Владимир Левшин – Путешествие по Карликании и Аль-Джебре (страница 33)
и много других. Сейчас они начнут умножаться на одночлены… Но в чём дело? Произошла какая-то заминка. Музыка смолкла. Ага! Теперь всё ясно: оказывается, многочлены не могут ни на что умножаться, если их предварительно не заключить в скобки. Иначе может выйти ужасная путаница: никто не узнает, где тут одночлен, а где многочлен.
На поле появляются круглые скобки. Они становятся по бокам каждого многочлена. Ну вот, всё в порядке, можно продолжать.
Начинается представление, под названием «Хитрый обманщик».
На поле появляется выражение:
Цэ стучится в скобку, как в дверь.
Скобки открываются, Цэ входит и… раздваивается. Одно Цэ подходит к А, другое — к Бэ. И вот мы уже видим новую сумму:
Все негодуют. Свист, крики:
— Гоните обманщика!
Вбегают дружинники и выносят отчаянно сопротивляющихся Цэ за скобки. Здесь обе буквы снова превращаются в одно Цэ.
Обманщик наказан. Справедливость торжествует. На поле снова красуется прежнее выражение:
Пьеса имеет шумный успех. Артистов вызывают много раз, точнее, эн раз —
Сказав так, я никого не обману, и дружинникам не придётся выносить меня за скобки.
Дорогие радиослушатели! Как видно, эти упражнения никогда не кончатся, а я уже устал. Очень прошу вас, возьмите карандаши и бумагу и придумайте сами пример на перемножение многочленов.
До свидания.
Репортаж с Центрального стадиона Аль-Джебры вёл
Пекари-жонглёры
Ну как, Нулик, здорово у меня вышло? Конечно, у того комментатора, который вёл передачу со стадиона, получалось лучше. А по мне сойдёт и так.
А сейчас я тебе своими словами расскажу, что было дальше.
По радио объявили: «Следующий номер нашей программы — Весёлые Пекари! Высший класс жонглирования! Перемножение и деление степеней!»
На зелёное поле выбежали три буквы Цэ. Все они были в белых поварских колпаках, у каждой палка, а на палке кольца — похоже на детские пирамидки. Только там кольца разноцветные, одно другого меньше, а здесь одинаковые, золотистые, как толстенькие поджаристые бублики.
Это и впрямь были бублики с маком! У одного пекаря — два бублика, у другого — три. У третьего колец на палке не было.
Заиграла музыка.
Первый пекарь снял с палки верхнее кольцо и ловко метнул. Кольцо очертило в воздухе плавную дугу и угодило на пустую палку третьего пекаря. Вслед за первым кольцом туда же полетело второе. То же самое сделал другой пекарь, и вот уже у третьего пекаря на палке все пять колец, а первые два пекаре остались ни с чем.
Потом жонглёры перестроились. Теперь у одного на палке было три кольца, у другого — шесть, у третьего опять ничего. Снова заиграла музыка, замелькали кольца. И опять у третьего пекаря на палке — девять бубликов, а у других — ничего.
— Чистая работа, — сказал Дэ, — ни одно колечко не упало.
— Работа-то чистая, но при чём здесь умножение степеней? — спросил я. — Не понимаю.
— А я понимаю, — похвасталась Таня. — При перемножении степеней показатели надо складывать:
Совершенно правильно, — подтвердил Дэ. — Число колец на палке обозначает показатель степени.
— Пусть, — сказал я, — а мне всё равно непонятно.
— Поглядите на поле, — предложил Дэ, — тогда уж обязательно поймёте.
Я поглядел и увидел, что два Цэ (у одного, на палке три кольца, у другого — шесть) стали рядом и между ними появился знак умножения — точка. И тут на поле выбежали ещё девять Цэ.
У них на палках было только по одному кольцу. Трое из них встали на место Цэ с тремя кольцами, а шестеро заменили Цэ с шестью кольцами. Тогда пекарь с пустой палкой отделился от них знаком равенства и стал следом за ними. А первые два пекаря отдали ему свои кольца и получилось вот что:
На этот раз и вправду все было понятно: Цэ в третьей степени, умноженное на Цэ в шестой, — это все равно, что Цэ, умноженное само на себя девять раз, или попросту Цэ в девятой степени.
Потом началось деление степеней. На поле выкатили двухэтажную тележку. На верхнюю площадку вскочил жонглер с тремя кольцами на палке — числитель, на нижнюю — жонглер с двумя кольцами — знаменатель.
И вдруг Цэ стали лопать свои бублики: числитель съест один, и знаменатель — один, числитель — один, и знаменатель — один… Когда Цэ знаменатель съел все свои бублики, он исчез. На площадке осталась только его палка.
А Цэ-числитель — у него на палке ещё болтался один бублик — продолжал стоять наверху как ни в чём не бывало.
— Ясно, — сказал Олег. — Деление — действие, обратное умножению. Значит, показатели степеней надо при этом не складывать, а вычитать.
— Верно! — поддержала Таня. — Из трёх бубликов отняли два. В знаменателе очутилась палка-единица, А в числителе — Цэ с одним бубликом, то есть Цэ в первой степени.
— Первая степень не пишется, — вспомнил я. — Стало быть, просто Цэ:
— Вот вам и частное от деления двух степеней, — пояснил Дэ. — Посмотрим теперь, что будет, если Цэ в квадрате разделить на Цэ в кубе.
Теперь на верхней площадке стоял Цэ-числитель с двумя бубликами, а на нижней Цэ-знаменатель с тремя. Опять они принялись уплетать, но теперь уже без бубликов оказался Цэ-числитель. Он исчез, оставив на площадке свою палку. А Цэ-знаменатель, у которого оставался один бублик, продолжал стоять на площадке.
— Видите, — сказал Дэ, — частное от деления равно единице, делённой на Цэ, или одной цэтой, как у нас говорят.
— Позвольте, — вмешался Олег, — при делении степеней показатели вычитаются. Значит, это можно изобразить так.
— Ой! — испугалась Таня. — Получилась отрицательная степень!
— Вполне законно, — возразил Дэ. — Одна цэтая — это то же самое, что Цэ в минус первой степени.
Вон оно что! Выходит, если целое число возвести в отрицательную степень, оно превращается в дробь:
и так далее.
Слышишь, Нулик? Ты, помнится, хотел знать, отчего гирька твоего силомера не желала подниматься выше единицы? Вот тебе и ответ. Возвести пять в минус вторую степень — всё равно что возвести одну пятую в плюс вторую степень:
Иначе и быть не может. Ведь у отрицательных чисел всё наоборот! И чем большее число возводишь в отрицательную степень, тем меньше получается дробь. Потому-то тысяча, возведённая в минус третью степень, оказалась равной одной миллиардной:
А теперь слушай дальше. В числителе и знаменателе очутились Цэ с тремя бубликами.
Каждый Цэ съел свои бублики и скрылся. На площадках остались только их палки.
— Вот так фокус! — не удержался я.
— Ну, что вы! — скромно сказал Дэ. — Это просто деление двух одинаковых степеней с равными основаниями. И получается при этом единица, делённая на единицу.
— Или просто единица, — добавила Таня.
— Уж конечно! — ввернул я. — Подумаешь, открытие! Всякое число, делённое само на себя, равно единице. Двадцать, делённое на двадцать, равно единице; тридцать, делённое на тридцать, равно единице; Цэ в третьей степени, делённое на Цэ в третьей степени, равно единице. Об этом и говорить не стоит.
— Ты думаешь? — возразил Олег. — А по-моему, стоит.
— Отчего же?