Елена Липатова – Миллион за теорему! (страница 12)
– Внимание, – предупредил «верхний» проктор. – Последнее задание – на быстрый счёт: сложить все последовательные числа от единицы до тысячи.
– Как – в уме?! – не поверила Бекки.
– Как угодно, – невозмутимо кивнул проктор. – Можно на фанерке.
Бекки нерешительно повертела в руках кусок мела. Фанерку ей тоже дали – совсем крошечную, с ладонь. «Быстрый счёт»… Он что, издевается?
Она всё-таки записала задание – просто чтобы «увидеть» проблему:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +… + 1000 =?
Даже этот усечённый ряд занял почти всё пространство на фанерке. Глупость какая-то!.. Погореть на последнем вопросе!
Бекки тупо складывала в уме первые числа. Она любила числа, она столько раз играла с ними – в детстве… И этот ряд с точками посередине ей знаком!
В памяти всплыло имя: Гаусс[6]. Ну да, как она могла забыть? Эту историю ей рассказал Гриффин – давно, когда Бекки могла часами складывать всё, что попадалось ей на глаза. Гриффин не одобрял такое механическое манипулирование и однажды вручил ей листок, на котором было написано:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 +… + 50 =?
«Только у меня одно условие, – предупредил Гриффин. – Нужно получить сумму, не складывая числа в ряду».
Она просидела над заданием целый вечер! Вернее, пролежала на ковре.
Гриффин несколько раз порывался подсказать решение, но Бекки затыкала уши. Когда она наконец «увидела» закономерность, собственное открытие потрясло её.
«Я знаю! Это очень просто!.. – кричала она, ворвавшись в кабинет Гриффина. – Если сложить парами крайние числа (50 + 1), (49 + 2), (48 + 3) и так далее, сумма будет одна и та же! А всего у нас получается 25 таких пар (50: 2 = 25), сумма каждой равна 51. И нам остаётся… Перемножить 51 на 25. Столбиком или всё равно как».
Именно тогда Гриффин и назвал её «гением». И рассказал историю – почти легенду! – которая произошла с великим математиком Гауссом, когда Карлу (так звали будущего учёного) было десять лет.
ЗАМЕТКИ НА ПОЛЯХ
Однажды, когда Гаусс был школьником, учителю захотелось вздремнуть на уроке. А в те времена учеников в классе было гораздо больше, чем сейчас. Нужно было чем-то их занять, чтобы они не шумели. И тогда учитель придумал простой, но трудоёмкий арифметический пример: он велел сложить все последовательные числа от 1 до 100.
Четвероклассники погрузились в вычисления. Они перечёркивали решения, стирали неверные ответы, шёпотом спрашивали друг у друга промежуточные результаты. И только один ученик – десятилетний Гаусс – через минуту положил свою доску на учительский стол.
В первый момент учитель хотел наказать Гаусса: он решил, что наглый мальчишка смеётся над ним. Но ответ был верен. Учитель не знал, что и думать…
– Как ты получил этот результат? – спросил он, с недоумением глядя на щуплого мальчугана, топчущегося у стола.
Гаусс объяснил, что если сложить парами самые большие и самые маленькие (крайние) числа в ряду, то сумма будет одинакова для всех пар. Сумма одной пары равна 101, всего пар 50. Остаётся умножить 50 на 101 и получить 5050
…Бекки стёрла рукавом ненужный ряд и записала:
1000 + 1 = 1001,
1001 · 500 =…
Она задумалась, хотела для гарантии перемножить 500 и 1 001 столбиком, но места на фанерке не осталось.
Проктор кашлянул.
– Я сейчас… ещё секундочку!.. Если сложить все числа от 1 до 1 000, получится… получится… 50 500!
Она уже хотела запрыгнуть на центральную площадку, но по лицу проктора поняла, что ошиблась.
– Ой! То есть я хотела… хотел сказать – 500 500!!!
Проктор взял у неё из рук фанерку, одобрительно хмыкнул и сделал шаг в сторону.
Путь через последний мост был свободен!
Глава 12
Вопрос на засыпку, или Ужин для людоеда
Им выдали медальоны с личными номерами и по широкой лестнице провели на второй этаж академии. В длинной узкой аудитории с высокими потолками их ждали организаторы турнира.
Бекки то и дело оглядывалась, пытаясь отыскать знакомые лица. Как мало их осталось – тех, кто прошёл через мосты! В основном из матшколы – их сразу отличишь по шарфам. Из лицея – только Дон и ещё коротышка в зелёной пилотке. Те двое, из Волочка, отсеялись на втором и третьем мостах. И Арона Кросса, кажется… А, вот он! Сутулится, смущается… Ну, точно, лопух!
