Адам Кучарски – Законы эпидемий. Как развиваются и почему прекращаются эпидемии болезней, финансовые кризисы, вспышки насилия и модные тренды (страница 14)
В некоторых ситуациях вспышка вообще не распространяется. Причиной может быть общий источник передачи инфекции, когда все случаи заражения исходят из одного места. Пример – заражение через пищу: зачастую такие вспышки можно проследить до конкретного продукта или человека. Самый известный случай – Мэри Маллон, или Тифозная Мэри, которая была бессимптомным носителем брюшного тифа. В начале ХХ века Мэри работала поварихой в нескольких семьях, живших в окрестностях Нью-Йорка, и стала источником ряда вспышек заболевания, в результате которых умерло несколько человек[124].
При общем источнике заражения вспышка часто проходит за короткий период времени. В мае 1916 года произошла вспышка брюшного тифа в Калифорнии – через несколько дней после школьного пикника. Повар, готовивший мороженое, был переносчиком болезни, но не знал об этом, как и Мэри Маллон.
Таким образом, все возможные варианты передачи инфекции можно представить в виде непрерывного спектра. На одном конце шкалы будет ситуация, когда источником всех заражений служит один человек, как в случае с Мэри Маллон. Это наиболее яркий пример суперраспространения: один инфицированный отвечает за 100 % новых заражений. На другом конце шкалы – последовательно нарастающая эпидемия, когда все больные становятся источниками равного количества вторичных заражений. Большинство реальных вспышек будет располагаться где-то посередине.
Если во время вспышки существует вероятность суперраспространения, это значит, что на определенные группы людей необходимо обратить особое внимание. Когда исследователи поняли, что 80 % передач ВИЧ-инфекции приходится на 20 % зараженных, они предложили направить контрольные меры на эти ключевые группы. Но чтобы эти меры были эффективны, мы должны понимать, как связаны между собой отдельные люди и почему одни подвергаются большему риску, чем другие.
Многие из самых плодовитых математиков были склонны к перемене мест. Пал Эрдёш почти всю жизнь путешествовал по миру – с парой полупустых чемоданов, без кредитной карты и чековой книжки. «Имущество – это неудобство», – говорил он. Однако он вовсе не был затворником и во время своих путешествий создал обширную сеть исследовательских групп. Заправившись кофе и амфетаминами, он появлялся на пороге дома очередного коллеги и сообщал: «Мой мозг открыт». К моменту своей смерти в 1996 году он опубликовал около 1500 статей в соавторстве с более чем восемью тысячами ученых[126].
Эрдёш не только активно налаживал связи, но и изучал их. Вместе с Альфредом Реньи он разработал метод анализа сетей, в которых узлы связаны друг с другом случайным образом. Исследователей особенно интересовало, какова вероятность того, что эти сети станут полностью связанными (когда каждый узел будет соединен со всеми остальными), а не распадутся на отдельные фрагменты. Такая связность приобретает важное значение в случае эпидемии. Представим себе сеть сексуальных партнеров. Если она полностью связанная, то теоретически один зараженный человек может передать венерическую болезнь всем остальным. Но если сеть разбита на множество фрагментов, то человек из одного фрагмента не может заразить кого-либо из другого фрагмента.
Кроме того, важно обратить внимание на количество соединительных путей в сети: один он или их несколько? Если сеть содержит замкнутые петли контактов, это может ускорить передачу венерических болезней[127]. При наличии такой петли инфекция может распространяться по сети двумя разными путями, и при разрыве одной социальной связи второй путь передачи сохранится. Таким образом, большинство венерических болезней распространяются быстрее, если в сети есть несколько петель.
Случайный характер связей в сетях Эрдёша – Реньи удобен для математиков, но реальность может быть совсем иной. Друзья обычно держатся вместе. Исследователи сотрудничают с одной и той же группой соавторов. У большинства людей в каждый конкретный момент времени, как правило, только один сексуальный партнер. Кроме того, существуют связи, которые выходят за пределы таких кластеров. В 1994 году эпидемиологи Мирьям Кречмар и Мартина Моррис смоделировали распространение венерических заболеваний при наличии у людей сразу нескольких сексуальных партнеров. Они пришли к логичному заключению, что такие отношения ускоряют распространение болезни, поскольку создают связи между разными фрагментами сети.
