Карло Ровелли – Гельголанд. Красивая и странная квантовая физика (страница 26)

45 См. изложение аргументов в поддержку теории Бома в книге Дэвида З. Альберта: David Z. Albert. Quantum Mechanics and Experience (Harvard University Press, Cambridge – London, 1992).

46 Характер нашего взаимодействия с частицей нетривиальный, и его теоретическое объяснение часто бывает непонятным: волновая функция измерительного прибора взаимодействует с волновой функцией электрона, но динамика прибора определяется величиной общей волновой функции, определяемой положением электрона, и поэтому ее эволюция определяется тем, где на самом деле находится электрон.

47 Есть и другая возможность: квантовая механика – это всего лишь приближение, а скрытые переменные реально проявляются только в некотором определенном режиме. Но пока что соответствующие изменения в предсказаниях квантовой механики не наблюдаются.

48 Конфигурационное пространство множества всех частиц.

49 Есть разные варианты этих теорий, но все они весьма искусственные и неполные. Наиболее известны два: конкретный механизм, придуманный итальянскими физиками Джанкарло Гирарди, Альберто Римини и Туллио Вебером, и гипотеза Роджера Пенроуза, согласно которой коллапс происходит из-за гравитации, когда квантовая суперпозиция между различными конфигурациями прекращается при превышении порогового значения кривизны пространства-времени.

50 C. Calosi e C. Mariani, Quantum Relational Indeterminacy «Studies in History and Philosophy of Science. Part B: Studies in History and Philosophy of Modern Physics», 2020, в печати.

51 Точнее, величина ψ аналогична гамильтоновой функции S (решению уравнения Гамильтона-Якоби) в классической механике – это инструмент для расчетов, а не реальная сущность. В подтверждение заметим, что гамильтонова функция S действительно является классическим пределом волновой функции: ψ ~ exp iS/ℏ.

52 В смысле Фихте, Шеллингра и Гегеля.

53 См. техническое введение в реляционную интерпретацию квантовой механики в статье «Relational Quantum Mechanics» в энциклопедии «The Stanford Encyclopedia of Philosophy» под редакцией E.N. Zalta на сайте: plato.stanford.edu/archives/win2019/entries/qm-relational/.

54 N. Bohr, The Philosophical Writings of Niels Bohr, Ox Bow Press, Woodbridge, vol. IV, 1998, p. 111.

55 Я имею в виду именно переменные свойства, то есть те, что описываются функциями в фазовом пространстве, а не инвариантные свойства вроде массы нерелятивистской частицы.

56 Событие реально по отношению к камню, если оно воздействует на него, если оно его изменяет. Событие не является реальным по отношению к камню, если в результате этого события не происходит интерференционных явлений по отношению к камню, а такие явления происходят в другом месте.

57 A. Aguirre, Cosmological Koans: A Journey to the Heart of Physical Reality, W.W. Norton & Co, New York, 2019. [Э. Агирре. Космологические коаны / Пер. Т. Лисовской, И. Кагановой. М.: АСТ, 2021.]

58 E. Schrödinger, Nature and the Greeks and Science and Humanism, см. цит. выше. [Э. Шредингер. Природа и греки. Шермановские лекции, прочитанные в Юниверсити-колледже. – Лондон, 24, 26, 28 и 31 мая 1948 года / пер. с англ. Е. В. Богатыревой под ред. Н. А. Зубченко. М.; Ижевск: РХД, 2001.]

59 Событие e1 «происходит по отношению к A, а не B» в следующем смысле: e₁ воздействует на A, но существует событие e₂, которое может воздействовать на B и было бы невозможно, если бы на B воздействовало событие e₁.

60 Первым на реляционный характер волновой функции ψ в 50-х годах прощлого века обратил внимание молодой американский аспирант Хью Эверетт. Его диссертация «Формулировка квантовой механики через соотнесенные состояния» оказала большое влияние на дискуссии по квантовой механике.

61 C. Rovelli, Che cos’è la scienza. La rivoluzione di Anassimandro [Что такое наука. Революция Анаксимандра], Mondadori, Milano, 2011.

62 Juan Yin, Yuan Cao, Yu-Huai Li et al., Satellite-based entanglement distribution over 1200 kilometers, «Science», 356, 2017, pp. 1140–44.

63 J. S. Bell, On the Einstein Podolsky Rosen Paradox, «Physics Physique Fizika», 1, 1964, pp. 195–200.

64 Аргументация Белла тонкая, техничная и при этом основательная. См. ее подробное изложение на сайте Стэнфордской философской энциклопедии: https://plato.stanford.edu/entries/bell-theorem/.

65 Она определена не на тензорной сумме гильбертовых пространств H₁ ⊕ H₂, а на их тензорном произведении H₁ ⊗ H₂. При любом базисе волновая функция двух систем в общем случае представляет собой произвольную функцию ψ₁₂(x₁, x₂), а не функцию вида ψ₁₂(x₁, x₂) = ψ₁(x₁)ψ₂(x₂), что, следовательно, может быть квантовой суперпозицией членов вида ψ₁₂(x₁,x₂) = ψ₁(x₁)ψ₂(x₂), то есть включать запутанные состояния.

