Паоло Бартоломео – Достижения мозга. Как этот орган стал самой сложной и влиятельной частью тела человека (страница 5)

На основании этой теории можно разработать модель мозга в виде графа – сети или скопления нейронов (вершины), обозначить их парные соединения (ребра), а затем обработать эту абстракцию математическими методами теории графов. Принципы этой теории также применимы по отношению к системе любой сложности, включая, например, воздушное и автомобильное сообщения, доставку почты, сети сотовой связи, интернет и даже наш круг друзей и знакомых.

13. Граф центра старого Кенигсберга, нарисованного Эйлером (из книги 1741 года Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis). Город пересекает река, рукава которой разделяют различные кварталы. Мосты (ребра графа) обозначены буквами от a до g, а кварталы (вершины графа) – от A до D

Хабы: приоритетные вершины

Недавние доработки теории графов дают новую информацию об этих сложных системах. Например, вопреки привычному мнению, вершины в этих системах не связаны случайно, с одинаковым количеством связей на вершину. Очень часто некоторые из них имеют гораздо больше связей, чем другие. Можно провести аналогию с аэропортами: такие крупные терминалы, как международные аэропорты – парижский Шарль-де-Голль или лондонский Хитроу – предлагают намного больше рейсов в другие аэропорты, чем маленькие терминалы в Лилле или, например, Монпелье. То есть из аэропорта Шарль-де-Голль пассажир может отправиться практически в любую точку мира, в то время как прямых рейсов из аэропорта Монпелье будет гораздо меньше.

Чтобы подчеркнуть такую приоритетную связность больших аэропортов, стали использовать англицизм hub: это слово означает ступицу колеса, которая соединена со всеми его спицами. Авиакомпании осуществляют значительную часть своих рейсов через эти хабы и обеспечивают там пересадки на самолеты, отправляющиеся во многие уголки мира. Это же слово – хаб – используется для обозначения вершин, которые имеют наибольшее количество связей в сложной сети, включая нейронную сеть головного мозга.

Это свойство обеспечивает определенную устойчивость таким сложным сетям: если они будут затронуты случайным образом той или иной аномалией, то повредится, скорее, одна из их многочисленных вершин с небольшим количеством связей. Их уязвимость обусловлена уровнем хабов: если эти несколько вершин с большим количеством связей, на которых держится вся сеть, будут повреждены, это повлияет на работу всей сети в целом. Здесь можно провести аналогию с огромным различием в плане последствий при забастовке, которая приводит к закрытию большого аэропорта, в отличие от забастовки в маленьком аэропорту.

Когда мир тесен!

В получившей широкую известность статье, опубликованной в 1998 году в журнале Nature, социолог Дункан Уоттс и математик Стивен Строгац приходят к парадоксальному выводу: количество этих обширных и разветвленных сетей включает не только связи между вершинами, расположенными рядом друг с другом (что кажется очевидным), но и некоторые связи между вершинами, которые значительно удалены друг от друга (что кажется куда менее очевидным). Получается, что коммуникативная связность внутри таких сетей зависит не только от физического соседства вершин, но и от наличия соединений между удаленными вершинами (рисунок 14). В такой сети две любых вершины всегда будут соединены слабым числом опосредованных связей.

14. Эти две сети включают одно и то же количество вершин и ребер, но средняя степень разделения между вершинами в сети справа слабее

Вот поэтому Уоттс и Строгац назвали такие сети «сетями тесного мира» (small world networks), что связано с популярной теорией шести рукопожатий, в соответствии с которой от любого человека на планете нас в среднем отделяют всего лишь шесть уровней связи, то есть пять уровней общих знакомых. Нам всем по опыту известно, что в ходе разговора с незнакомым человеком, мы нередко находим общих знакомых, что нашло свое отражение в известном выражении: мир тесен.

Короткие пути бывают опасны

Эти сети тесного мира очень распространены в природе и встречаются в самых разных сферах. Уоттс и Строгац приводят примеры 302 нейронов небольшого круглого червя нематоды Caenorhabditis elegans, электрическую сеть США и граф сотрудничества киноактеров – все это сети тесного мира!

У таких сетей есть очень разветвленные подсети, которые называются кликами, отличающиеся высоким коэффициентом кластеризации: существуют многочисленные связи между их членами (точное определение

клика обозначает совокупность связанных между собой попарно вершин). Они также обладают высоким уровнем глобальной взаимосвязи: расстояние между двумя вершинами – то есть число шагов, которые отделяют одну вершину от другой – в среднем довольно короткое.

Короткие пути сетей тесного мира определяют, например, закономерности возникновения и распространения некоторых инфекционных заболеваний. Пандемия Covid

Конец ознакомительного фрагмента.

Текст предоставлен ООО «Литрес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на Литрес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.