Владимир Хаустов – Геометрическая Волновая Инженерия: Псевдоэллипсоиды (страница 1)

Владимир Хаустов

Геометрическая Волновая Инженерия: Псевдоэллипсоиды

Введение

Представьте себе обычный объектив фотоаппарата или мощный телескоп. Их история насчитывает столетия, и человечество давно привыкло к тому, что именно выпуклые поверхности помогают собирать свет в нужную точку, будь то наблюдение за звездами или создание великолепных снимков.

Но есть ли предел совершенствованию этих привычных инструментов?

Уже долгое время считалось само собой разумеющимся, что положительные искривления поверхности – это своего рода стандарт, проверенный временем. Вы наверняка видели подобное на примере выпуклой линзы или телескопа. Тогда как нулевое искривление, такое как обычная плоскость, кажется простым и понятным.

Но отрицательные искривления воспринимаются совсем иначе. Часто ассоциируясь лишь с миром теоретической математики, такие поверхности казались экзотичными и мало пригодными для реального применения.

Тем не менее, настоящая революция начинается тогда, когда мы осознаем всю глубину потенциала отрицательной кривизны. Оказывается, эта сфера далеко не ограничивается абстракциями теоретической математики.

Реализация псевдоповерхностей различных порядков, таких как псевдопараболоиды, открывает абсолютно новые горизонты управления волнами, будь то электромагнитные колебания или звуковые частоты.

Книга знакомит с новым взглядом на возможности псевдоэллипсоидов 2-го порядка, как одного из множества существующих псевдоэллипсоидов переменной отрицательной кривизны и показывает, каким образом он может революционизировать самые разные технологии.

Глава 1. О псевдоповерхностях с переменной отрицательной кривизной

1.1. Виды псевдоповерхностей

Существуют 4 основных вида псевдоповерхностей. К ним относятся:

Псевдосфера.

Псевдопараболоид.

Псевдогиперболоид.

Псевдоэллипсоид.

Классификация псевдоповерхностей по видам основана на особенностях их образующих:

Псевдосферы второго порядка имеют образующую – сегменты окружности.

Псевдопарболоиды второго порядка имеют образующую – параболические сегменты.

Псевдогиперболоиды второго порядка имеют образующую – сегмент гиперболы.

Псевдоэллипсоиды второго порядка имеют образующую – эллиптические сегменты.

Каждая из этих поверхностей сохраняет ключевые принципы нелокальной геометрии гиперболических (K <0) структур, но дополнительно вводит асимметрию, масштабируемость и возможность вариативного управления геодезическими траекториями. Они не являются поверхностями постоянной отрицательной кривизны, как в случае идеальной псевдосферой, однако их пространственная структура тщательно спроектирована таким образом, чтобы сохранять основные гиперболические свойства с добавлением новых функциональных характеристик.

Такие поверхности с переменной отрицательной кривизной представляют собой новый класс геометрических объектов, обладающий рядом уникальных физических свойств, которые открывают совершенно новые возможности в различных научных дисциплинах и технических приложениях.

Прежде всего, стоит отметить характерные признаки таких поверхностей:

Форма поверхности. Любая точка внутри поверхности имеет различную отрицательную кривизну.

Применение. Благодаря своей структуре, поверхности с отрицательной кривизной проявляют замечательные свойства в обработке и контроле волн разной природы (свет, звук, электромагнитные поля).

1.2. Типы псевдоповерхностей

Тип псевдоповерхностей определяется порядком – способом построения.

Одинарное вращение образующего профиля вокруг оси, параллельной оси симметрии, но смещенной от него на R формирует псевдоповерхности 2-го порядка

Двойное вращение образующего элемента вокруг оси, параллельной оси симметрии, но смещенной от него на R формирует псевдоповерхности 3-го порядка

1.3. Псевдоповерхности 2-го порядка

Все псевдоповерхности 2-го порядка строятся по единой схеме. Берется базовый профиль (например, параболический, гиперболический, эллиптический, круглый). Он зеркально копируется и может раздвигаться на некоторое расстояние по оси фокусов. Полученная фигура вращается вокруг новой оси, параллельной оси фокусов и смещенной на R. Таким образом формируются псевдоповерхности второго порядка.

Рис. № 1. Образующий профиль псевдоповерхностей 2-го порядка.

Визуально они представляют собой две перевёрнутые воронки, соединённые основаниями, или имеют небольшой зазор. Имеют переменную отрицательную кривизну стенок.

1.4. Псевдоповерхности 3-го порядка

Псевдоповерхности третьего порядка представляют собой дальнейшее развитие идей геометрической волновой инженерии, выходящее за рамки классических и обобщённых поверхностей второго порядка.

Они создаются так. Берется поперечное сечение псевдоповерхности второго порядка, полученное вращением образующей вокруг оси симметрии. Такое сечение похоже на четырёхконечную звезду с вогнутыми по законам окружности или параболы, или гиперболы или эллипса гранями. И вращается вокруг новой оси, сдвинутой на определённую величину относительно оси вращения псевдоповерхности 2-го порядка.

Рис. № 2. Образующий профиль псевдоповерхностей 3-го порядка.

Псевдоповерхности 3-го порядка – это объекты, сформированные путём комплексного преобразования базовой поверхности путём трансформации исходных форм (гиперболы, параболы или эллипса). Основополагающим отличием этих поверхностей является образование нескольких замкнутых областей внутри объема, что кардинально отличает их от стандартных поверхностей 2-го порядка.

Глава 2. Геометрия эллипса и фокусное свойство

2.1. Эллипс как геометрический объект

Эллипс – это одна из фундаментальных кривых второго порядка, определяемая как множество точек на плоскости, сумма расстояний от которых до двух фиксированных точек (фокусов) постоянна. Обозначим их через F1 и F2. Тогда точка X принадлежит эллипсу, если выполняется:

ХF1 + XF2 = 2a

Где:

–  a – длина большой полуоси эллипса.

Рис. № 3. Эллипс.

Эта простая формула рождает удивительное множество свойств, и в их числе главное – фокусное отражательное свойство, лежащее в основе данной книги.

2.2. Фокусное отражение внутри эллипса

Фокусное свойство гласит:

Если луч начинается в одном фокусе F1 эллипса и отражается от его внутренней стороны, то он неизбежно пройдёт через второй фокус F2.

Это не требует никаких линз или механизмов – только правильной кривизны. Причина – геометрия углов.

В любой точке X на внутренней стороне эллипса касательная в X делит угол между отрезками F1X и XF2 пополам. То есть этот угол равен углу отражения.

Это делает эллипс идеальной пассивной фигурой для концентрации энергии от одной точки в другую – будь то свет, звук, частицы.

2.3. Эллиптический зеркальный резонатор

Представьте полый эллипс с зеркальными стенками.

Поместите источник света в фокус F1.

Отражения от стенок не рассеивают свет – луч после первого касания пойдёт строго в точку F2.

Даже если стенка поглощает часть энергии, то оставшаяся часть точно попадёт во второй фокус.

Это свойство используется:

– в оптических резонаторах,

– в фокусных антеннах,

– в строительстве эллиптических катакомб (например, в античных театрах),

– в акустических нишах, камерных залах, даже купольных помещениях.

2.4. Касательная, угол и траектория

Рассмотрим точку отражения X на внутренней кривизне эллипса. В этой точке: