Евгений Жаринов – Безумные русские ученые. Беспощадная наука со смыслом (страница 6)
«На протяжении XIX века в центре внимания находилось исследование конечного состояния термодинамической эволюции. Термодинамика XIX в. была равновесной термодинамикой. На неравновесные процессы смотрели как на второстепенные детали, возмущения, мелкие несущественные подробности, не заслуживающие специального изучения. В настоящее время ситуация полностью изменилась. Ныне мы знаем, что вдали от равновесия могут произвольно возникать новые типы структур. В сильно неравновесных условиях может совершаться переход от беспорядка, теплового хаоса, к порядку. Могут возникать новые динамические состояния материи, отражающие взаимодействие данной системы с окружающей средой».
Это представление о сосуществовании порядка и хаоса, известное еще с древних времен, когда слагались мифы о сотворении мира, было близко западноевропейским романтикам, стремившимся во что бы то ни стало поставить под сомнение Порядок и Разум как силы, управляющие мирозданием, с точки зрения Ньютона и Декарта. Таким образом, эпохе Разума была «подброшена» неевклидова геометрия, и ее возникновение нанесло сокрушительный удар по позициям человеческого ума, казалось бы, всемогущего и не нуждающегося ни в чьей помощи.
Первые попытки решить проблему, связанную с аксиомой Евклида о параллельных прямых, были предприняты еще математиками Древней Греции. Но наиболее значительные результаты получил Джироламо Саккери (1667–1733), священник, член ордена иезуитов и профессор университета в Павии. Идея Саккери состояла в том, чтобы, заменив аксиому Евклида о параллельных ее отрицанием, попытаться вывести теорему, которая бы противоречила одной из доказанных Евклидом теорем. Полученное противоречие означало бы, что аксиома, отрицающая аксиому Евклида о параллельных – единственную аксиому, вызывающую сомнения, – ложна, а, следовательно, аксиома о параллельных Евклида истинна и является следствием девяти остальных аксиом.
Над этой проблемой работали также такие математики XVIII века, как Г.С. Клюгель (1739–1812), И.Г. Ламберт (1728–1777), А.Г. Кестнер (1719–1800). Но самым выдающимся математиком среди взявшихся за решение проблемы, возникшей в связи с аксиомой Евклида о параллельных прямых, был Гаусс. Он прекрасно знал о безуспешных попытках доказать или опровергнуть аксиому о параллельных, ибо такого рода сведения не составляли секрета для геттингенских математиков. Историю проблемы параллельных досконально знал учитель Гаусса – Кестнер. Много лет спустя (в 1831 году) Гаусс сообщил своему другу Шумахеру, что еще в 1792 году, когда Гауссу было всего 15 лет, он понял возможность существования логически непротиворечивой геометрии, в которой постулат Евклида о параллельных прямых не выполняется.
Но еще более значительный вклад, чем Гаусс, в создании неевклидовой геометрии внесли два других математика: Николай Лобачевский и Янош Бойаи. В действительности их работы стали своего рода эпилогом длительного развития новаторских идей, высказанных их предшественниками, однако, поскольку Лобачевский и Бойаи первыми опубликовали дедуктивное изложение новой системы, их принято считать создателями неевклидовой геометрии.
Янош Бойаи (1802–1860) был офицером австро-венгерской армии. Свою работу (объемом в 26 страниц) по неевклидовой геометрии под названием «Приложение, содержащее науку о пространстве, абсолютно истинную, не зависящую от истинности или ложности XI аксиомы Евклида, что a priori никогда решено быть не может, с прибавлением, к случаю ложности геометрической квадратуры круга» Бойаи опубликовал в качестве приложения к первому тому латинского сочинения своего отца «Опыт введения учащегося юношества в начала чистой математики». Эта книга вышла в свет в 1831–1832 гг., после первых публикаций Лобачевского 1829–1830 гг. Бойаи, по-видимому, разработал свои идеи о неевклидовой геометрии уже в 1825 году и убедился, что новая геометрия непротиворечива. В письме к отцу от 23 ноября 1823 года Бойаи сообщает: «Я совершил столь чудесные открытия, что не могу прийти в себя от восторга».
Гаусс, Лобачевский и Бойаи поняли, что аксиома Евклида о параллельных не может быть доказана на основе девяти остальных аксиом и что для обоснования евклидовой геометрии необходимо принять какую-то дополнительную аксиому о параллельных прямых. А поскольку дополнительная аксиома не зависит от остальных, то, во всяком случае, логически вполне допустимо принять противоположное ей утверждение – и далее выводить следствие из новой аксиомы.
