Лев Гиндилис – SETI: Поиск Внеземного Разума (страница 103)

Рис. 5.2.2. Роет численности населения на Земле (см прим. 287, 288). По горизонтальной оси — годы, по вертикальной — численность населения в логарифмическом масштабе (log N)

Более детально это видно на рис. 5.2.2. Значит, относительный годовой прирост постоянно возрастает. В этом и состоит особенность современной демографической ситуации: она характеризуется не только увеличением абсолютной численности населения N, но и возрастанием среднегодовых темпов роста — возрастанием относительного прироста населения α. Как быстро возрастает прирост населения?

В 1960 г. в журнале «Science» была опубликована статья трех авторов X. Форстера, П. Мора и Л. Эмиота, которая называлась «День Страшного суда: пятница, 13 ноября 2026 года»[289]. Используя тщательно отобранные статистические данные, авторы показали, что относительный прирост населения растет так же быстро, как само население, т. е.

α(t) = α₀ N(t). (5.7)

Подставляя это выражение α в (5.6), найдем:

dN = α₀ [N(t)]² dt. (5.8)

Чем объясняется такая зависимость, остается неясным. Выражению (5.8) соответствует следующий закон роста народонаселения:

Нетрудно узнать в этом выражении уравнение гиперболы.

Следовательно, численность народонаселения изменяется по гиперболическому закону. При t = t_∗ N(t) = ∞ , т. е. население Земли должно достичь бесконечности! Когда наступит этот роковой момент? Неожиданный результат состоит в том, что он совсем «не за горами». Согласно вычислениям авторов, это должно произойти в 2026 г., точнее t_∗ = 2026,87 ± 5,5, если t отсчитывается от начала новой эры.

Если величина t_∗ определена, можно, откладывая по оси абсцисс значения log(t_∗ — t), а по оси ординат значения log N, построить график зависимости (5.9) в виде прямой линии с отрицательным наклоном (—1). При t → t_∗ (t_∗ — t) → 0, и прямая линия устремляется в бесконечность.

Момент t_∗ , на графике определить невозможно, ибо при t = t_∗

log(t_∗ — t) = —∞.

И. С. Шкловский[290] нашел убедительный способ наглядно продемонстрировать справедливость гиперболического закона, не зная величины t_∗ . Обозначим величину 1/N через у, тогда выражение (5.9) можно переписать в виде

y = α₀ (t_∗ — t). (5.10)

А это есть уравнение прямой. Следовательно, если мы построим график, на котором по горизонтальной оси отложим время t, а по вертикальной — величину у = 1/N, то мы должны получить прямую линию. Рис. 5.2.3 иллюстрирует сказанное. Мы действительно получаем прямую линию, причем статистические данные (точки на графике) очень хорошо, почти без всякого отклонения, ложатся на эту прямую. При t = t_∗ , у = 0. Следовательно, прямая пересекает ось абсцисс в точке, соответствующей t = t_∗ . Таким образом, можно грубо оценить этот момент прямо по графику как точку пересечения прямой линии с осью абсцисс, а более точно можно вычислить этот момент, например, методом наименьших квадратов. Для прямой, изображенной на рис. 5.2.3, критический момент соответствует 2028 г.

Рис. 5.2.3. Гиперболический рост народонаселения, по И. С. Шкловскому. По горизонтальной оси — время в годах от начала новой эры, по вертикальной — обратная величина численности населения 10⁹/N

Итак, в настоящее время население Земли растет по гиперболическому закону. Но каковы границы его применимости?

Согласно С. П. Капице[291], экстраполяция гиперболического закона в прошлое показывает, что он удовлетворительно согласуется с оценками численности населения на интервале времени порядка одного миллиона лет. Однако дальнейшая экстраполяция в прошлое приводит к неправдоподобным и даже абсурдным результатам: так, согласно гиперболическому закону, в момент возникновения физической Вселенной (около 20 млрд лет назад) на Земле уже жило 10 человек; а время возникновения первого человека (N = 1) уходит в прошлое на 200 млрд лет, т. е. задолго до возникновения Земли, Солнечной системы и Метагалактики. Ясно, что гиперболический закон нельзя экстраполировать слишком далеко в прошлое.

С другой стороны, если бы гиперболический закон был справедлив вплоть до рокового момента t = t_∗ это бы означало, что численность населения за конечный промежуток времени увеличивается до бесконечности. Очевидно, это невозможно, ибо требует бесконечно быстрого прироста населения. Между тем годовой прирост не может быть бесконечным, он ограничен естественными биологическими причинами (фертильность не может быть бесконечной!), не говоря уже об экономических и социо-культурных факторах. Отсюда следует, что гиперболический закон нельзя экстраполировать до значений, сколь угодно близких к t_∗ . При некотором значении t < t_∗ гиперболический закон роста теряет силу и должен смениться новым демографическим законом. Атак как значение t_∗ близко к современному моменту, то смена демографического закона должна произойти в самое ближайшее время (а возможно, уже происходит).

