Грег Иган – Дихронавты (страница 70)

Другими словами, мир «Дихронавтов» следует представлять не в виде однообразного гиперболоида, а как объект с нанесенной на него сеткой геологических координат, где долгота отсчитывается вокруг гиперболоида, а широта – вверх и вниз от заранее выбранной экваториальной окружности. Но если координаты, которыми мы пользуемся на Земле, привязаны к полюсам вращения, то отсчет дней во вселенной «Дихронавтов» объясняется вовсе не обращением мира вокруг какой-либо оси, не говоря уже о том, что единственной оси симметрии у него попросту нет – точно так же, как нет ее и у сферы. (Такая ось появляется, когда мы пытаемся изобразить мир «Дихронавтов» в евклидовом пространстве, но это всего лишь побочный эффект геометрии, которую мы используем для его визуализации.) Это позволяет выбирать геологические координаты в соответствии с зернистостью ландшафта: геологический север, юг, восток и запад – это (усредненные) направления, по которым можно сориентировать стороны квадратной коробки так, чтобы она не цеплялась за другие предметы. На Земле подобное определение было бы бесполезным, ведь такую коробку можно развернуть как угодно. Однако в мире «Дихронавтов» поворот квадрата сопряжен с известным риском.

Конечно, есть и другая система естественных координат – а именно, та, что связана с движением солнца. Очевидным кандидатом на роль экватора в солнечных координатах является средизимняя окружность, расположенная на поверхности мира строго под орбитой солнца.

Должны ли обе системы обозначения широты и долготы быть каким-то образом согласованы друг с другом? Ничто не мешает нам вообразить, что мир возник одновременно с солнцем, а их системы координат были согласованы благодаря тому, что оба тела изначально находились в одних и тех же условиях. Но с тем же успехом можно представить и сценарий, в котором они сформировались совершенно независимо друг от друга.

В сюжете романа возникает еще одно осложнение: несмотря на то, что в далеком прошлом геологические и солнечные координаты действительно могли совпадать друг с другом, соотношение между ними менялось на протяжении целых эпох. Вопрос о том, испытывает ли мир медленное вращение относительно фиксированной орбиты солнца, или же орбита самого солнца медленно наклоняется по отношению к неподвижному миру, является предметом договоренности, однако конечный эффект и в том, и в другом случаях будет одинаковым: обитаемая зона непрерывно смещается по поверхности мира, заставляя людей перебираться с места на места в ходе медленной, но постоянной миграции.

Далее мы в целях удобства будем исходить из того, что вращается сам мир. Поскольку такое вращение охватывает одно пространственноподобное и одно времениподобное измерения, его поведение отличается от кругового, периодического движения, которое, к примеру, совершает обращающееся по орбите солнце.

На следующем рисунке представлены два ракурса гиперболоида (с фиксированной красно-синей сеткой геологических координат), который в процессе вращения теряет синхронность с солнечными координатами (показаны серым цветом). Обитаемая зона, привязанная к сетке солнечных координат, выделена зеленым цветом.

В случае с левым рисунком наблюдатель находится лицом к одной из узловых точек – которые остаются неизменными в процессе поворота, – в то время как правый повернут относительно левого на девяносто градусов.

Вблизи узловых точек эффект по сути сводится к двумерному повороту поверхности вокруг самого узла. Если бы наблюдатель, стоя в таком месте, попытался сохранить свою ориентацию относительно окружающего ландшафта, то равно или поздно его тело так сильно развернулось бы по отношению к обитаемой зоне, что попросту вышло бы за ее пределы, оказавшись в области абсолютного лета. Или, если описывать происходящее с точки зрения самого наблюдателя, обитаемая зона бы сжалась настолько, что ее размер по одной из осей стал бы меньше его собственного тела. Если бы земля была идеально плоской и гладкой, наблюдатель мог бы спастись, поворачиваясь так, чтобы его тело сохраняло постоянную ориентацию относительно обитаемой зоны. Однако в условиях реалистичного ландшафта это рано или поздно станет невозможным.

В девяноста градусах от узловой точки проблема исчезает. Несмотря на то, что земля продолжает двигаться на север по отношению к солнцу, вынуждая жителей мигрировать на юг, чтобы все время оставаться в пределах обитаемой зоны, определения осей запад-восток/север-юг с точки зрения геологических и солнечных координат остаются согласованными друг с другом.

