Владимир Трошин – Слова и числа (страница 8)

Симметрия

Поставьте перед собой на столе зеркало, положите перед ним лист бумаги и напишите большими печатными буквами слова КОФЕ и ЧАЙ. Взглянув в зеркало, вы увидите, что отражение слова КОФЕ сохранило свое начертание, а буквы слова ЧАЙ перевернулись. Почему так получилось? Дело в том, что слово КОФЕ тоже перевернулось, но его буквы симметричны относительно горизонтальной оси, и их начертание в зеркале не изменяется. Эксперимент наводит на мысль о необходимости рассмотреть подробно понятие симметрии применительно к буквам и словам русского языка, на этом пути открывается много интересного.

Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно этой прямой.

Точки А и В называются симметричными относительно оси. Плоская фигура симметрична относительно прямой (оси симметрии), если ее точки попарно обладают указанным свойством.

Фигура симметрична относительно точки (центра симметрии), если её точки попарно лежат на прямых проходящих через центр, по разные стороны и на равных расстояниях от него.

Симметрия не только математическое понятие. Она присутствует во множестве предметов и явлений окружающего мира. Противоположным понятием является асимметрия (отсутствие симметрии). Их взаимодействие проявляется, в частности, в строении человеческого тела: при внешней его симметрии (ноги, руки, уши, глаза) основные внутренние органы (сердце, печень, желудок) не симметричны. Надо же было так придумать!

Применительно к буквам и словам, как графическим изображениям будем рассматривать три вида симметрии: симметрия относительно горизонтальной оси, симметрия относительно вертикальной оси и центральная симметрия. Для изображения букв существуют различные шрифты, отличающиеся друг от друга декоративными элементами. Условимся не брать это во внимание и рассматривать самый простейший вариант написания букв. В некоторых буквах верхние элементы изображаются несколько меньше нижних (В, Е, З, Н, Х, Э) или графически немного изменены (Ж, К) – это различие мы тоже будем игнорировать. В результате за основу можно взять шрифт Arial, отредактировав в сторону упрощения буквы Д и Л.

Рассмотрев предложенный шрифт, можно разделить все буквы на пять различных групп симметрии:

1. симметричные относительно центра;

2. симметричные относительно горизонтальной оси;

3. симметричные относительно вертикальной оси;

4. имеющие все три перечисленные вида симметрии одновременно;

5. не симметричные.

Рисунок показывает, что той или иной симметрией обладают 20 букв из тридцати трех, и только 13 букв асимметричны.

В этом месте нужно бы прервать разговор о буквах и вернуться в основной текст, чтобы плавно войти в создание слов, и только потом говорить о некоторых специфических словах и предложениях, но и прерывать развитие понятия симметрии тоже не хочется. Вот тут-то и не хватает гипертекста.

Переходя от букв к словам мы можем отыскать в них те же виды симметрии. Есть слова, у которых ось симметрии проходит, деля слово пополам. Далее, если к написанному слову приставить справа вертикальное зеркало, то отражение симметричного слова будет полностью совпадать с оригиналом. Аналогично есть слова, которые не изменяются при отражении в горизонтальном зеркале.

Это примеры полной зеркальной симметрии слова.

Основываясь на таблице распределения букв по видам симметрии, можно сделать обобщения:

– относительно горизонтальной оси симметричными будут слова, состоящие из букв В, Е, З, К, С, Э, Ю, Ж, Н, О, Х, Ф;

– относительно вертикальной оси могут быть симметричны слова, состоящие из букв: А, Д, Л, М, П, Т, Ш, Ж, Н, О, Х, Ф.

Во втором утверждении есть оговорка «могут быть», потому что мы иначе нарисовали буквы Д и Л, чем они набираются в тексте и это спорный вопрос. Кроме того, принятая горизонтальная форма письма при вертикальном отражении может давать иные результаты, чем предполагалось. Для уяснения этих фактов рассмотрим несколько конкретных наглядных примеров симметричных слов.

Горизонтальная симметрия никаких неожиданностей не сулит.

Из каких букв составлять эти слова вы теперь знаете и можете экспериментировать сами. Попробуете найти слова более чем из четырех букв, такие, например, как: СНЕЖОК, СЕНОКОС?

При вертикальной симметрии, возможно все: получение точной копии, имеющей смысл анаграммы-оборотня данного слова или вообще бессмыслицы.

В русском языке редкостью являются слова, которые не меняются при повороте на 180⁰, такие, как местоимение ОНО. В английском языке можно построить целые предложения симметричные относительно поворота на 180⁰, например: NOW NO SWIMS ON MON (никто не плавает теперь по понедельникам). Снова небольшое допущение: буквы W и M не идеально симметричны, но смысл не нарушают.

