Сергей Александров – Энтропия простыми словами (страница 2)
Тут возникает вопрос, который мучил физиков полтора века и продолжает мучить до сих пор. Законы механики – от Ньютона до квантовой физики – симметричны во времени. Если снять движение двух сталкивающихся молекул на видео, вы не сможете определить, вперёд крутится плёнка или назад. Каждое столкновение так же законно в обратном направлении. Молекулы не знают, что такое «до» и «после». Для них времени, в нашем бытовом понимании, не существует.
Но когда молекул не две, а десять триллионов триллионов – ситуация меняется радикально. На уровне отдельных частиц время не имеет направления. На уровне кружки кофе – имеет, и ещё какое. Где-то между двумя молекулами и десятью триллионами триллионов рождается стрела времени. Из абсолютно симметричных правил возникает глубоко несимметричный мир.
Ответ укладывается в одно слово. Слово, которое вы наверняка слышали, но, скорее всего, не смогли бы точно объяснить. Не переживайте – большинство людей не могут. Даже среди тех, кто сдавал по физике экзамены на пятёрки. Это слово –
Звучит пугающе. Как что-то из учебника, который вы захлопнули на втором курсе и больше не открывали. Но идея, стоящая за этим словом, – одна из самых простых и красивых в науке. Просто её плохо объясняют. Катастрофически плохо. Поколения учебников твердили, что энтропия – это «мера беспорядка». Но, как мы только что выяснили, «беспорядок» – скользкое, ненадёжное слово.
Рудольф Клаузиус, который ввёл термин «энтропия» 24 апреля 1865 года, и Людвиг Больцман, который дал ему математический смысл, никогда не использовали слово «беспорядок» в своих работах. Ни разу. Этот ярлык приклеили позже – и с тех пор он больше путает, чем помогает.
Мы пока не будем разбирать, что означает энтропия. Для этого есть следующая глава. Но я обещаю: к концу книги вы сможете объяснить её любому человеку за две минуты – и по дороге мы пройдём от остывающей кружки до чёрных дыр и тепловой смерти Вселенной. Без формул, без «беспорядка», без размахивания руками.
* * *
А пока – одна история, которая будет ждать нас впереди.
Пятого сентября 1906 года в приморском городке Дуино близ Триеста – тогда это была Австро-Венгрия, на берегу Адриатического моря, трагически оборвалась жизнь человека, который верил, что атомы реальны, – в то время, когда многие серьёзные физики считали атомы удобной выдумкой. Его звали Людвиг Больцман. Он был австрийцем, профессором, блестящим математиком и глубоко несчастным человеком. Его идеи при жизни вызывали яростные споры. Коллеги нападали на него на конференциях. Он страдал от депрессии. Он не дожил двух лет до того момента, когда француз Жан Перрен экспериментально доказал существование атомов – и тем самым подтвердил всё, за что Больцман боролся.
На его надгробии в Вене выбили формулу. Всего пять символов: S = k log W. Не эпитафию, не слова утешения – формулу. В этих пяти символах зашифрован ответ на вопрос, почему кофе остывает, яйца разбиваются, молоко смешивается, звёзды гаснут и время идёт только вперёд.
Мы до этой формулы доберёмся. Разберём каждый символ. Поймём, что за ними стоит и почему один несчастный австрийский профессор оказался прав, а десятки его критиков – нет. Но не сейчас.
* * *
Астрофизик Артур Эддингтон однажды сказал: «Если ваша теория противоречит Второму закону, я не могу дать вам никакой надежды; остаётся лишь рухнуть в глубочайшем унижении». Всё, что мы наблюдали в этой главе – остывание, разрушение, перемешивание, – подчиняется одному и тому же закону. Если ваша теория говорит обратное – проблемы у вашей теории, а не у Вселенной.
Мы пока не формулировали этот закон строго. Мы просто смотрели на чашку кофе, яичницу и каплю молока. Но уже видно: за самыми обыденными вещами скрывается что-то фундаментальное. Правило, которое не нарушается никогда – ни на кухне, ни в недрах звезды, ни на краю чёрной дыры. Принцип, который управляет всем – от остывающей кружки на вашем столе до тепловой смерти Вселенной через триллионы лет.
Это правило связано с числами. С огромными, непредставимыми числами – настолько большими, что для записи их нулей не хватит всех атомов во Вселенной. С тем, что «обычных» конфигураций так много, а «особенных» так мало, что случай всегда выбирает большинство. Именно эти числа создают стрелу времени, которую мы чувствуем каждый день.
Но что стоит за словом «энтропия» на самом деле – без формул, без страшных терминов, на пальцах?
