Карло Ровелли – Гельголанд. Красивая и странная квантовая физика (страница 5)

Как будто энергия передается лишь пакетами. Для получения планковской формулы надо предположить, что величина этих пакетов различна для волн разной частоты и пропорциональна частоте²⁹. То есть высокочастотные волны состоят из пакетов с большей энергией. Энергии нет на очень высоких частотах потому, что ее не хватает для наполнения больших пакетов.

На основе экспериментальных данных Планк вычислил постоянную, равную коэффициенту пропорциональности между энергией и частотой, и назвал ее h, при этом не очень понимая ее смысл. Сейчас вместо h обычно используют величину ℏ, равную h, деленной на 2π. Дирак ввел эту приведенную постоянную Планка, обозначив ее «ℏ», чтобы каждый раз не выписывать сочетание «h/2π», которое очень часто фигурирует в теоретических расчетах. Символ ℏ называют «h с чертой» и зачастую просто «постоянной Планка» – также как и h без черты, что иногда приводит к путанице. Сейчас это самое характерное обозначение в квантовой механике. (У меня есть даже футболка с вышитой маленькой буквой ℏ, которой я очень горжусь.)

Спустя пять лет Эйнштейн предположил, что свет и вообще любые электромагнитные волны состоят из элементарных «кусочков» с определенной энергией, которая зависит от частоты³⁰. Это были первые «кванты». В наше время их называют фотонами – квантами света. Постоянная планка h определяет их величину: энергия каждого фотона равна h, помноженной на частоту состоящего из фотонов света.

Предположив, что эти «элементарные кусочки энергии» реально существуют, Эйнштейн смог объяснить в то время еще непонятное явление под названием «фотоэффект»³¹, предсказав его параметры до фактического их измерения.

Эйнштейн первым (еще в 1905 году) понял, что возникшие в связи с этими явлениями вопросы настолько серьезны, что требуют пересмотра всей механики. Поэтому он считается духовным отцом квантовой теории. Свою идею, что свет – это не только волна, но также и облако фотонов, он сформулировал весьма туманно, но именно она навела сначала де Бройля на мысль о том, что все элементарные частицы представляют собой волны, а потом Шредингера на мысль ввести волновую функцию ψ. Так что Эйнштейн стоял сразу у нескольких истоков квантовой механики: Бор благодаря нему понял, что механика требует полного пересмотра, Гейзенберг решил сосредоточиться исключительно на наблюдаемых величинах, а Шредингер исходил из идеи де Бройля, которого вдохновила эйнштейновская гипотеза о фотонах. Более того: Эйнштейн также первым применил вероятностный подход к изучению атомных явлений и тем самым навел Борна на мысль, что функция ψ характеризует вероятность. Квантовая механика возникла в результате «командной игры».

Постоянная Планка снова появляется в 1913 году – в постулатах Бора³². И логика в этом случае та же самая: энергии орбит электронов в атоме могут принимать только значения из определенного набора, как если бы энергия была дискретной и существовала в виде порций. При переходе с одной боровской орбиты на другую электрон испускает «порцию» энергии, которая превращается в квант света. И потом в 1922 году в результате опыта, задуманного Отто Штерном и осуществленного Вальтером Герлахом, было показано, что и скорость вращения атомов тоже не является непрерывной величиной, а может принимать лишь дискретные значения.

Во всех этих явлениях: фотонах, фотоэффекте, распределении энергии электромагнитных волн, боровских орбитах, опыте Штерна и Герлаха… – фигурирует постоянная Планка ℏ.

Наконец, в 1925 году появилась теория Гейзенберга и его коллег, которая смогла сразу объяснить все эти явления, предсказывать их и рассчитывать их характеристики. В рамках этой теории оказалось возможным вывести формулу Планка для частотного распределения энергии излучения в нагретой печи, существование фотонов, фотоэлектрический эффект, результаты измерений в опыте Штерна и Герлаха и все прочие странные «квантовые» явления.

Теория была названа квантовой от слова «quantum» – «сколько». Квантовые явления – это проявления дискретности мира на очень малых масштабах. Дискретность проявляется не только в свойствах одной лишь энергии – она имеет исключительно общий характер. В теории квантовой гравитации, которой я занимаюсь, было показано, что физическое пространство, в котором мы живем, на очень малых масштабах дискретно. И в этом случае также (очень малый) масштаб «элементарных квантов пространства» определяется значением постоянной Планка.

