числа зависимых событий, построенные по модели Росса. Показаны кривые более заразного и менее заразного событий

По мнению Роджерса, рост популярности продукта обеспечивает четыре типа людей: поначалу этот рост происходит за счет «новаторов», затем приходят «ранние последователи», после этого продукт осваивает большинство населения и, наконец, подтягиваются «отстающие». В своем исследовании инноваций он использовал в основном описательный подход, начав с S-образной кривой и попытавшись ее интерпретировать.

Росс пробовал двигаться и в обратном направлении. Он использовал механистические рассуждения, чтобы построить кривую с нуля и показать, что распределение таких событий неизбежно покажет ту же картину. Модель Росса также объясняет, почему процесс принятия новых идей постепенно замедляется. По мере того как их усваивает все больше людей, становится труднее найти тех, кто с этими идеями еще не знаком. Общее число принявших идею продолжает расти, но в каждый следующий отрезок времени прирост становится меньше. Таким образом, количество новых людей, принявших идею, начинает уменьшаться.

В 1960-х годах исследователь рынка Фрэнк Басс разработал расширенную версию модели Росса[59]. В отличие от Роджерса Басс использовал свою модель не для описательного анализа, а для того, чтобы определить временные рамки распространения инновации и общую форму кривой. Размышляя о путях принятия инноваций, Басс смог составить прогноз распространения новой технологии. На кривой Роджерса на новаторов приходилось 2,5 % роста, а на остальных – 97,5 %. Эти значения в какой-то степени произвольные: Роджерс использовал описательный метод, и ему требовалось знать форму всей S-образной кривой; а разбить людей по категориям можно только после того, как идею примут все. В отличие от Роджерса Басс мог использовать начальный участок кривой принятия, чтобы оценить роль новаторов и всех остальных, которых он назвал «подражателями». В рабочих записях 1966 года он предсказывал, что продажи новых цветных телевизоров – которые в то время росли – достигнут пика в 1968 году. «Отраслевые прогнозы были гораздо оптимистичнее моих, – впоследствии писал он[60]. – Так что стоило ожидать, что мой прогноз примут не слишком хорошо». Прогноз Басса не вызвал особого доверия, но в итоге оказался гораздо ближе к реальности. Продажи действительно замедлились, а затем достигли пика – как и предсказывала модель.

Изменение числа владельцев видеомагнитофонов в США

По данным Ассоциации потребительской электроники

Мы можем не только наблюдать, как интерес выходит на плато, но и исследовать ранние стадии принятия. Когда в начале 1960-х годов Эверетт Роджерс впервые предложил в качестве модели S-образную кривую, он исходил из того, что новую идею можно считать «взлетевшей», как только ее принимает 20–25 % людей. «После этого момента остановить диффузию новой идеи, по всей видимости, невозможно даже при большом желании», – писал он. Анализируя динамику вспышки, мы можем точнее определить эту точку взлета. В частности, можно выяснить, когда число новых последователей растет быстрее всего. После этого недостаток восприимчивых людей замедлит распространение, которое в определенный момент выйдет на плато. Согласно простой модели Росса, самый быстрый рост наблюдается тогда, когда идею принимает чуть более 21 % потенциальной аудитории. Интересно, что эта величина не зависит от того, насколько легко распространяется инновация[61].

Механистический подход Росса хорош тем, что показывает нам, как могут выглядеть в реальной жизни разные типы событий. Обратите внимание на разницу между кривой покупки видеомагнитофонов и кривой владения жильем: обе в какой-то момент выходят на плато, но число видеомагнитофонов на первом этапе растет экспоненциально. Простые модели заражения обычно предсказывают именно такой рост, потому что здесь каждое новое принятие порождает еще больше принятий – в отличие от моделей с независимыми событиями. Это вовсе не значит, что экспоненциальный рост всегда говорит о заразности явления, – могут быть и другие причины, по которым люди начинают все быстрее осваивать ту или иную технологию, – но это показывает, как различные процессы заражения влияют на характер эпидемии.