Глава 2. Энтропия на пальцах
Возьмите колоду карт. Новую, только из упаковки. Снимите целлофан, откройте крышку, вытащите карты. Они лежат в идеальном порядке: тузы, короли, дамы, валеты – масть за мастью, номер за номером. Кто-то на фабрике аккуратно сложил их именно так, и упаковка сохранила этот порядок.
Теперь перетасуйте. Один раз. Ещё раз. Ещё семь раз – именно столько рекомендуют математики для «честного» перемешивания. Разложите карты веером. Порядок исчез. Пиковый туз оказался между семёркой бубен и тройкой треф, дама червей застряла где-то в середине, рядом с шестёркой пик. Хаос. Случайность. Ничего удивительного.
А теперь попробуйте перетасовать их обратно в фабричный порядок. Не раскладывая по одной карте, а именно тасуя – вслепую, как тасуют перед игрой в покер. Вы можете тасовать час. День. Год. Всю жизнь. Сколько раз вам придётся перетасовать колоду, чтобы случайно вернуть исходный порядок? Тут начинается самое интересное – и мы подходим к сути того, что в прошлой главе я назвал энтропией.
* * *
Пятьдесят две карты можно расположить 52! способами. Восклицательный знак здесь – не выражение восторга. Это математическая операция: факториал. 52! означает 52 умножить на 51, умножить на 50, и так далее до единицы. Результат – примерно 8 с 67 нулями. Восемь с шестьюдесятью семью нулями. 8 × 10^67.
Много это или мало? Давайте поставим это число в контекст. Количество атомов во всей наблюдаемой Вселенной – во всех галактиках, звёздах, планетах, облаках газа – примерно 10^80. То есть число комбинаций обычной карточной колоды и число атомов во всей Вселенной – величины сопоставимого масштаба. Разница – всего тринадцать порядков. По космическим меркам это мелочь. Пятьдесят две картонки с картинками, которые умещаются в ладони, – а уже космические числа.
Из всех этих 8 × 10^67 расположений ровно одно – фабричный порядок. Одно. Вероятность случайно вытасовать его обратно – единица, делённая на 8 × 10^67. Если бы всё население Земли – восемь миллиардов человек – тасовало карты без перерыва, по одной тасовке в секунду, с момента Большого взрыва до сегодняшнего дня, общее число попыток составило бы около 10^27. До 10^67 оставалось бы ещё сорок порядков – то есть в десять тысяч триллионов триллионов триллионов раз больше попыток, чем уже сделано. Фабричный порядок не вернётся. Не потому, что это запрещено. Потому, что «перемешанных» вариантов так ошеломляюще больше, что один конкретный порядок тонет в этом океане, как песчинка в Тихом океане.
Вот здесь и прячется суть. Карточная колода – штука простая, её можно потрогать руками. Но она показывает принцип, который управляет всей физической реальностью. Давайте дадим двум понятиям имена – не формальные определения из учебника, а рабочие.
Конкретное расположение всех пятидесяти двух карт – каждая в определённой позиции – назовём
Фабричному порядку – одному макросостоянию – соответствует ровно одно микросостояние. А макросостоянию «перемешана» соответствует всё остальное – примерно 8 × 10^67 минус один. Практически все микросостояния ведут к одной и той же макрокартине: «случайный порядок карт». Вот почему тасование – дорога в один конец: перемешанных микросостояний на десятки порядков больше, чем упорядоченных.
Тут нужна важная оговорка. Карточная колода – аналогия. Хорошая, наглядная, полезная – но всего лишь аналогия. Карты не тасуются сами от молекулярного движения. Их тасует человек. Колода не нагревается, не остывает, не обменивается энергией с окружающей средой. Это чистая комбинаторика – математика подсчёта вариантов, а не термодинамика.
Настоящая энтропия – про молекулы, атомы, кванты. Про системы, которые перемешиваются сами, без чьей-либо помощи, просто потому, что частицы мечутся и сталкиваются миллиарды раз в секунду. Колода помогает увидеть математическую логику – колоссальное численное превосходство «перемешанных» вариантов над «упорядоченными». Но не путайте карточный стол с физической реальностью. Мы используем колоду как карту местности, а не как саму местность.
* * *
Теперь перейдём к настоящей физике – к молекулам.
Откройте флакон духов в углу комнаты. Что произойдёт? Через несколько минут запах распространится повсюду. Молекулы аромата – крошечные летучие соединения – разлетятся из горлышка, сталкиваясь с молекулами воздуха, отскакивая, меняя направление тысячи раз в секунду. Никто их не подталкивает, никто не направляет. Они просто мечутся – и постепенно заполняют всё доступное пространство.