Владимир Левшин – Путешествие по Карликании и Аль-Джебре (страница 45)
— Нет, — возразил Составитель, — не готов! Вы забыли привести подобные члены в левой части уравнения.
Привели подобные. Получилось:
— Вот теперь и в самом деле можно приступить к восстановлению.
Перенесли число минус 20 в правую сторону с обратным знаком. Вышло, что 5
Я забыл тебе сказать, что составляли и решали уравнение мы не на бумаге: нам помогали живые буквы и цифры. А как только уравнение было решено, расколдованный Икс помахал нам своей маской и убежал. Мы стали проверять ответ и построили стену. И всё оказалось правильно:
Потом мы увидели того самого карликана, который собирался рыть котлован для фундамента. Он стоял возле одного Составителя, и они решали его задачу. Мы подошли и стали помогать. Это уравнение оказалось посложней первого.
— Итак, — сказал Составитель, — у вас три экскаватора. Первый может вырыть котлован за четыре часа, второй — за три, третий — за двенадцать. Неважный, наверное, экскаватор. Вы хотите, чтобы все три работали одновременно. Конечно, так они выроют котлован быстрее. Но за какое время? Составим уравнение. Что примем за Икс?
— Время, за которое все три экскаватора выроют весь котлован, — предложил я.
— Верно. Давайте дальше.
Тут я, как назло, запнулся. Ни туда ни сюда.
— Ладно уж, — сказал Составитель, — придётся помочь. Выясним, какую часть котлована выроет каждый экскаватор за один час? Для этого условимся, что объём всего котлована равен единице.
— И что из этого следует? — спросил Сева.
— А из этого следует, — догадался я, — что первый экскаватор за час выроет одну четверть котлована, второй — одну треть, третий — одну двенадцатую.
— Ну конечно! — обрадовался Составитель. — Какую же часть они выроют за час, если будут работать все вместе?
На этот раз ответил Сева:
— Вот какую:
— Молодец! А за икс часов?
— А за икс часов они выроют в икс раз больше, — сказала Таня. — Это и будет весь котлован, объём которого мы приняли за единицу.
Так у нас получилось уравнение:
Ну, а решить такое уравнение было уже совсем легко:
Значит, Икс равен двенадцати восьмым, или
Выходит, что три экскаватора, работая вместе, выроют котлован за полтора часа.
Неловко об этом говорить, но мне было очень приятно, когда маска с Икса упала и он стал нас благодарить.
Карликан заторопился к своим экскаваторам, а Составитель тут же предложил решить ещё одну задачу, точно такую же, но… Что это за «но», ты сейчас поймёшь.
— Признаться, надоели мне такие уравнения, — сказал Составитель, — слишком часто приходится их составлять. Везде идут стройки, везде роют котлованы. Пора бы уж сразу найти один ответ на все подобные вопросы. Ведь мы как-никак живём в Аль-Джебре…
— И потому должны упрощать и обобщать, — докончил Сева.
— Уж конечно! Не хотите ли вместе со мной вывести такое единое решение?
Мы молча кивнули, и Составитель начал:
— Так как экскаваторы бывают разных мощностей, то пусть первый из них роет котлован за
— По-моему, — сказал я, — решение должно быть таким же, как и в предыдущей задаче. Только та задача была в числах, а мы её изобразим буквами. Снова примем за Икс число часов, необходимое, чтобы закончить работу, а всю работу — за единицу.
— Так-так-так, — подбадривал Составитель.
Теперь рассуждала Таня:
— Очевидно, первый экскаватор совершит за час 1/
— Хорошо, хорошо.
— Тогда второй, — сказал Сева, — за час совершит одну бэтую: 1/
Теперь нетрудно составить уравнение, — ведь за икс часов они выполняют работу в икс раз большую:
И всё это должно быть равно единице:
— Вот вы и составили уравнение, — похвалил Составитель.
— Теперь приведём подобные, — сказал Сева. Вспомнил, наверное, как он недавно оплошал.
— Нет, — возразил Составитель, — здесь я не вижу никаких подобных. Просто надо сложить три дроби, которые стоят в скобках. Для этого приведём их к общему знаменателю и введём дополнительные множители у каждой дроби.
— Это мы знаем, — вмешалась Таня и тут же написала:
или
— Вот какой огромный коэффициент оказался у Икса! — заметил Сева. — С таким провожатым ничего не страшно.
— Что же остаётся сделать, чтобы найти Икс? — спросил Составитель.
— Разделить правую часть уравнения — единицу — на этот коэффициент, — ответила Таня.
С этим она справилась быстро;
Икс подошёл к Тане и поклонился, помахав вместо шляпы чёрной маской. Д’Артаньян, да и только!
— Вот вам и уравнение, пригодное для любых трёх экскаваторов, — сказал напоследок Составитель. — Может быть, хотите проверить?
Тут уж пришёл на Севину улицу праздник. Подставлять — его любимое занятие. Вместо
Сократил дробь и получил:
— Упрощение и обобщение! Упрощение и обобщение! — приговаривал он, похлопывая себя по животу, словно только что съел что-нибудь вкусное.
Потом он придумал другие числа, и опять другие. И каждый раз, вычислив Икс, выкрикивал те же слова и снова хлопал себя по животу. Забыл он, что ли, что теперь в самый раз разобраться в задаче зелёного стручка и попробовать составить уравнение самим?! Пришлось обратиться к талисману. В последнее время он что-то совсем притих — лежит себе в кармане и помалкивает. Видно, не считает нужным вмешиваться. Я вынул его и поднёс к самому Севиному носу. Увидев стручок, Сева снова хлопнул себя — на этот раз по лбу, — и через несколько минут мы уже сидели на скамейке в Парке Науки и Отдыха.
Ну вот и всё пока. Наберись терпения и подожди следующего письма. Так всегда делают в журналах — прерывают рассказ на самом интересном месте и пишут:
Пончик на крючке
Дорогие ребята! Вся наша школа страшно волнуется. Как-то вы раскроете тайну Чёрной Маски? Но больше всех переживаю я: может быть, сейчас вы уже расколдовываете моего незнакомца. Когда чего-нибудь ждёшь, время тянется ужасно медленно. Прямо не знаешь, куда деваться. Вот мы и решили обмануть время и чем-нибудь заняться.
А так как на уме у нас только составление уравнений, мы захотели сами придумать какую-нибудь задачу.
Эту мысль нам подсказал Пончик. Я с ним очень подружился. Не могу даже подумать, что скоро нам придётся расстаться!
Так вот, я заметил, что путь в Аль-Джебру и обратно занимает у Пончика всё больше времени. Каждый раз он всё дольше задерживается в дороге с письмами. Наверное, потому, подумал я, что вы постоянно продвигаетесь вперёд. Последний раз Пончик вернулся только через тридцать четыре часа.
Мы решили выяснить, как далеко вы ушли. Расставили наблюдателей с часами, и они подсчитали, что Пончик мчится прямо-таки с космической скоростью: двенадцать километров в час!
Потом мы стали думать, сколько времени он проводит у вас в Аль-Джебре. Наверное, столько же, сколько и у нас. Минут сорок.
Теперь слушайте, как мы составили уравнение.
Во-первых, что мы ищем? Мы ищем расстояние. Его-то и приняли за икс. А так как Пончик бежит со скоростью двенадцать километров в час, то на путь к вам он затратит
Прибавим к этому 40 минут, которые Пончик пробудет в Аль-Джебре. Получится:
Вот сколько часов займёт всё его путешествие.