Николай Горькавый – Первооткрыватели. 100 научных сказок (страница 47)
Евгения Леонидовна Рускол (1927–2017) – видный советский и российский астроном, доктор физико-математических наук. Главный разработчик аккреционной теории происхождения Луны.
Луна – спутник Земли. Средний радиус – 1737 км. Радиус орбиты – 384 000 км. Пятый по размеру спутник в Солнечной системе.
Ио – спутник Юпитера. Средний радиус – 1821 км. Открыт Галилеем в 1610 году. Примечателен активными серными вулканами.
Европа – спутник Юпитера. Средний радиус – 1561 км. Открыт Галилеем в 1610 году. Обладает гладкой ледяной поверхностью, под которой располагается водный океан.
Ганимед – спутник Юпитера. Средний радиус – 2634 км. Открыт Галилеем в 1610 году. Крупнейший спутник Солнечной системы.
Каллисто – спутник Юпитера. Средний радиус – 2410 км. Открыт Галилеем в 1610 году. Наиболее удобен для создания научной базы – плацдарма для освоения системы Юпитера.
Титан – крупнейший спутник Сатурна и второй по размерам спутник Солнечной системы. Средний радиус – 2576 км. Обладает плотной атмосферой и жидким океаном на поверхности. Открыт Гюйгенсом в 1655 году.
Харон – крупнейший спутник Плутона. Средний радиус – 606 км. Открыт в 1978 году американским астрономом Дж. Кристи.
Ида (243) – астероид номер 243. Форма неправильная, средний радиус – 16 км. Открыт в 1884 году австрийским астрономом Иоганном Пализа. В 1994 году межпланетный аппарат «Галилео» сфотографировал Иду вблизи и обнаружил спутник Дактиль радиусом 700 метров.
Сильвия (87) – астероид номер 87. Размеры тела 384 х 262 х 232 км. Открыт в 1866 году английским астрономом Норманом Погсоном. В 2001 и 2004 годах были обнаружены два спутника Сильвии – Ромул (диаметр 18 км) и Рем (диаметр 7 км).
Сказка о математике Арнольде и умных детях
– Математику называют царицей наук, но нет другой науки, которая вызывала бы столько споров. Одни люди видят в математике увлекательнейшее занятие и посвящают ей всю жизнь. Другие считают её наискучнейшим предметом и часто ненавидят всей душой.
– Кхм… – смущенно кашлянул Андрей. Он уже начал учить математику в школе и не то чтобы ненавидел её, но уж точно не считал… мм… «увлекательнейшим занятием».
Дзинтара согнала усмешку с лица и начала свой рассказ.
Жил-был на свете великий математик Арнольд. Для него весь мир был пропитан математическими уравнениями: они блестели в каплях росы, текли в извилистых руслах рек, кипели в звёздных взрывах, светились в радуге…
Арнольд прекрасно видел математическую структуру мира и умел применять математический подход практически к любому явлению.
Математика позволяла рассчитать и пьяную походку запоздалого прохожего, и приземление – точнее, прилунение – новейшей космической станции на Луну.
С лунной станцией как раз и была связана одна интересная история.
Пришёл как-то к математику Арнольду его близкий друг, небесный механик Лидов, и сказал:
– Мы запускаем на Луну автоматическую станцию. Перед нами стоит задача – рассчитать её мягкую посадку на лунную поверхность. Мы можем заставить двигатели ракеты работать с мощностью, зависящей от расстояния до Луны: чем меньше расстояние, тем слабее будут работать двигатели. Какую математическую функцию ты посоветуешь выбрать для связи мощности двигателя и расстояния до поверхности? Нам нужна идеально мягкая посадка, потому что на спускаемом аппарате установлены хрупкие научные приборы, а им удары противопоказаны.
Небесный механик Лидов сказал это и нахмурился. В то время ещё никто в мире не сажал на Луне космические аппараты – ракеты до сих пор только разбивались о её каменную поверхность. Поэтому Лидов знал, насколько сложна задача мягкой посадки на Луну.
Математик Арнольд в ответ усмехнулся:
– Идеально мягкая посадка невозможна. Я могу доказать математическую теорему, что не существует такой функции. Вернее, при любой мыслимой математической связи мощности двигателя с расстоянием время идеальной посадки будет бесконечным. Верно и обратное: при любом конечном времени посадки лунная станция почувствует удар в момент приземления. Ты видел, как швартуются корабли к пристани?
– Да, – коротко ответил хмурый Лидов.
– Тогда ты, наверное, заметил, что пристань и борт корабля обвешаны специальными демпферами, которые гасят конечную скорость причаливания. Часто корабль останавливается на небольшом расстоянии от пристани, на которую выскакивает бравый матрос и подтягивает судно к берегу причальным канатом, обмотанным вокруг причальной тумбы, – кнехта.
