Дмитрий Ушаков – Психология интеллекта и одаренности (страница 8)

Все степенные и показательные функции представим в виде трехпараметрического семейства:

F₁(I; k, m, a) = m(I – a)^k,

F₂(I; k, m, a) = m × k^{(I – a)}.

Будем искать соответствующие функции f₁(I) и f₂(I) методом наименьших квадратов:

Следует отметить, что данные Линна имеют различную надежность для разных стран. Для большей части стран они основываются на эмпирических исследованиях, охвативших выборки большего или меньшего размера. Однако Линн расширяет свой список путем добавления стран, для которых интеллект оценен косвенно, в частности, путем сопоставления с интеллектом в соседних странах. Таким образом, мы располагаем менее обширным списком стран, для которых оценки интеллекта более надежны, и расширенным списком, для которого, однако, оценки интеллекта менее надежны. Расчеты были проведены отдельно по полному списку и – по сокращенному. В последний были включены страны, где данные по интеллекту были получены на выборке не менее 400 человек.

Линн сопоставляет свои данные по интеллекту с показателями ВВП за 2002 г. Более на дежно, однако, брать данные по ВВП не за один год, а за несколько, поскольку этим снижается влияние краткосрочных экономических факторов. Соответственно мы осуществили расчеты как на основании приводимых Линном данных за 2002 г., так и на основании усредненных показателей за 2002, 2006 и 2007 гг. Данные за 2006 г. были взяты с сайта Международной организации здравоохранения (World Health Organization), а за 2007 г. – с сайта Всемирного банка (World Bank). Данные за 2006 и 2007 гг. удалось получить не по всем странам, представленным в списках Линна, поэтому краткий список сократился на 6 стран, а расширенный – на 10. Из всех выборок исключены Китай и Экваториальная Гвинея.

Результат решения задачи для разных вариантов данных суммирует таблица 1.4.

На основании данных, представленных в таблице, можно заключить, что наиболее точно связь национального интеллекта и доходов на душу населения аппроксимирует степенная функция с показателями, варьируемыми от 2,08 до 2,6 для разных вариантов данных. Однако если взять показатель степени, равный 2, то полученная квадратичная функция, как видно из таблицы 1.4, аппроксимирует данные лишь чуть хуже, чем степенная с оптимально определенным показателем степени, и примерно так же (а для данных с достоверными коэффициентами интеллекта даже лучше), как это делает показательная функция. Стоит отметить, что точность аппроксимации в случае усредненных доходов на душу населения по трем годам оказывается выше, чем для одного года.

Далее мы проведем расчеты на основании двух моделей – квадратичной и степенной, а затем сравним сходство вытекающих из них оценок. Эти модели являются наиболее контрастными, поскольку степенная предполагает наиболее быстрый рост функции при возрастании аргумента, а квадратичная – наиболее медленный. Следовательно, степенная модель будет давать наиболее высокие оценки экономическому вкладу одаренной части населения, а квадратичная – самые низкие. В связи с этим, если оценки, полученные на основании двух моделей, окажутся достаточно близкими, это станет свидетельством высокой стабильности результатов, получаемых на основании предложенного подхода.

Таблица 1.4. Аппроксимация связи национального интеллекта и доходов на душу населения

Примечание: N – количество стран, k – полученный в результате решения задачи коэффициент степенной функции. В остальных трех столбцах отображены полученные нормы соответственно для степенной модели, для степенной модели с заданной степенью равной 2 и для показательной модели.

Вклад групп населения с различным интеллектом в экономику страны

Приведенные выше закономерности являются стохастическими, и возникает вопрос о причинах отклонений отдельных стран от аппроксимирующей зависимости. В контексте понимания экономики как решения задач ответ на этот вопрос включает несколько пунктов. Во-первых, для реализации интеллектуального потенциала людей необходимо, чтобы экономика в достаточном количестве предоставляла такие рабочие места, где необходим высокий уровень интеллектуальных компетентностей или же повышение их уровня приводит к повышению результата. Если в экономике минимальна потребность в квалифицированном труде, то и высокий интеллект граждан ничего не даст. Во-вторых, необходимо, чтобы существующие в стране рабочие места, связанные с решением наиболее сложных задач, приносили экономическую отдачу. Это условие также не всегда выполняется. В стране могут существовать рабочие места, например, в науке, которые требуют очень высокого интеллекта и компетентностей, однако наука не имеет в этой стране такого внедрения в экономику, которое позволило бы существенно увеличить национальный доход. Наконец, еще одним необходимым условием является наличие такой системы образования в широком смысле слова, которое позволяет формировать достойные компетентности на базе высоких способностей.

Страны, в которых высокий интеллект дополняется тремя перечисленными условиями, имеют высокие экономические достижения, но недостаточность хотя бы в одном звене из трех существенно снижает возможности реализации интеллектуального потенциала населения.

Проведенный анализ важен для перехода от интернационального уровня к национальному. Может ли быть перенесена полученная на наднациональном уровне зависимость интеллекта и ВВП на уровень внутри страны? Если вклад групп с различным уровнем интеллекта остается пропорциональным во всех странах, тогда закономерность допускает перенос. Если же снижение степени реализации интеллекта связано с понижением вклада наиболее интеллектуальных групп, то закономерности будут различными для стран, лежащих выше и ниже аппроксимирующей кривой.

Приняв допущение о пропорциональности вкладов, легко оценить, как вклады различных групп, так и отдачу, которую можно получить от работы с наиболее одаренными представителями населения. Однако при этом необходимо помнить, что условием этих подсчетов является указанное допущение. Если это допущение неверно, то для стран с высоким уровнем реализации интеллектуального потенциала оценки вклада наиболее интеллектуальных групп окажутся заниженными, а для стран с низким уровнем – завышенными. Это допущение в дальнейшем может быть проверено эмпирически на основе экономических данных по разным странам.

На основе принятой предпосылки оценим теперь вклад в экономические результаты страны групп населения с различным уровнем способностей. На первый взгляд может показаться, что функция, связывающая интеллект гомогенных в интеллектуальном отношении групп с их продуктивностью, и функция, связывающая средний интеллект страны с ее экономическими результатами, совпадают. В действительности, однако, это не так, причем одна функция может быть выведена из другой. Различим частный интеллект i, под которым подразумевается интеллект групп людей внутри страны, и интеллект I страны в целом. Под i может пониматься в том числе интеллект отдельного человека – гражданина той или иной страны. Мы будем полагать, что распределение интеллекта i подчинено нормальному закону с одинаковой дисперсией для всех стран.

Рассмотрим вначале квадратичную модель. Отметим, что нулем интеллекта имеет смысл считать значение, равное 60. В этом случае убирается коэффициент сдвига в степенной функции, и, кроме того, такое значение говорит о том, что для интеллекта ниже 60 отсутствуют производимые продукты, влияющие на экономические показатели. Это предположение с психологической точки зрения правдоподобно, поскольку значения коэффициента интеллекта, меньшие 60 баллов, соответствуют достаточно глубокой олигофрении.

Таким образом, мы «избавились» от коэффициента сдвига в степенной функции. Заметим, что коэффициент масштаба для наших целей также не является существенным, поскольку нас будут интересовать не абсолютные значения, а относительные.

Итак, мы можем представить аппроксимирующую функцию в виде:

F₁(I) = I².

Будем искать вклад в экономические достижения также в виде f₁(i) = i^k. Это объясняется двумя причинами. Во-первых, зависимость экономических достижений стран от интеллекта не зависит от численности населения той или иной страны, во-вторых, вклад отдельного человека в экономику в целом не ограничивается его личными достижениями, а в совокупности влияет на многие сферы, напрямую не связанные с его деятельностью.

В пересчете на используемую шкалу дисперсия интеллекта, составляющая по определению 15 баллов шкалы IQ, равна 0,3. Для значений меньше 0, что соответствуют данным Линна для интеллекта меньше 60, будем полагать, что вклад в экономические достижения равен нулю. На значения интеллекта, больше 1, продолжим естественным образом нашу функцию.

Тогда для отдельной страны со средним интеллектом можем рассчитать экономические достижения по формуле:

Нам требуется, чтобы общие экономические достижения страны были представимы функцией F₁(I) = I².

Значит, должно выполняться условие:

где 2 соответствует максимальному интеллекту.

Получим, что k = 2. Итак, f₁() = i².

Оценка асимметрии распределения достижений среди населения

На основании произведенных выкладок можно оценить вклад в экономику, который вносят наиболее и наименее одаренные группы населения, что позволяет сравнить количественные оценки модели с упоминавшимися выше распределением Парето и законом Прайса. Еще раз необходимо подчеркнуть, что эта оценка условна, поскольку экономический эффект в современном мире достигается в результате совместных действий множества людей и результат отдельного действия можно оценить лишь в абстракции. Изложенное выше представление о деятельности как включающей решение совокупности задач различной сложности ведет к оценке вклада в решение отдельной задачи в терминах повышения общего уровня результата деятельности.