Поведем теперь один интересный эксперимент, связанный с зеркальным отражением слов. Напишите на листе прозрачной пленки печатными буквами слово ОТРАЖЕНИЕ. Встав перед настенным зеркалом с этим листком в руках, вы обнаружите неожиданный факт – зеркало не переворачивает это слово! Но в слове ОТРАЖЕНИЕ есть буквы, которые при отражении в зеркале непременно должны перевернуться. Почему же они не переворачиваются?

Чтобы понять секрет, нужно немного усложнить приготовления: вырезать буквы слова ОТРАЖЕНИЕ из цветной бумаги, одна сторона которой, например, красная, а обратная сторона белая, и приклеить их на прозрачную пленку.

Если теперь вы станете перед зеркалом, повернув пленку красными буквами к себе, то увидите в зеркале это же слово, но составленное из белых букв. Поверните пленку тыльной стороной к себе, и вы увидите перевернутое слово, написанное белыми буквами.

Таким образом, в зеркале отражается слово, составленное из уже перевернутых белых букв тыльной стороны надписи. Получается двойное зеркальное переворачивание надписи, но, как известно из математики, (-1)∙(-1)=+1.

На стеклянных дверях магазинов и других учреждений часто можно встретить надписи вход и выход или от себя и к себе. Если читать эти надписи с обратной стороны стекла, то они превращаются в бессмысленный набор знаков. Договориться бы всем людям и ввести новые слова, например, хот – означающее вход или от себя и тох – означающее выход или к себе, благо эти буквосочетания свободны на данный момент. Тогда одну и ту же надпись, написанную на стекле, можно было бы читать с двух сторон. Проявив тем самым экономию в масштабах отдельно взятой страны и оригинальность мышления.

Эта книга пишется с целью приобщить читателей к творческому поиску, моя задача только дать направление, а далее перед вами неисчерпаемые богатства словарного запаса родного языка. Ищите симметричные слова, составляйте из них осмысленные симметричные предложения. Посмотрите симметрию цифр и чисел [?] Тропинка появится, когда по нетронутому лугу пройдет множество людей в одном направлении.

Палиндромы

Аки лев велика

Подробно разработанным вопросом является смысловая симметрия слова, когда оно не переворачивается зеркально, а только читается без изменения справа налево, с конца к началу. Подобные слова и предложения носят название палиндромы, иногда они называются по-русски перевертень, перевертыш. Правда последнее слово мы будем использовать для другого явления в языке, о нем речь пойдет ниже.

Перевертень, палиндром, палиндромон (от греч. palíndromos – бегущий обратно), слово, фраза или стих, которые могут читаться (по буквам или по словам) спереди назад и сзади наперёд, давая одинаковый смысл. Художественное качество палиндромов зависит от структурных данных языка: в русском и других европейских языках палиндромы обычно звучат искусственно, тогда как, например, на китайском языке в форме палиндрома написано много высокохудожественных стихотворений.

Палиндромы возможны начиная с трехбуквенных слов: боб, дед, кок, мим, око, пуп, шиш. Хотя среди географических названий есть палиндромы из двух букв, например Аа – река в Германии или река Яя в Сибири. Как видите, это понятие менее строгое, чем зеркальная симметрия: слова боб, пуп – палиндромы, но они не симметричны зеркально. Бывший когда-то популярным шведский ансамбль АВВА, чтобы добиться полной симметрии на некоторых своих афишах писал название, переворачивая вторую букву В по вертикали, тогда получалась полная симметрия:

Вот еще несколько примеров пятибуквенных слов-палиндромов: заказ, довод, кабак, казак, комок, наган, потоп, ротор, топот, шабаш, шалаш. Одно из направлений незавершенных поисков в словарных запасах языка – найти как можно более длинное слово палиндром. Например, слово ротатор состоит из семи букв, а есть ли длиннее в русском языке? Есть иноязычные палиндромы, содержащие 11 букв: KINNIKINNIK (разновидность табака, культивируемого индейцами), OOLOOPOOLOO (одно из австралийских наречий), DETARTRATED (выдуманное слово-неологизм, означающее «очищенный от винной кислоты»).

Палиндромы известны во многих языках (например, gig(кабриолет), eve(канун), level(уровень) – в английском), а их история восходит к временам незапамятным. Древнейший из сохранившихся палиндромов написан по-латыни и возник, насколько известно, в IV веке нашей эры. Это фраза «Sator Arepo tenet opera rotas». Перевод, естественно, палиндромом не является: «Сеятель Арепо с трудом держит колеса». Обычно этот палиндром, состоящий из пяти пятибуквенных слов, записывали в клетках квадрата. Необычные свойства этого квадрата заставляли приписывать ему магическую силу, и в этом просматривается параллель с математическими магическими квадратами. И те, и другие квадраты, вырезанные на пластинках из благородных металлов, носили в качестве амулетов, защищающих от болезней и злых духов; их изображения высекались на стенах храмов и дворцов. Ритуальное значение квадратов обуславливалось «дьявольской» сложностью их образования и темнотой малообразованных людей того времени.