С чисто математической точки зрения содержание работ Гаусса, Лобачевского и Бойаи просто. Ограничимся лишь рассмотрением варианта неевклидовой геометрии, предложенного Лобачевским, так как все трое сделали по существу одно и то же. Русский математик допускает сначала, что через точку можно провести несколько прямых параллельных данной прямой. Кроме этой все другие аксиомы Евклида он сохраняет. Из этой гипотезы он выводит ряд теорем, между которыми нельзя указать никакого противоречия, и строит геометрию, непогрешимая логика которой ни в чем не уступает евклидовой геометрии. Теоремы, конечно, весьма отличаются от тех, к которым мы привыкли, и на первый взгляд кажутся несколько странными.
Например:
– Сумма углов треугольника всегда меньше двух прямых углов; разность между этой суммой и двумя прямыми углами пропорциональна площади треугольника.
– Невозможно построить фигуру, подобную данной, но имеющую другие размеры.
– Если разделить окружность на
Не станем множить число этих примеров; теоремы Лобачевского не имеют никакого отношения к евклидовым, это так называемая «воображаемая геометрия», но они логически связаны между собой.
Итак, геометрия Лобачевского включает в себя геометрию Евклида не как частный, а как особый случай. В этом смысле первую можно назвать обобщением геометрии нам известной. Пространство Лобачевского есть пространство трех измерений, отличающееся от нашего тем, что в нем не действует постулат Евклида. Свойства этого пространства в настоящее время уясняются при допущении существования четвертого измерения. Но этот шаг сделан уже последователями Лобачевского.
Естественно возникает вопрос, где же находится такое пространство. Ответ на него был дан крупнейшим физиком ХХ века Альбертом Эйнштейном. Основываясь на работах Лобачевского и постулатах Римана, он создал теорию относительности, подтвердившую искривленность нашего пространства.
Начало педагогической и серьезной научной деятельности Лобачевского совпало с неблагоприятными для Казанского университета веяниями. Безграничное самовластие ректора Яковкина не шло во благо возглавляемому им университету. В одночасье возвысившись из директора гимназии в профессоры, человек этот заботился не столько о нуждах университета, сколько об удовлетворении своих собственных непомерно возросших потребностей. Постепенно слухи о беспорядках, творившихся в университете, дошли до Петербурга. Из столицы полетели запросы. Яковкин со своими приближенными все свалили на иностранцев, вследствие чего уже с 1815 года министерство народного просвещения стало хуже относиться к немцам-профессорам. Знавший жизнь и людей Броннер почувствовал приближающуюся реакцию и, взяв шестимесячный отпуск, навсегда уехал в Швейцарию. Деятельность иллюмината-просветителя в России продолжалась около пяти лет. Другие иностранцы также поспешили оставить Казанский университет. Бартельс взял профессуру в Дерпте. Литтров переехал в Пражский университет. Беспорядки и казнокрадство не прекратились, а, наоборот, только усилились. Яковкин был снят. Государь отправил в Казань М.Л. Магницкого с инспекцией. Ревизор начал с осмотра университетских зданий и посещения лекций, а кончил донесением, имевшим важные последствия для Казанского университета. Магницкий нашел, что студенты не имеют должного понятия о заповедях Божьих, и писал, что для отечественного просвещения должна настать эпоха благочестия. Именно в благочестии ревизор видел единственное спасение от распущенности, привнесенной Яковкиным.
Так как кафедры после быстрого отъезда иностранцев остались без руководства, Лобачевский был назначен экстраординарным профессором. Казанский университет к этому времени так опустел, что профессора вынуждены были возглавлять по несколько кафедр. Лобачевскому приходилось в буквальном смысле рваться на части, воплощая в своем лице преподавательский состав всего математического факультета.
Вскоре государев ревизор был назначен ректором и принялся за исправление как студентов, так и профессоров. Для студентов Магницкий составил такие правила поведения, что они больше напоминали монастырский устав, чем обычный распорядок учебного заведения. Провинившихся называли грешниками, а карцер носил название «комнаты уединения», на стенах которой можно было видеть изображения сцен Страшного суда. Об этих «грешниках» молились в церквах, к ним посылали духовника. По торжественным дням приготовлялись в университетском дворе обеденные столы для нищих и за столами этими должны были прислуживать студенты – дабы смирялась гордыня и воспитывалось послушание.