– Дорогие победители первого тура! – начал приветственную речь высокий худощавый человек в профессорской мантии с шевронами на рукавах. – Вы выдержали испытание на умение мыслить нестандартно. Мы рады видеть вас в стенах академии.
Речь ректора была витиеватой и длинной, и Бекки слушала вполуха. И всё-таки она поняла, что первый тур был только началом.
– Следующий этап – четырёхчасовая письменная работа, к которой вас будут готовить профессора академии. Мы хотим создать равные условия для учащихся из города и провинции, поэтому в течение тридцати трёх дней у каждого есть возможность повторить или… наверстать упущенное, то, что не входит в программу обычных… э-э… не математических школ. Десять финалистов определяются по результатам этой работы и домашних заданий. Всем участникам начислены стипендии. Начало занятий – завтра, в восемь тридцать утра.
А потом все встали и вслед за деканом повторили торжественные слова студенческой клятвы:
– Клянусь добросовестно постигать науки и честно выполнять свой долг студента!
КЛЯНУСЬ!
– Клянусь не пользоваться шпаргалками на экзаменах, а ежели соблазн окажется непреодолимым, честно признаться в том преподавателю.
КЛЯНУСЬ!
– Перед портретами великих предшественников клянусь не выдавать чужие мысли за свои – ни в письменном, ни в устном виде!
КЛЯНУСЬ! КЛЯНУСЬ! КЛЯНУСЬ!
Её неуверенный голос влился в общий хор, и слова студенческой клятвы, отразившись от стен, вернулись к ней окрепшими и весомыми. Сквозь стрельчатые окна в аудиторию просочились неяркие лучи вечернего солнца и запрыгали зайчиками по тёмным стенам. Начиналась новая жизнь.
Город ещё не остыл от праздничного жара. На перекрёстках толпились болельщики. Они яростно обсуждали результаты первого тура и делились прогнозами.
– Ну, конечно, Краммер! – свирепо вращая глазами, доказывал пожилой господин в пенсне. – Перелетел через мосты, как орёл! Я и моргнуть не успел – вот он какой! А вы говорите…
– А как вам тот мальчик, в красной кепочке? – просительно заглянула в лицо пожилого господина бедно одетая женщина. И тут же засмущалась, заторопилась: – Он мой сынишка, Жорик-то, в красной кепочке который. Он эту теорему… Пифа… так наизусть и шпарит!
– Он что же, прошёл через мосты? – заинтересовался пожилой господин. – Что-то не припомню…
– Да нет, – замахала руками мама Жорика. – Куда нам… Мы приезжие, из Горловки мы. Уж очень учитель Жорика хвалит, говорит: способный. Вот мы и собрались.
– Да ладно вам! – вмешался суетливый человечек с кислым лицом. – Горловка! Как будто мы не знаем! Всё у них заранее распределено: и вопросы, и места. Да вы мозгами-то пораскиньте! Кто у них в победителях? Матшкола – раз, лицей – два! Ну и по мелочи – гимназия…
– Точно! – высунулся из окна кондитерской продавец булок и плюшек. – Я своему так и сказал: «Сиди дома!» Да куда там!
Мама Жорика мелко закивала, обрадовавшись поддержке.
– Вот и мне свояк так говорил: «Не суйся, Лизка, со свиным рылом да в калашный ряд!» А Жорик у меня башковитый! Он эту теорему Пифа без запинки…
Бекки дёрнула Дона за рукав.
– Что они такое говорят?! Мы же с тобой по-честному…
– Не обращай внимания! В любом конкурсе есть проигравшие, вот им и обидно.
Почему-то обидно стало Бекки: «„Теорема Пифа“! Сами бы попробовали! За тридцать секунд…»
Втроём они ещё постояли на перекрёстке. Коротыш в зелёной пилотке флегматично жевал плюшку, только что купленную в булочной. В отличие от Дона, он не свистел, не хвастался дорогим репетитором и не размахивал руками. Через мосты он перешёл уверенно, будто действительно заранее знал ответы.
А страсти всё накалялись.
– Да что вы мне доказываете? – тоненько кричал человечек с кислым лицом. – Вам мозги дурят – вы и рады. Ну почему, почему ни один из матшколы не срезался, а? Не растерялся, не запутался в подсчётах? А наши парни только глазами хлопали – луп-луп!
Толпа одобрительно загудела.
– Спектакль это, а не турнир! – обиженно бубнил продавец булок и плюшек. – Я своему так прямо и сказал. А он…
– Зачем вы так?! – не выдержала Бекки. – Вот мы, например, никаких ответов заранее не знали. Хоть кого спросите! Просто решили задачи и прошли.
– А это кто такие? – театрально развёл руками Кислолицый. – А-а… Зелёненькие? Господа лицеисты? Как же, как же! Вот так взяли и «просто решили»!