Edgars Auziņš – Ātrā matemātika verbālās skaitīšanas noslēpumi (страница 2)
Sāksim ar to, ka iemācīsimies reizināt visu veidu skaitļus no 1 līdz 10 līdz 10 x 10. Metode ir šāda.
Kā piemēru ņemsim produktu 7 x 8.
Uzrakstiet uz papīra lapas 7 x 8 = un uzzīmējiet apli zem katra no diviem skaitļiem, kas tiek reizināti.
Apskatīsim pirmo no faktoriem, skaitli 7. Cik daudz tā trūkst no skaitļa 10? Atbilde: 3. Aplī zem skaitļa 7 ierakstīsim 3. Tagad pievērsīsimies skaitļam 8. Kas jāraksta aplī zem skaitļa 8? Cik pietrūkst no 10? Ir skaidrs, ka tas ir 2. Mēs ievadām 2 aplī zem faktora 8.
Lūk, ko mēs saņēmām:
Tagad veiksim atņemšanu šķērsām. Tas nozīmē, ka jums ir jāatņem jebkurš no aplī esošajiem skaitļiem (3 vai 2) no skaitļa, kas atrodas nevis tieši virs tā, bet no tā, kas atrodas pa diagonāli, tas ir, virs otra skaitļa aplī. Citiem vārdiem sakot, jūs atņemat 3 no 8 vai 2 no 7. Tas ir jādara tikai vienu reizi, tāpēc izvēlieties opciju, kas jums šķiet vieglāka. Jebkurā gadījumā rezultāts ir vienāds: 5. Šis ir jūsu atbildes pirmais cipars.
8–3 = 5 vai 7–2 = 5
Tagad reizināsim skaitļus apļos. 3 reizes 2 dod 6. Šis būs jūsu atbildes pēdējais cipars. Tādējādi atbilde būs 56. Atrisinātā problēma izskatās šādi:
Ja jūs varat viegli reizināt 2 ar citiem skaitļiem līdz 10, tad varat viegli atcerēties reizināšanas tabulas no 1 līdz 10 un vairāk. Apstiprināsim apgūto ar citu piemēru: 8 x 9.
Cik katrā gadījumā trūkst līdz 10? Atbilde: 2 un 1. Mēs ievadām 2 un 1 apļos zem skaitļiem, kas tiek reizināti. Ko tagad darīsim? Mēs atņemam šķērsām.
8 – 1 = 7 vai 9 – 2 = 7
7 ir atbildes pirmais cipars. Pierakstīsim to. Tagad sareizināsim abus skaitļus apļos:
2 x 1 = 2
2 ir mūsu atbildes pēdējais cipars. Tātad atbilde ir 72.
Viegli, vai ne? Tagad mēģiniet pats atrisināt dažus piemērus. Tā vietā, lai rakstītu atbildes šeit, grāmatā, varat to izdarīt uz atsevišķas papīra lapas vai piezīmju grāmatiņā – vēlāk varat atgriezties pie piemēriem grāmatā un iepriekš nezināt atbildes.
a) 9 x 9 = __; b) 8 x 8 = __; c) 7 x 7 = __; d) 7 x 9 = __; e) 8 x 9 = __; e) 9 x 6 = __; g) 5 x 9 = __; h) 8 x 7 = __
Atrisiniet katru no piemēriem, pat ja jūs jau atceraties reizināšanas tabulas. Šī ir pamatmetode, ko izmantosit turpmāk, reizinot skaitļus.
Kā notika lēmuma pieņemšana? Šeit ir atbildes uz piemēriem:
a) 81; b) 64; c) 49; d) 63; e) 72; e) 54; g) 45; h) 56
Vai tas nav vienkāršākais veids, kā apgūt reizināšanas tabulas?
Tagad, kad esat apguvis skaitļu reizināšanas metodi, vai tas nozīmē, ka jums nav jāapgūst reizināšanas tabulas?
Patiesību sakot, jā un nē.
Tas nav nepieciešams, jo tagad jūs varat pēc nelielas apmācības gandrīz acumirklī aprēķināt jebkura skaitļu pāra reizinājumu. Ja esat jau apguvis reizināšanas tabulu, tad šīs metodes apgūšana dos papildu priekšrocības.
Ja jūs vēl nezināt reizināšanas tabulas, tad jums ir iespēja to apgūt rekordīsā laikā. Kad esat aprēķinājis reizinājumu 7 x 8 = 56 desmit vai vairāk reižu, jūs atklāsiet, ka atbildi esat iegaumējis uz visiem laikiem. Citiem vārdiem sakot, jūs esat iemācījušies daļu no reizināšanas tabulas. Es atkārtoju, ka tas ir vienkāršākais veids, kā es zinu, kā apgūt reizināšanas tabulu, un arī pats izklaidējošākais. Un jums nav jāuztraucas par tabulu neiegaumēšanu no galvas – jūs vienmēr varat aprēķināt nepieciešamo produktu tik ātri, it kā jūs zinātu atbildi no galvas.
Vai šī metode darbojas, reizinot skaitļus, kas lielāki par 10?
Protams, ka strādā. Izmēģināsim to ar piemēru:
96 x 97 =
Uz kādu lielāku skaitli šie skaitļi jāsamazina? Cik pietrūkst kam? Līdz 100. Ievadiet 4 aplī zem 96 un 3 zem 97.
Ko tagad darīsim? Mēs atņemam šķērsām: 96 mīnus 3, tas pats, kas 97 mīnus 4, ir vienāds ar 93. Šī ir atbildes pirmā (priekšējā) daļa. Ko darīsim tālāk? Reiziniet skaitļus apļos. 4 reizes 3 reizinājums ir vienāds ar 12. Šī ir atbildes pēdējā (aizmugurējā) daļa. Pati atbilde attiecīgi ir 9312.
Kura metode ir vieglāka: šī vai tā, kuru jums mācīja skolā? Protams, šis.
Atcerieties manu pirmo matemātikas likumu:
Tagad es piedāvāju vairākus piemērus jūsu risinājumam:
a) 96 x 96 = ___; b) 97 x 95 = ___; c) 95 x 95 = ___; d) 98 x 95 = ___; e) 98 x 94 = ___; e) 97 x 94 = ___; g) 98 x 92 = ___; h) 97 x 93 = ___
Atbildes paškontrolei:
a) 9216; b) 9215; c) 9025; d) 9310; e) 9212; f) 9118; g) 9016; h) 9021
Vai jūs visu sapratāt pareizi? Ja pieļaujat kļūdu, atgriezieties, atrodiet, kur kļūdījāties, un labojiet atbildi. Tā kā šī metode ļoti atšķiras no tradicionālajām pieejām skaitļu pāru reizināšanai, nav pārsteidzoši, ka sākumā pieļausit kļūdas.
Es piedalos televīzijas šovos, kur man bieži tiek lūgts braukt ar kalkulatoru. Parasti tas notiek šādi. Kamera aizveras uz rokas, kurā fonā atrodas kalkulators. Kāds, kurš nav redzams kadrā, rada problēmu: piemēram, reiziniet 96 ar 97. Tiklīdz tiek pateikts 96, es to uzreiz atņemu no 100 un saņemu 4. Kad tiek pateikts otrais skaitlis – 97 – es atņemu 4 no to un saņem 93. Es nesaku 93, bet saku «deviņi tūkstoši trīs simti…» ar savu smuku austrāliešu akcentu un tajā pašā laikā galvā izrēķinu: «4 reiz 3 ir 12.»
Tā gandrīz bez pauzes beidzu: «Deviņi tūkstoši trīs simti. divpadsmit». Lai gan es neuzskatu sevi par «cilvēku kalkulatoru» – jo daudzi mani skolēni ir ātrāki par mani – , man joprojām nav problēmu iegūt atbildi, pirms kāds cits to paspēj dabūt kalkulatorā.
Tagad vēlreiz atrisiniet pēdējo piemēru sēriju, bet tagad veiciet visus aprēķinus savā galvā. Drīz jūs redzēsit, ka tas ir vieglāk, nekā šķiet. Es vienmēr saviem studentiem saku: jums ir trīs vai četras reizes jāatrisina piemērs galvā, pirms tas kļūst patiešām viegli; pēc tam katru nākamo reizi veiktais aprēķins būs sīkums, salīdzinot ar pirmajā reizē veikto aprēķinu. Tāpēc izmēģiniet to piecas reizes, pirms padodaties un sakāt, ka tas jums ir pārāk grūti.
Vai jūs nepārsteidz tas, ko varat darīt tagad? Jūsu smadzenes nekļūst labākas vienas nakts laikā: jūs vienkārši izmantojat tās efektīvāk, pateicoties vienkāršiem, bet sarežģītākiem matemātikas aprēķiniem.
2. nodaļa Atsauces numurs
Mēs vēl neesam pilnībā izdomājuši skaitļu reizināšanas metodi. Līdz šim apskatītajām problēmām metode darbojās nevainojami. Tagad, pēc dažām izmaiņām, mēs varam to piemērot jebkuriem skaitļiem.
Atgriezīsimies pie 7 x 8 piemēra.
Cipars 10 pa kreisi no piemēra ir atsauces numurs. Šis ir skaitlis, no kura mēs atņemam faktorus.
Tātad, rakstīsim atsauces numuru pa kreisi no piemēra. Tagad pajautāsim sev, vai skaitļi, kurus mēs reizinām, ir lielāki (lielāki) vai mazāki (mazāki) par atsauces skaitli? Šajā gadījumā reizinātājs abas reizes ir mazāks (mazāks) par atsauces skaitli. Tāpēc mēs zīmējam apļus zem faktoriem. Cik daudz faktoru ir mazāki par atsauces skaitli? Attiecīgi par 3 un 2. Apļos ierakstiet 3 un 2. 7 ir vienāds ar 10 mīnus 3, tāpēc apļa priekšā ar skaitli 3 ievietojam mīnusa zīmi. 8 ir 10 mīnus 2, kas nozīmē, ka apļa ar skaitli 2 priekšā ievietojam mīnusa zīmi.
Tagad atņemsim šķērsām. 7 mīnus 2 un 8 mīnus 3 dod 5. Mēs rakstām 5 aiz vienādības zīmes. Tagad sareizināsim 5 ar atsauces skaitli 10. 5, reizinot ar 10, iegūst 50, tāpēc aiz 5 rakstām 0. (Jebkuru skaitli reizinot ar 10, pietiek ar skaitli labajā pusē pievienot nulli.) 50 ir mūsu starprezultāts.
Tagad reizināsim skaitļus apļos. 3 reizes 2 dod 6. Pievienojiet rezultātu 50 un iegūstiet galīgo atbildi: 56.
Pilnībā atrisināts piemērs izskatās šādi:
Kāds bija atsauces numurs 96 x 97 piemēram 1. nodaļā? 100, jo mēs arī aprēķinājām, cik daudz 96 un 97 pietrūka, lai iegūtu 100. Pilnībā atrisinātais piemērs tagad izskatītos šādi: