Владимир Панфилов – Гносеологические аспекты философских проблем языкознания (страница 69)

В качестве множества – эквивалента могли выступать несколько количественно равных совокупностей предметов и поэтому одно и то же число могло получить больше чем одно название (ср. числительное ‘один’ в индоевропейских языках), что необходимо учитывать при сравнительно-исторических исследованиях. Хотя на втором этапе развития этой категории и возникли понятия об определенных количествах, они еще не мыслились в отрыве от понятий о конкретных предметах, составляющих это количество, и поэтому при счете числовые обозначения всегда сопровождались названиями предметов счета. Наличие во многих языках (многие индейские языки, язык науру, нивхский (гиляцкий) и др.) числительных, которые включают в свой состав не только собственно количественные обозначения, но и компоненты, возводимые к названиям предметов счета, а также суффиксов-классификаторов (китайский, японский, дунганский и др.) обусловлено этим этапом развития категории количества. По-видимому, с этим же этапом связано возникновение различных форм собирательности существительных, каждая из которых была приурочена к выражению собирательного множества определенного типа в соответствии с его качественными особенностями по сравнению с другими типами собирательных множеств.

На третьем этапе развития категории количества происходит полное абстрагирование от качественных особенностей предметов счета, что находит свое выражение в возникновении числительных, употребляющихся при абстрактном счете, в унификации их грамматических свойств в процессе их становления в качестве особой части речи и, наконец, в переходе от различных типов собирательной множественности, учитывающих качественные особенности их составляющих объектов, к абстрактной дистрибутивной множественности в сфере грамматической категории числа и к таким формам выражения собирательной множественности, между которыми в большинстве случаев уже трудно установить какое-либо различие, связанное с качественными особенностями объектов, входящих в состав соответствующих собирательных множеств.

Между этими этапами развития категории количества существует принципиальное, качественное различие[633]. Это необходимо иметь в виду тем археологам и историкам математики, которые предпринимают попытки реконструировать характер количественных представлений палеолитических предков человека. В этой связи ими привлекаются такие памятники материальной культуры эпохи палеолита, в которых обнаруживается то или иное количество зарубок, нарезок, насечек и т.п., или памятники палеолитического искусства, в которых находят те или иные комбинации линий, ямок, пятен и т.п. Сами по себе эти факты еще не дают оснований для вывода о том, что палеолитические предки человека имели понятия о таких определенных количествах, т.е. числах, как 5, 7, 14 и т.п., соответственно количеству обнаруженных исследователем зарубок, пятен и т.п. и уже умели считать в пределах нескольких десятков. То или иное количество зарубок, насечек и т.п. могли наноситься на орудия, фигурки и т.п. и на том этапе развития категории количества, когда палеолитические предки человека были способны устанавливать лишь равномощность двух или более множеств, но не имели понятий о числах и, следовательно, не умели считать или считали только до очень небольшого предела, например, до 2 (см. об этом § 11). Следовательно, те выводы относительно способности человека эпохи палеолита к счету, которые делают археологи[634] и историки математики, основываясь на такого рода палеолитических памятниках материальной культуры и искусства, должны быть пересмотрены с учетом закономерностей развития категории количества.

Переход к высшему этапу в развитии мыслительной категории количества не приводит автоматически к исчезновению ее предшествующих этапов: соответствующие каждому из них способы установления количества по тем или иным причинам могут применяться параллельно в течение длительного периода. Так, например, при возникновении понятий чисел ‘один’ и ‘два’ количественная сторона конкретных множеств бóльшей мощности продолжала определяться только посредством установления его равномощности с другими множествами-эквивалентами. Следовательно, в этом случае применялся генетически более ранний способ установления количественной стороны, но не производился счет, как это полагают некоторые этнографы.

Так, например, Н.А. Бутинов говорит в этой связи о двух видах счета у некоторых первобытных народов.

«Папуас берет, – пишет он, – из груды один кокосовый орех и откладывает отдельно, а из кучи палочек – одну палочку и кладет ее в сумку. Счет идет по принципу: один считаемый предмет – один считающий предмет. Множество орехов равно множеству положенных в сумку палочек. Папуас знает как много у него орехов, хотя и не знает, сколько. Он знает количество, но не знает числа» (курсив наш. – В.П.)[635].

Н.А. Бутинов полагает далее, что счет производился человеком уже в эпоху палеолита, свидетельством чего, по его мнению, являются палеолитические изображения того или иного количества фигурок человека рядом с изображением животного (медведя, бизона и т.п.)[636]. О счете правомерно говорить только применительно к тем случаям, когда используются понятия об определенных количествах (числах) и их соответствующие языковые обозначения. Папуас же в том случае, о котором пишет Н.А. Бутинов, не считает, а устанавливает лишь равномощность двух множеств. Палеолитические изображения того или иного количества фигурок человека сами по себе еще не свидетельствуют, что человек эпохи палеолита умел считать.

В качестве исходного пункта для предпринятой нами реконструкции путей, этапов развития мыслительной категории количества было использовано то логическое определение числа, которое было дано Фреге-Расселом. Логический анализ понятия числа как наиболее развитого этапа развития категории количества и привлечение языковых и этнографических данных дали возможность восстановить закономерности исторического развития этой мыслительной категории. Определение числа Фреге-Расселом как общего свойства равномощных множеств включает в себя в свернутом виде указание на исторический путь формирования понятия числа – от простого установления равномощности двух любых множеств к выделению множеств-эталонов, или эквивалентов, в соотношении с которыми устанавливалась мощность любых других множеств, и последующему формированию понятий об определенных количествах, т.е. числах и их языковых обозначений, т.е. числительных. Тем самым демонстрируется также действие принципа соотношения логического и исторического, как он формулируется в марксистско-ленинской философии.

Сноски