66 Выражаясь языком аналитической философии, отношение не возникает из состояния отдельных объектов. Оно всегда имеет внешний, а не внутренний характер.

67 Причина в том, что в запутанном состоянии вида |A〉 ⊗ |OA〉 + + |B〉 ⊗ |OB〉, где A и B – наблюдаемые свойства, а OA и OB – связанные с этими свойствами наблюдаемые переменные, измерение A приводит к коллапсу системы в состояние |A〉 ⊗ |OA〉 и, следовательно, к тому, что результатом последующего измерения наблюдаемых переменных будет OA.

68 Это определение «относительной информации», предложенное Шенноном в его классической основополагающей работе по терии информации: C. E. Shannon, A Mathematical Theory of Communication, «The Bell System Technical Journal», 27, 1948, pp. 379–423. Шеннон утверждает, что его определение никак не связано ни с сознанием, ни с семантикой.

69 Эти постулаты были предложены в статье C. Rovelli, Relational Quantum Mechanics, «International Journal of Theoretical Physics», 35, 1996, pp. 1637–78; https://arxiv.org/abs/quant-ph/9609002.

70 Если занимаемый им лиувиллевский объем фазового пространства конечен. Любая физическая система может быть приблизительно описана как занимающая конечный объем в фазовом пространстве.

71 Например, в случае измерения спина частицы со спином ½ в разных направлениях результат второго измерения делает результат первого измерения непригодным для предсказания результатов будущих измерений спина.

72 Идеи, аналогичные предложенным в статье, упомянутой в примечании 69, были независимо выдвинуты в статье A. Zeilinger, On the Interpretation and Philosophical Foundation of Quantum Mechanics, «Vastakohtien todellisuus», Festschrift for K.V. Laurikainen, под редакцией U. Ketvel et al., Helsinki University Press, Helsinki, 1996; Č. Brukner и A. Zeilinger, Operationally Invariant Information in Quantum Measurements, «Physical Review Letters», 83, 1999, pp. 3354–57.

73 Точнее: никакая степень свободы любой физической системы не может иметь состояние, локализованное в ее фазовом пространстве с точностью лучше ℏ (постоянная ℏ – это размер области в фазовом пространстве).

74 W. Heisenberg, Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik, «Zeitschrift für Physik», 43, 1927, pp. 172–98.

75 Первоначально Гейзенберг и Бор интерпретировали то, что измерение одной переменной изменяет другую совершенно конкретным образом: они полагали, что из-за гранулярности невозможно что-то измерить, не изменяя наблюдаемый объект. Но критика Эйнштейна заставила их признать, что все гораздо тоньше. Принцип Гейзенберга не означает, что положение и скорость имеют определенные значения и мы не можем знать их обе одновременно, поскольку измерение одной изменяет другую. Он означает, что квантовая частица – это то, что никогда не имеет абсолютно определенных положения и скорости. Какие-то из ее свойств всегда оказываются неопределенными. Они определяются только во взаимодействии, и при этом неопределенным становится какое-то другое свойство.

76 Множество наблюдаемых образует некоммутативную алгебру.

77 Это объясняется явлением «квантовой декогеренции», которое означает, что квантовые интерференционные явления не могут наблюдаться в среде, описываемой многими величинами.

78 Это центральная предельная теорема. Упрощенно формулируется как то, что величина флуктуации суммы N величин растет как откуда следует, что флуктуация среднего значения N величин имеет порядок то есть стремится к нулю при больших N. [Вообще говоря, центральная предельная теорема гласит, что выборочное распределение среднего значения выборки приблизительно нормально, если размер выборки достаточно велик, даже если распределение населения не является нормальным. Приведенные же утверждения верны для любой суммы N одинаково распределенных случайных величин, если под величиной флуктуации понимать среднеквадратичное отклонение.]

79 В. И. Ленин. Материализм и эмпириокритицизм. Критические заметки об одной реакционной философии. [В. И. Ленин. Полное собрание сочинений. Т. 18. М.: Издательство политической литературы, 1968. С. 7–384].

80 А. А. Богданов. Эмпириомонизм. Статьи по философии. Кн. I, 1-е, изд. М., 1904, кн. I, 2-е изд. М., 1905, кн. I, 3-е изд., М., 1908, кн. II, 1-е изд. М., 1905, кн. II, 2-е изд., СПб. 1907, кн. III, 1-е изд. СПб. 1906, Изд-во С. Дороватовского и А. Чарушникова.

81 Глубокое изложение идей Маха и интересная переоценка его мысли представлена в работе E.C. Banks, The Realistic Empiricism of Mach, James, and Russell: Neutral Monism Reconceived [Реалистический эмпиризм Маха, Джеймса и Рассела. Пересмотр нейтрального монизма], Cambridge University Press, Cambridge, 2014.