Модель Эрдёша – Реньи позволяет учесть случайные дальние связи, которые возникают в реальных сетях, но не дает возможности увидеть, как группируются сами взаимодействия. Этот недостаток был исправлен в 1998 году, когда математики Дункан Уоттс и Стивен Строгац предложили концепцию сети (графа) «мир тесен», в которой большинство связей локальные, но некоторые тянутся к более далеким узлам. Они выяснили, что подобные сети встречаются повсеместно: это сети электроснабжения, нейроны в мозге червя, известные актеры в съемочной группе фильма и даже коллеги Эрдёша из разных университетов[128]. Это было знаменательное открытие – но далеко не последнее.
Концепция тесного мира позволяла решить проблему кластеризации и дальних связей, но физики Альберт Ласло Барабаши и Река Альберт заметили еще одну необычную особенность реальных сетей. Оказалось, что в самых разных сетях, от съемочной группы фильма до Всемирной паутины, некоторые узлы обладают огромным количеством связей, гораздо большим, чем обычно наблюдается в сетях Эрдёша – Реньи или в сетях «мир тесен». В 1999 году эти ученые предложили простой механизм для объяснения такой дисперсии в количестве связей: новые узлы, присоединяющиеся к сети, предпочитают выстраивать связи с уже популярными узлами[129]. Это типичный пример ситуации, когда «богатый богатеет».
Год спустя группа исследователей из Стокгольмского университета показала, что сеть сексуальных партнеров в Швеции, по всей видимости, тоже подчиняется этому правилу: подавляющее большинство людей за прошедший год вступали в половую связь только с одним партнером, однако некоторые сообщали о нескольких десятках партнеров. С тех пор исследователи выявляли похожие схемы сексуального поведения в самых разных странах, от Буркина-Фасо до Великобритании[130].
Какое влияние оказывает эта необыкновенная дисперсия числа партнеров на вспышки венерических болезней? В 1970-х годах математик Джеймс Йорк и его коллеги обратили внимание на некую проблему с эпидемией гонореи, которая началась тогда в США. Дело в том, что эта эпидемия выглядела невероятной. Для распространения болезни требуется, чтобы репродуктивное число было больше единицы. Это значит, что инфицированный человек должен в среднем иметь как минимум двух сексуальных партнеров: один заражает его, другого заражает он сам. Но опрос пациентов с гонореей показал, что на каждого из них в среднем приходилось по 1,5 партнера[131]. Даже если вероятность передачи болезни во время секса чрезвычайно высока, такого количества связей недостаточно для поддержания эпидемии. В чем же дело?
Если мы учитываем только среднее количество партнеров, от нас ускользает тот факт, что сексуальная жизнь людей неодинакова. Эта вариативность очень важна: если у кого-то много партнеров, то можно ожидать, что они с большей вероятностью будут инфицированы и с большей вероятностью заразят других. Таким образом, следует учитывать обе схемы передачи инфекции. Йорк и его коллеги считали, что это может объяснить существование эпидемии гонореи, несмотря на то что в среднем число партнеров у людей невелико: инфицированные с большим количеством контактов вносят непропорционально большой вклад в распространение болезни, так что в итоге репродуктивное число превышает единицу. Впоследствии Андерсон и Мэй показали, что чем больше вариативность в количестве сексуальных партнеров, тем выше ожидаемое репродуктивное число.
Выявление людей с повышенным риском заражения и принятие мер по снижению этого риска помогают остановить эпидемию на ранних стадиях. В конце 1980-х годов Андерсон и Мэй предположили, что на раннем этапе венерические болезни передаются особенно быстро в группах риска, даже если в целом инфекция распространяется медленнее, чем можно было бы ожидать при условии, когда все контактируют друг с другом случайным образом[132].
Разбив заражение на основные составляющие ВВВВ (время заразности, возможности, вероятность передачи, восприимчивость) и приняв во внимание структуру сети, мы можем оценить риск, связанный с новым заболеванием, передающимся половым путем. В 2008 году американский ученый вернулся домой в Колорадо после месяца работы в Сенегале. Через неделю он заболел – головные боли, повышенная утомляемость, сыпь на теле. Вскоре те же симптомы появились у его жены, которая никуда не ездила. Анализы показали, что оба заразились вирусом Зика. Все прежние исследования этого вируса строились на том, что его переносят комары, но инцидент в Колорадо дал основания предположить, что вирус может передаваться еще и половым путем[133]. По мере того как в 2015–2016 годах вирус Зика распространялся по всему миру, начали появляться сообщения именно об этом пути его передачи, что вызвало домыслы по поводу нового типа эпидемии. «Зика: венерическая болезнь миллениалов?» – вопрошал заголовок статьи в