Марк Тьюрин – Математика в жизни: Как считать деньги, время и решения без лишних формул (страница 1)
Марк Тьюрин
Математика в жизни: Как считать деньги, время и решения без лишних формул
Почему мы ошибаемся не в формулах, а в вопросах
В понедельник утром Анна открыла банковское приложение и сказала Илье:
— Мы тратим на продукты около тридцати тысяч в месяц. Если сократить расходы хотя бы на двадцать процентов, за год накопим семьдесят две тысячи.
Илья быстро посчитал в уме:
— Тридцать тысяч умножить на двадцать процентов — это шесть тысяч в месяц. За год действительно семьдесят две тысячи.
Оба считали правильно. И оба могли ошибаться.
Проблема была не в умножении. Они не проверили, что именно входит в «продукты», за какой период набралась сумма в тридцать тысяч и что именно означает «сократить расходы». Анна мысленно включала сюда покупки в магазине у дома, доставку воды, школьные перекусы Маши и бытовую химию. Илья учитывал только чеки из супермаркета. Кроме того, тридцать тысяч были не обычным месячным расходом, а суммой за удачный месяц, когда они почти не заказывали готовую еду.
Если бы они начали с вопроса «Как уменьшить расходы на продукты на двадцать процентов?», расчёт выглядел бы убедительно. Но если сначала спросить: «Какие расходы на питание и связанные с ним покупки действительно повторяются каждый месяц и от каких из них мы готовы отказаться?», решение может оказаться совсем другим.
В бытовых задачах ошибка часто возникает ещё до появления чисел. Мы берём расплывчатую просьбу, подставляем в неё доступные данные, выполняем знакомое действие и получаем аккуратный ответ на вопрос, которого никто не задавал.
Первая задача — не считать
Формула полезна, когда уже понятно, что означают её числа. Но в жизни число почти никогда не приходит в одиночестве. За ним стоят период, единица измерения, источник и смысл.
Фраза «Сколько это будет стоить?» может означать как минимум четыре разных вопроса.
1. Сколько нужно заплатить сегодня?
2. Сколько денег уйдёт за весь срок использования?
3. Сколько это будет стоить в месяц?
4. Сколько придётся заработать, чтобы покупка не нарушила остальные планы?
Фраза «Сколько времени займёт дорога?» тоже неоднозначна. Можно считать время от выхода из квартиры до входа в офис, время в транспорте, путь вместе с ожиданием или всё время от момента, когда человек начал собираться.
Пока вопрос не уточнён, любой расчёт будет лишь одним из возможных ответов. Внутри выбранной модели он может быть точным, но для реального решения окажется бесполезным.
Анна и Илья как раз столкнулись с такой моделью. Они хотели создать финансовую подушку, переехать в более удобную квартиру и не превращать каждый свободный вечер в дополнительную работу. Их первоначальная просьба звучала просто: «Надо понять, сколько мы можем откладывать». Но это ещё не расчётный вопрос. В нём не указаны ни срок, ни обязательные расходы, ни допустимый уровень риска, ни цель накопления.
Более рабочая формулировка выглядела бы так:
«Сколько денег мы можем регулярно откладывать каждый месяц в течение ближайших шести месяцев, не занимая и не задерживая обязательные платежи, если доход Анны меняется?»
У такого вопроса уже есть границы. Нужно узнать доходы за несколько месяцев, обязательные и нерегулярные расходы, а также минимальную сумму, которая должна оставаться на текущую жизнь. Только после этого появятся основания для расчёта.
Факт, оценка и предположение
В разговоре все три типа утверждений звучат одинаково уверенно. Поэтому их так легко перепутать.
Факт — значение, которое можно проверить по документу, выписке, календарю, чеку или другому источнику.
Оценка — приблизительное значение, полученное на основе наблюдений или усреднения.
Предположение — версия о том, что произойдёт или что скрывается за имеющимися данными. Оно может оказаться верным, но пока не подтверждено.
Например, записи в семейном бюджете можно разделить так.
Факт: в феврале за аренду квартиры перечислено 48 000 рублей.
Факт: 15 февраля с карты списано 6 400 рублей за занятия Маши.
Оценка: на продукты обычно уходит около 26 000–32 000 рублей в месяц.
Предположение: если готовить дома на два вечера больше в неделю, расходы на еду уменьшатся на 5 000 рублей.
Факт: в марте Анна получила 92 000 рублей.
Предположение: в следующем месяце она заработает примерно столько же.
Последняя фраза особенно опасна. Прошлый доход часто принимают за будущий, хотя для специалиста с переменным заработком это разные величины. Предыдущая сумма показывает, что уже произошло. Она не гарантирует повторения.
Вопрос «Сколько мы можем отложить?» нельзя решать только по данным одного месяца. Если доход нестабилен, нужно определить не только среднее значение, но и нижнюю границу, на которую семья может рассчитывать без чрезмерного напряжения.
Анна нашла данные о доходах за последние шесть месяцев:
Январь — 88 000 рублей.
Февраль — 104 000 рублей.
Март — 71 000 рублей.
Апрель — 96 000 рублей.
Май — 123 000 рублей.
Июнь — 79 000 рублей.
Среднее значение посчитать нетрудно, но оно не ответит на главный вопрос. Средний доход за эти месяцы составил 93 500 рублей. Однако месяц с доходом 93 500 рублей не является гарантированным сценарием. В этой сумме смешаны слабые и сильные периоды. Если семья начнёт планировать обязательные платежи так, будто 93 500 рублей приходят каждый месяц, то при доходе 71 000 рублей возникнет дефицит.
Здесь нужно различать два вопроса:
«Каков был средний доход Анны за шесть месяцев?»
и
«Какой доход разумно принимать за основу обязательного бюджета?»
На первый отвечает арифметика. На второй — выбор уровня осторожности. Вторая величина может быть ниже средней, потому что её задача не описать прошлое, а защитить будущее решение.
Полезная реплика в такой ситуации звучит так:
«Это подтверждённое число, приблизительная оценка или наше предположение?»
Необязательно произносить её официальным тоном. Можно сказать проще:
«Мы видели это в выписке или просто так кажется?»
«Эта сумма повторяется каждый месяц или попалась один раз?»
«Мы считаем обычный сценарий или надеемся на удачный?»
Такие вопросы не мешают расчёту. Они не дают подменить данные удобной версией.
Когда единицы меняют ответ
Можно ошибиться, даже если все исходные числа точны. Достаточно перепутать единицы измерения.
Маша готовится к экзаменам и говорит:
— Я занимаюсь математикой по три часа в день, но результата почти нет.
Анна отвечает:
— Тогда надо заниматься ещё больше.
Но три часа могут означать разные вещи. Возможно, Маша сидит за столом три часа, из них сорок минут отвечает на сообщения, двадцать минут ищет нужный материал, а ещё полчаса переписывает решение, не проверяя, где именно возникла ошибка. Фактическое время решения задач — около восьмидесяти минут.
Здесь можно измерять разные величины: