Джон Гриббин – В поисках кота Шредингера. Квантовая физика и реальность (страница 50)

Рис. Э.1. Классическая диаграмма Фейнмана, изображающая взаимодействие частиц.

Проблемы связаны с тем, что электрон в квантовой теории не является голой частицей классической теории, а окружен облаком виртуальных частиц. Это облако частиц должно оказывать влияние на массу электрона. Возможно вывести квантовые уравнения, соответствующие электрону + облаку, но при попытке решить эти уравнения математически «ответы» получаются бесконечно огромными.

Рис. Э.2. Квантовая коррекция законов электродинамики объясняется присутствием виртуальных частиц - диаграмм с замкнутыми петлями. Существуют ситуации, приводящие к бесконечностям, от которых можно избавиться только с помощью неудовлетворительного трюка перенормировки.

Отталкиваясь от уравнения Шрёдингера, которое стало краеугольным камнем квантовой кулинарии, верная математическая трактовка электрона дает бесконечную массу, бесконечную энергию и бесконечный заряд. Не существует правомерного математического способа избавиться от этих бесконечностей, но от них можно избавиться, пойдя на хитрость. Мы знаем массу электрона, измеренную экспериментально, и знаем, что именно такой ответ должна давать нам теория в качестве массы электрона + облака. Поэтому теоретики убирают бесконечности из уравнений, в сущности деля одну бесконечность на другую. Математически, если разделить бесконечность на бесконечность, можно получить любой ответ, поэтому они говорят, что ответ именно тот, который нам нужен, то есть измеренная масса электрона. Этот трюк называется перенормировкой.

Чтобы понять, что происходит, представьте человека весом 150 фунтов, который отправляется на Луну, где сила притяжения на поверхности составляет только одну шестую силы притяжения на поверхности Земли. На обычных земных весах, настроенных на Земле и привезенных с собой на Луну, отобразится, что путешественник весит 25 фунтов, хотя тело его не потеряло ни грамма массы. В таких обстоятельствах будет, вероятно, разумным «перенормировать» весы, подкрутив их таким образом, пока не отобразится вес 150 фунтов. Но этот трюк работает только потому, что мы знаем, какой именно массой - в земных единицах - обладает путешественник, и хотим вести свои записи в этих же единицах. Если весы регистрируют бесконечную массу, ее можно подогнать к реальности, только произведя бесконечную корректировку, и именно этим квантовые теоретики занимаются в квантовой электродинамике. К сожалению, хотя при делении 150 на 6 мы имеем однозначный ответ 25, при делении 25 х бесконечность на бесконечность однозначного ответа 25 не получается, но может получиться вообще любой ответ.

Рис. Э.3. Обмена двумя W-бозонами, происходящего между нейтрино и нейтроном, достаточно для требования всей бесконечной поправки к вычислению, в отличие от обмена единичным бозоном.

Даже так трюк этот чрезвычайно силен. Когда вычеркиваются бесконечности, решения уравнения Шрёдингера делают все, что только могут пожелать физики, и прекрасно описывают даже самые тонкие детали электромагнитных взаимодействий в атомных спектрах. Результаты совершенны, так что большинство теоретиков считают квантовую электродинамику хорошей теорией и не переживают из-за бесконечностей точно так же, как квантовые кулинары не переживают о Копенгагенской интерпретации или принципе неопределенности. Но то, что трюк работает, не отменяет того факта, что трюк остается трюком, и единственный человек, мнение которого относительно квантовой теории должно пользоваться наибольшим авторитетом, глубоко разочарован этим. На лекции, прочитанной

в 1975 году 77 в Новой Зеландии, Поль Дирак заметил:

Должен сказать, я очень разочарован ситуацией, поскольку так называемая «хорошая теория» включает в себя пренебрежение бесконечностями, которые появляются в ее уравнениях, причем пренебрежение беспорядочное. Это не просто тонкая математика. Тонкая математика предполагает пренебрежение очень маленькими величинами, а не пренебрежение величинами, поскольку они бесконечно велики и вы не хотите иметь с ними дело!

Заявив, что в его понимании «это уравнение Шрёдингера не имеет решения», Дирак завершил свою лекцию, подчеркнув, что теорию необходимо решительно изменить, чтобы она приобрела математический смысл. «Простых изменений недостаточно... Я чувствую, что необходимое изменение будет почти столь же драматично, как и пассаж из теории Бора о квантовой механике». Где искать такую новую теорию? Если бы у меня был ответ на этот вопрос, я бы уже поднимался на сцену за Нобелевской премией. И все же я могу показать вам несколько интересных завоеваний современной физики, которые в принципе могли бы

«Пути физики», глава вторая. Дирак не одинок в своей печали. Банеш Хоффман в книге «Странная история кванта» (с. 213) утверждает, что перенормировка ведет физику в тупик. «Смелое жонглирование бесконечностями просто блестяще. Но его блеск, похоже, освещает тупик».

удовлетворить даже высоким требованиям Дирака к хорошей теории.

Искривленное пространство-время

Возможно, путь к лучшему понимаю природы Вселенной находится в той части физического мира, которая до сих пор в основном игнорировалась квантовой теорией. Квантовая механика многое рассказывает о материальных частицах, но почти ничего не говорит о пустом пространстве. Еще Эддингтон более 50 лет назад в книге «Природа физического мира» заметил, что революция, показавшая нам, что твердая материя в значительной степени состоит из пустых пространств, является гораздо более фундаментальной, чем революция, произведенная теорией относительности. Даже твердый объект, например мой письменный стол или эта книга, в действительности почти целиком является пустым пространством. Отношение материи к пространству даже меньше отношения песчинки к Альберт-Холлу. Квантовая теория кое-чего не сообщает нам об этих пренебрежимых 99,99999. процентах Вселенной, а именно того, что они полны активности, что в них крутятся вихри виртуальных частиц. К сожалению, те же самые квантовые уравнения, которые дают бесконечные результаты в квантовой электродинамике, также показывают, что плотность энергии вакуума бесконечна и даже пустое пространство должно быть перенормировано. Когда стандартные квантовые уравнения сочетаются с уравнениями общей теории относительности в попытке создать лучшее описание реальности, ситуация становится еще хуже - бесконечности по-прежнему появляются, но теперь их нельзя даже перенормировать. Мы явно идем по ложному следу. Но какой же след истинный?

Роджер Пенроуз из Оксфордского университета в попытке достигнуть прогресса вернулся к основам. Он рассмотрел различные варианты составления геометрического описания вакуума и частиц в вакууме, и эти описания включали искаженное пространство-время и искривленные кусочки пространства-времени, которые мы воспринимаем как частицы. По очевидным причинам (англ, twist - закручивать, искривлять. - Примеч. пер.) разработанная им теория получила название теории «твисторов». К сожалению, помимо того, что математика этой теории не поддается пониманию обычных людей, сама теория далека от того, чтобы считаться законченной. Но концепция очень важна: с помощью этой теории Пенроуз пытается объяснить и крошечные частицы, и огромные пустые пространства внутри твердых предметов наподобие этой книги. Может, теория и неверна, но, затрагивая проблему, в основном игнорируемую учеными, она проливает свет на одну из возможных причин провалов стандартной теории.

Есть и другие способы представить искажения пространства на квантовом уровне. Сочетая гравитационную постоянную, постоянную Планка и скорость света (три фундаментальных постоянных физики), можно получить уникальную базовую единицу длины, представляющую собой самый маленький отрезок пространства, который можно описать достоверно. Она очень мала, около 10-35 метра, и называется планковской длиной. Точно так же, если организовать фундаментальные постоянные другим образом, можно получить одну-единственную фундаментальную единицу времени - планковское время,

которое составляет примерно 10-43 секунды 78. Бессмысленно говорить о каком-либо меньшем интервале времени, чем планковское время, или о каком-либо меньшем пространственном измерении, чем планковская длина.

Квантовыми флуктуациями в геометрии пространства можно полностью пренебречь на уровне атомов или даже элементарных частиц, но на этом фундаментальном уровне и само пространство можно представить пеной квантовых флуктуаций - Джон Уилер, который разработал эту идею, проводит сравнение с океаном, который кажется плоским для авиатора,

Если вы действительно хотите знать, планковская длина задается квадратным корнем из Gh/c3, а планковское время - квадратным корнем из Gh/c5.

летящего высоко над ним, но кажется совершенно не плоским пассажирам спасательной шлюпки, болтающейся на его изменчивой, подверженной штормам поверхности 79. На квантовом уровне само пространство-время может быть очень сложным с точки зрения топологии, с «кротовыми норами» и «мостами», соединяющими различные области пространства-времени. Как альтернатива, согласно вариации на тему, пустое пространство может состоять из черных дыр размером с планковскую длину, прижатых друг к другу.