Терренс Сейновски – Антология машинного обучения. Важнейшие исследования в области ИИ за последние 60 лет (страница 18)
Блок 3. Сеть Хопфилда
В сети Хопфилда от каждого блока идет выходной канал ко всем блокам в сети. Входы обозначены как xi, а выходы – yj. Сила соединений или веса симметричны: wij=wji. На каждом временном шаге одна из единиц обновляется путем суммирования входов и сравнения с порогом: если входы превышают порог, выход равен 1, в противном случае – 0. Хопфилд показал, что сеть имеет энергетическую функцию, которая никогда не увеличивается с каждым обновлением объекта в сети:
В конце концов ни один из блоков не меняется, и функция находится на локальном минимуме. Это называется состоянием аттрактора в сети Хопфилда и соответствует хранимой памяти, которая может быть восстановлена путем инициализации сети с частью сохраненных данных. Так в сети Хопфилда создается ассоциативная память. Вес хранимой информации можно узнать с помощью долговременной синаптической пластичности:
где левая сторона – изменение веса, α – скорость обучения, а xi – хранимая информация.
Джон Хопфилд и Дэвид Тэнк, работавший в то время в компании Bell Labs[157], показали, что вариант сети Хопфилда, в котором информация постоянно оценивалась между нулем и единицей, можно использовать, чтобы получить хорошие решения для задач по оптимизации, таких как задача коммивояжера, где необходимо найти кратчайший маршрут, посещая указанные города[158]. Это задача по информатике, известная своей сложностью. Энергетическая функция сетей включала длину пути и ограничение на посещение каждого города одним разом. После кратковременного повышения напряжения в начале сеть начинала работать с минимальными затратами энергии, находя хороший, хоть и не обязательно лучший маршрут.
Поиск глобального энергетического минимума
На семинаре также присутствовал Дана Гарри Баллард, написавший классическую книгу по компьютерному зрению. Мы с Джеффри работали с Баллардом над обзорной статьей для журнала Nature о новом подходе к анализу изображений[159]. Идея заключалась в том, что узлы в сетевой модели исполняют роль информационной функции на изображении, а соединения в сети разграничивают объекты; у согласованных узлов – положительное взаимодействие друг с другом, а у несогласованных – отрицательное. В поле зрения необходимо последовательно проанализировать все признаки, подходящие под заданные ограничения.
Может ли сеть Хопфилда решить эту проблему, удовлетворив всем ограничениям? Энергетическая функция – мера того, насколько хорошо сеть их удовлетворяет. Проблема зрения требовала решения с глобальным энергетическим минимумом, лучшего решения, но сеть Хопфилда изначально спроектирована находить только локальные минимумы энергии. Недавно в журнале Science я наткнулся на статью Скотта Киркпатрика из Исследовательского центра Томаса Уотсона в IBM, которая могла помочь с этой задачей[160]. Киркпатрик использовал так называемый метод имитации отжига, чтобы обойти локальные минимумы. Предположим, у вас есть множество компонентов в электрической цепи, которые должны быть установлены на две печатные платы. Каково наилучшее размещение деталей, чтобы использовать наименьшее количество проводов, необходимых для их подключения?
Найти очень хорошие решения можно, сначала расположив части в случайном порядке, а затем перемещая их назад и вперед по одной, чтобы увидеть, какое размещение требует меньше проводов. Проблема в том, что вы рискуете легко попасть в ловушку локального минимума, когда не добиться никаких улучшений, перемещая один компонент. Способ этого избежать – позволить случайные скачки к конфигурациям с более длинными проводами. В начале вероятность выскочить высока, но постепенно уменьшается, так что к концу она равна нулю. Если снижение вероятности достаточно медленное, окончательное размещение деталей будет иметь глобальный минимум соединительных проводов. В металлургии это называется отжигом: при нагревании металла и медленном охлаждении образуются крупные кристаллы с минимальными дефектами. Дефекты делают металл хрупким и склонным к растрескиванию.
Машины Больцмана
В сети Хопфилда имитация отжига соответствует «нагреву» обновлений, так что энергия может идти как вверх, так и вниз. При высокой температуре блоки произвольно переворачиваются, и если температура постепенно понижается, то высока вероятность того, что сеть Хопфилда застынет в состоянии с наименьшей энергией, когда температура достигнет нуля. На практике моделирование начинается при постоянной температуре, чтобы обеспечить равновесие сети. При равновесии сеть может побывать во множестве ближайших состояний и исследовать широкий спектр допустимых решений.