– На Луне не будет причальных матросов… – проворчал небесный механик Лидов и задумался.
Через некоторое время он снова пришёл к Арнольду и сказал:
– Я обманул твою теорему. Наша ракета будет прилуняться на треножник, а в каждой его ноге мы установим демпфер заключительного удара. Ракета немного покачается после приземления, но приборы уцелеют.
– Да, – сказал математик Арнольд, – тогда вы можете обойтись без матросов-лунатиков на причале.
– Какие ещё задачи решал математик Арнольд? – спросил Андрей, заинтересовавшийся проблемой мягкого прилунения.
– Арнольд занимался многими задачами. Он был одним из самых продуктивных математиков мира, академиком нескольких стран, вице-президентом Международного математического союза, создателем всемирно известных математических теорий. Опубликовал более 400 статей, 30 книг и учебников, которые многократно переиздавались и переведены на многие языки мира.
– А можно вспомнить что-нибудь такое… э-э… понятное даже школьнику? – понизив голос, спросил Андрей.
– Легко! Арнольд активно популяризировал математику и делал её максимально близкой для людей. Он написал несколько книг для детей и даже сам их иллюстрировал. В книге «Математическое понимание природы. Очерки удивительных физических явлений и их понимания математиками (с рисунками автора)» он излагает для школьников несколько десятков интересных проблем, задаваясь множеством вопросов, активизирующих умственную деятельность читателя:
«Возвращаясь домой по синусоиде, пьяница удлиняет свой путь. Во сколько раз он его удлиняет?»
«Нижнюю педаль неподвижно стоящего на горизонтальном полу велосипеда потянули назад. Куда переместятся велосипед и нижняя педаль?»
Дзинтара пожала плечами:
– Это довольно простые задачи. Но некоторые математические проблемы из этой книжки меня просто поражают. Например, Арнольд предлагает взять географический справочник и сравнить население разных стран. Он заявляет, что государств, где численность граждан начинается с единицы – например 120 миллионов, в семь-восемь раз больше, чем стран, где она начинается с 9 – например 9 или 95 миллионов. Такая же закономерность наблюдается для площади стран, независимо от единиц измерения.
– Правда? – удивился Андрей, а Галатея метнулась к книжным полкам и вытащила энциклопедию.
Десять минут сосредоточенного пыхтения и вычислений – и дети сами убедились, что стран, которые имеют численность населения, начинающуюся с единицы, в несколько раз больше, чем стран, где она начинается с девятки. Закономерность с площадью государств тоже подтвердилась – по крайней мере для площадей, выраженных в квадратных километрах; других единиц дети не нашли.
– Фантастика! – восхищенно прошептал Андрей, а Галатея заливисто захохотала.
Дзинтара удовлетворённо кивнула:
– Это кажется волшебством, но данная закономерность отражает экспоненциальную динамику роста населения, а часто и площади разных стран. Вот в чем могущество математики: люди живут, не думая о ней, но подчиняясь её законам.
– Экспоненциальную динамику? – переспросила Галатея.
– Да, это закон, согласно которому за каждый заданный отрезок времени численность населения увеличивается примерно в 2,7 раза. Поэтому она нарастает лавинообразно.
– О каких ещё задачах рассказано в книге Арнольда? – спросил Андрей, вошедший во вкус.
– Я принесу вам эту книгу – она есть в нашей библиотеке. Там математически описывается, например, отражение человека в цилиндрическом зеркале.
– А где есть такие зеркала? – заинтересованно спросила Галатея.
– Когда вы едете в метро или в любом другом транспорте, где есть вертикальные поручни с блестящей отполированной поверхностью, то получаете множество отражений себя в цилиндрических зеркалах. Как они удивительно искажены! Арнольд изучает отражения в вертикальных стойках метро и видит в них связь с искривлённым пространством Лобачевского.
Арнольд рассказывает, как, бросая иголку на разлинованную бумагу, можно вычислить загадочное число «пи», связывающее длину окружности с её диаметром. Вы можете сами провести такой эксперимент.
Не менее интересна задача о связи длины реки и площади её бассейна – области, с которой река собирает свои воды или в которой расположены её притоки. Если река была бы прямой, а её бассейн – кру´гом, длина реки была бы пропорциональна квадратному корню из площади бассейна. Квадратный корень – это степень ½, или 0,5. Но в реальности данный показатель, который называется параметром Хэка, равен 0,58. Это означает, что длина реки больше, чем прямая, – за счет извилистости. Интересно, что извилистость рек во всем мире оказывается практически одинаковой, то есть параметр Хэка универсален. Почему? Учёные ещё не нашли ответа на эту загадку…
– Действительно, математика – очень интересная наука… – протянула Галатея.