Дискретность – это третья концептуальная составляющая квантовой теории, наряду с вероятностью и наблюдениями. Строкам и столбцам гейзенберговских матриц непосредственно соответствуют конкретные дискретные значения энергии.

Мы приближаемся к выводам первой части книги, в которой рассказывается о зарождении теории и вызванном ею смятении. Во второй части я расскажу о путях выхода из этого смятения. Но прежде чем завершить ее, хочу сказать несколько слов о том единственном уравнении, которым, как уже говорил, надо дополнить классическую физику в квантовой теории.

Это весьма забавное уравнение – оно гласит, что результат умножения положения на скорость отличается от результата умножения скорости на положение. Если бы положение и скорость были числами, то результат умножения был бы одинаковым, потому что семью девять равно девятью семь. Но положение и скорость теперь таблицы чисел, а при умножении таблиц важен порядок сомножителей. Новое уравнение определяет значение разности произведения двух величин при перестановке сомножителей.

Оно короткое, очень простое и при этом непонятное.

Не пытайтесь постичь его смысл: по этому поводу до сих пор ожесточенно спорят ученые и философы. Позже я немного поговорю о содержании этого уравнения. Но сейчас просто приведу его, потому что это – сердце квантовой механики и без него нельзя завершить знакомство с этой теорией. Вот оно:

XP − PX = iℏ.

И это все. X означает положение частицы, а P – ее скорость, умноженную на массу (физики называют это «количеством движения»). Буква i – это математический символ, означающий квадратный корень из минус единицы, а ℏ, как мы уже знаем, – это постоянная Планка, деленная на 2π.

В некотором смысле Гейзенберг с компанией дополнили физику одним лишь этим простым уравнением, а все остальное – просто его следствие. Из этого уравнения вышли и квантовые компьютеры, и атомная бомба.

Но при невероятно простой форме уравнения смысл его оказался совершенно непонятным. Квантовая теория предсказывает дискретность, переходы, фотоны и все остальное через добавление к классической физике одного-единственного уравнения из восьми символов. Уравнения, которое гласит, что результат умножения положения на скорость отличается от результата умножения скорости на положение. Полный мрак. Похоже, Мурнау не просто так выбрал остров Гельголанд для съемки сцен «Носферату».

В 1927 году Нильс Бор проводит на озере Комо конференцию, на которой излагает все, что он понял (или не понял) в новой квантовой теории, и объясняет, как эту теорию следует применять³³. В 1930 году Дирак написал книгу с блестящим изложением формальной структуры новой теории³⁴. Это и сейчас лучшее пособие для изучения квантовой механики. Через два года величайший математик того времени фон Ньюмен в своей великолепной работе по математической физике навел порядок в формальных аспектах теории³⁵.

Создание теории было отмечено беспрецедентным количеством нобелевских премий – такого числа наград не удостаивалась ни одна другая теория. В 1921 году нобелевская премия была присуждена Эйнштейну за объяснение фотоэффекта посредством квантов света. В 1922 году премию получил Бор за найденные им закономерности строения атомов. Нобелевская премия де Бройлю была присуждена в 1929 году за гипотезу о волнах вещества. Гейзенберг удостоился нобелевской премии в 1932 году «за создание квантовой механики», Шредингер и Дирак в 1933 году – за «новые открытия» в атомной теории, Паули в 1945 году – за технический вклад в теорию, а Борн в 1954 году – за то, что понял роль вероятности (на самом деле он сделал много чего еще). Единственный, кого обошли вниманием, – это Паскуаль Йордан, несмотря на то, что Эйнштейн (совершенно справедливо) заявил, что считает его наряду с Гейзенбергом и Борном истинными творцами теории. Но Йордан показал себя слишком лояльным нацистской Германии, а люди не признают заслуги побежденных³⁶.

Несмотря на все это признание, на оглушительный успех теории и порожденных ею технических достижений, квантовая механика остается жутко непонятной. Нильс Бор писал: «Квантового мира нет», а есть только «его абстрактное квантово-механическое описание. Неправильно думать, что физика служит для описания того, какова Природа. Физика занимается лишь тем, что мы можем сказать о Природе».

В соответствии с первоначальной догадкой Вернера Гейзенберга, теория ничего не говорит о положении любой частицы, пока мы на нее не смотрим. Она говорит нам лишь о том, чему равна вероятность обнаружения этой частицы в определенном месте в случае, если мы станем ее наблюдать.

Но откуда материальной частице знать, наблюдаем ли мы ее или нет? Самая мощная из когда бы то ни было придуманных человеком теорий остается покрытой тайной.