Блок 4. Машина Больцмана
Все соединения в машине Больцмана симметричны, как и в сети Хопфилда, и двоичные единицы обновляются один раз, устанавливая si = 1 с вероятностью, заданной приведенной выше S-образной кривой, где входы ∆ E масштабируются по температуре T. Входной и выходной слои «видимы» в том смысле, что они взаимодействуют с внешним миром. «Скрытые элементы» представляют объекты, имеющие внутренние степени свободы, которые могут влиять на видимые объекты. У алгоритма машинного обучения Больцмана две фазы: в фазе бодрствования входы и выходы фиксируются, и после того, как сеть приходит к равновесию, вычисляется средняя корреляция между парами единиц. Во второй фазе сна корреляции снова вычисляются с незафиксированными входами и выходами. Затем вес постепенно обновляется:
Для примера рассмотрим задачу, где требуется определить, какая часть изображения является фигурой, а какая – фоном. Фигура на рис. 7.3 неоднозначна, и в зависимости от того, на какую часть вы обратите внимание, вы увидите вазу или два лица, но не то и другое сразу. Мы разработали машину Больцмана (блок 4), которая моделирует выбор между фигурой и фоном[161]. Она состояла из элементов, часть из которых в состоянии активности представляли фигуру, а другие – контур. Мы уже видели, что в зрительной коре есть простые клетки, которые активируются контурами, однако фигура может находиться по обе стороны контура. Проблему решили с помощью двух блоков, каждый из которых «видел» границу фигуры со своей стороны. Такие нейроны были впоследствии обнаружены и в зрительной коре, они называются пограничными клетками[162].
Рис. 7.3. Сетевая модель «фигура-фон». Слева: когда вы фокусируете свое внимание на черном изображении, вы видите вазу на белом фоне. Но когда вы сосредотачиваетесь на белой области, вы видите два лица, смотрящие друг на друга. Вы можете переводить свое внимание с одного изображения на другое, но не можете видеть две картинки одновременно. Справа: два типа элементов, показывающих края объекта и то, является ли пиксель частью фигуры или фона. Входы изображения читаются снизу вверх, а входы внимания – сверху вниз. Внимание реализовано смещением к той области, которая должна быть воспринята в качестве рисунка
Веса в сети были созданы вручную для реализации ограничений (рис. 7.4). Между компонентами фигуры есть возбуждающие связи, между компонентами контура – тормозящие. У пограничных блоков возбуждающие связи с элементами фигуры, на которые они указывают, очерчивая ее, и тормозящие связи с элементами в противоположном направлении. Внимание смоделировано смещением к некоторым элементам фигуры.
Рис. 7.4. Машина «фигура – фон» Больцмана. Слева внизу: в сети квадраты обозначают фигуру в виде буквы «С», а треугольники – ее контур. Вершина треугольника может быть обращена как к фигуре, так и от нее. Вверху: а) внимание сосредоточено на внутренней стороне «С»; температура была высокой, так что блоки то включались, то выключались; б) по мере падения температуры, блоки на внутренней стороне «С» начинали объединяться при поддержке блоков контура, указывающих внутрь. Блоки, указывающие наружу, не притягивают внимание, и края исчезают по мере того, как температура уменьшается; в) рисунок заполнен, когда внимание обращено внутрь контура; г) фон заполнен, когда внимание обращено наружу
Когда сеть использует для единиц правило обновления Хопфилда, она попадают в локальные энергетические минимумы, которые согласованы в отдельных частях, но не согласованы в глобальных масштабах. Когда к обновлениям добавляли шум, сеть выскакивала за пределы локального минимума, и медленное повышение температуры шума приводило к последовательным решениям на глобальном энергетическом минимуме (рис. 7.4). Поскольку обновления асинхронные и независимые, сеть может быть реализована на многопроцессорном компьютере с массово-параллельной архитектурой и приходить к решениям гораздо быстрее, чем цифровой компьютер, который работает последовательно, выполняя одну операцию за раз.
К этому времени я закончил стажировку в Гарвардской медицинской школе у Штефана Куффлера и получил свою первую работу на кафедре биофизики в Университете Хопкинса. Джеффри Хинтон занял должность преподавателя на факультете компьютерных наук в Университете Карнеги – Меллона. Ему посчастливилось заручиться поддержкой Аллена Ньюэлла, который был открыт для всего нового в развитии ИИ. Питтсбург и Балтимор расположены достаточно близко, и мы могли навещать друг друга по выходным. Мы назвали нашу новую версию сети Хопфилда машиной Больцмана по имени Людвига Больцмана, физика XIX века и основоположника статистической механики – источника инструментов, которые мы использовали для анализа нашей изменяющейся модели нейросети. Вскоре мы обнаружили, что это также мощная обучающаяся машина.