На рис. 5.2.3 прямая линия построена по данным о численности народонаселения до 1970 г., эти данные изображены на рисунке кружками, темные точки изображают более поздние данные, относящиеся к 1987 и 1991 гг. Как видно, вплоть до начала 1990-х годов гиперболический закон все еще сохранял силу. Это связано с влиянием развивающегося мира. Для развитых стран мира прирост населения прошел через максимум и начал замедляться в середине XX века[292]. Но динамика роста населения Земли определяется развивающимися странами, а здесь прирост населения до последнего времени, видимо, все еще продолжал расти. Тем не менее ясно, что в ближайшее время ситуация должна измениться, и отклонение от гиперболического закона для всего населения Земли станет ощутимым.

Какой закон должен прийти на смену гиперболическому? Смена закона может произойти либо вследствие катастрофы из-за слишком быстрого нарастания процесса, либо в результате плавного изменения характера роста. Рассмотрим последний, более благоприятный случай.

Поскольку годовой прирост определяется разностью между рождаемостью и смертностью, его возрастание может происходить либо за счет сокращения смертности, либо за счет увеличения рождаемости (либо по обеим причинам вместе). В последние столетия основную роль, по-видимому, играло сокращение смертности, вследствие успехов медицины, санитарно-эпидемических и других мероприятий. Сокращение смертности, в целом, по всему земному шару перекрывает уменьшение рождаемости в отдельных (особенно в развитых) странах, так что естественный прирост населения на Земле возрастает со временем. Менее ясно, почему он растет столь же стремительно, как само население, что собственно и приводит к гиперболическому закону. Это пока остается загадкой. Тем не менее можно заключить, что в пределе, когда смертность достигнет минимальной величины (например, смертность от болезней и несчастных случаев в детском и производящем возрасте будет пренебрежимо мала), а рождаемость установится на некотором оптимальном уровне, определяемом совокупностью биологических, экономических и социо-культурных факторов, —дальнейшее увеличение годового прироста прекратится, и население будет расти при постоянном годовом приросте, т. е. экспоненциально.

Эспоненциальное развитие также приводит к бесконечной численности населения, но, в отличие от гиперболического роста, не на конечном, а на бесконечно длительном интервале времени. Практическое значение имеет вопрос о том, как скоро при экспоненциальном росте население Земли достигнет критической плотности. Последняя не обязательно зависит от истощения ресурсов, но может определяться социально-психологическими и иными факторами.

Переход к экспоненциальному росту представляется наиболее естественным, ибо не требует никаких регулирующих воздействий. Однако это не единственный и, возможно, вообще нереализуемый вариант. Существует ряд прогнозов численности населения Земли, в том числе официальные прогнозы ООН[293]. Они дают достаточно разнообразный спектр возможностей, включая неограниченный рост и деградацию (уменьшение численности населения), начиная примерно с середины XXI века. Наибольший интерес представляет упомянутая выше модель С. П. Капицы, которая приводит к стабилизации населения.

С. П. Капице, по-видимому, впервые удалось описать закономерности роста народонаселения Земли на огромном промежутке времени от «происхождения человека» до наших дней. Длительность этого периода по данным современной антропологии около 4,5 млн лет. С. П. Капица разделяет его на три эпохи. Ранняя эпоха А, когда население росло очень медленно, изменяясь от нуля пропорционально сtg t; основная эпоха В, когда имеет место гиперболический закон роста, при котором относительный прирост населения α непрерывно увеличивается; и поздняя эпоха С, для которой начинает сказываться ограничение на относительный прирост α. С. П. Капица показал, что изменение численности население во все три эпохи может быть описано одной общей формулой и определил временные границы перехода от одной эпохи к другой. Эпоха А начинается около 4,4 млн лет тому назад и длится 2,8 млн лет; около 1,6 млн лет тому назад она сменяется эпохой В, длящейся почти до современного момента, она охватывает палеолит, неолит и весь известный исторический период развития человечества. Переход к эпохе С падает на последние десятилетия XX века. В эту эпоху население растет пропорционально arcctg [(t_∗ — t)/τ]. При t → ∞ численность населения стремится к некоему предельному значению N_пр . Для различных параметров модели N_пр равняется от 10 до 25 млрд чел.