Так вот, где-то между этими точками рассогласование солнечных и геологических координат начнет вызывать определенные проблемы. Ключевой вопрос заключается в том, будет ли безопасная полоса земли в пределах обитаемой зоны сжиматься до бесконечности, или же устремится к некоторому минимальному значению, вблизи которого будет по сути оставаться неизменной на протяжении целых эр.

Ответом на этот вопрос служит изображенный ниже график, который дает обитателям «Дихронавтов» повод для оптимизма. Кривая показывает, как в зависимости от долготы (рассчитанной относительно одной из узловых точек) меняется характеристика поворота, измеряющего разницу между геологическими и солнечными координатами. Серые кривые соответствуют различным значениям этого параметра в самой узловой точке, красная – отражает предельное состояние, при котором характеристика узловой точки стремится к бесконечности. Предельная кривая демонстрирует тот факт, что на поверхности мира всегда найдется достаточно протяженный интервал долготы, внутри которого относительное вращение не слишком велико, а у обитающих в нем людей всегда есть возможность сориентировать свое тело согласно локальной зернистости земли, не рискуя выйти за границы обитаемой зоны.

Чем грозит опрокидывание

Оригинал статьи: https://www.gregegan.net/DICHRONAUTS/03/Toppling.html

В мире «Дихронавтов» вертикальному объекту, упавшему не в том направлении, грозит серьезная опасность. Если направление гравитационного верха/низа является пространственноподобным, то в горизонтальной плоскости будут располагаться как пространственноподобные, так и времениподобные направления, причем падение в пространственноподобном направлении – если таковое возможно – ничем не будет отличаться от падения в нашем мире. Такое падение можно назвать безопасным. Мы же хотим выяснить, что случится, если предмет – по какой бы то ни было причине – опрокинется в направлении противоположного рода, нежели верх/низ.

Подробности геометрии, лежащей в основе подобных сценариев, обсуждаются во вводной статье.

Закрепленный стержень

Для начала мы рассмотрим простейший из возможных случаев. Представим высокий и тонкий стержень постоянной плотности, вращающийся относительно своего нижнего конца таким образом, что в процессе опрокидывания этот конец сохраняет на земле фиксированное положение. Возможно, он удерживается на одном месте, благодаря силе трения, или же частично зарыт в землю; так или иначе мы будем исходить из допущения, что земля всегда может обеспечить фиксацию его основания – какое бы усилие для этого ни потребовалось.

Вероятно, вы задаетесь вопросом, для чего нужны все эти оговорки. Ведь стержень не становится тяжелее, а просто падает на землю. Однако во вселенной «Дихронавтов», где тело, находящееся на наклонной плоскости, может испытывать с ее стороны силы, намного превосходящие его собственный вес, падающий стержень по своему весу может значительно уступать действующей на него силе реакции земли.

На следующем рисунке показаны четыре положения падающего стержня, разделенные равными интервалами времени. (Чтобы инициировать процесс, мы придали стержню небольшой толчок, так как в противном случае он мог теоретически сколь угодно долго оставаться в вертикальном положении, не теряя равновесия.)

По ходу падения стержня его верхняя точка и центр масс движутся по гиперболическим траекториям (серые штриховые линии), поскольку их расстояние от неподвижной нижней точки должно оставаться постоянным с точки зрения геометрии «Дихронавтов». Скорость падения стержня можно рассчитать, используя закон сохранения энергии: чем выше центр масс, тем больше потенциальная энергия стержня, а значит, и абсолютная величина уравновешивающей ее отрицательной кинетической энергии, соответствующей движению стержня во времениподобных направлениях (относительно других направлений он в данном случае остается неподвижным). Таким образом, в процессе падения стержень будет набирать скорость.

Исходя из траектории и скорости движения центра масс, мы можем рассчитать ускорение стержня и, как следствие, действующую на него суммарную силу (зеленые стрелки). Заметим, что результирующая сила направлена примерно вдоль гиперболы, описываемой центром масс, хотя и не является ее точной касательной, так как угловая (гиперболическая) скорость стержня меняется во времени. На стержень действуют только две силы – его собственная сила тяжести (красные стрелки), которая остается постоянной в течение всего падения, и сила реакции со стороны земли (синие стрелки), которая удерживает нижнюю точку в неподвижном положении и изначально направлена вертикально вверх, противодействуя силе тяжести, но в процессе падения растет по величине и приобретает горизонтальную компоненту.