Деннис Тейлор – Биология. В 3-х томах. Т. 1 (страница 95)

Рис. П.2.16. Две кривые нормального распределения, демонстрирующие распределение двух совокупностей данных (возможно, характеризующих популяцию) с одинаковой общей частотой (т. е. площади под кривыми равны). Кривая А построена по ограниченному ряду значений, сгруппированных вокруг среднего. Кривая Б построена по широкому ряду значений, не сгруппированных вокруг среднего

Стандартное отклонение

Стандартное отклонение (s) совокупности данных служит мерой отличия этих данных от среднего арифметического. Для его подсчета используют выражение:

где ∑ — сумма, ƒ — частота, х — отдельные значения и — среднее. Например, в выборке из десяти раковин блюдечка (Patella vulgaris), отобранных на скалистом берегу, эти раковины имеют следующие максимальные значения диаметров в миллиметрах: 36, 34, 41, 39, 37, 43, 36, 37, 41, 39. Чтобы определить среднее максимальное значение диаметра и стандартное отклонение, необходимо вычислить ƒ, ƒx₂ и х^-2, как это показано в следующей таблице:

Таблица

Следовательно, =38,3; х^-2=1466,9,

Так как

Следовательно, s = 2,65.

В этой популяции имеющих общее происхождение блюдечек среднее максимальное значение диаметра раковины равно 38,3 мм, а стандартное отклонение равно 2,7 мм (округлили до одной десятой). Если эти значения применить к более крупной популяции блюдечек общего происхождения, то на основе статистики можно предположить, что приблизительно 68% популяции будет иметь диаметр раковины 38,3 мм плюс-минус одно стандартное отклонение (2,7 мм), т. е. размеры раковин будут лежать в интервале от 35,6 до 41,0 мм; приблизительно 95% популяции будут иметь диаметр раковины 38,3 мм плюс-минус два стандартных отклонения (5,4 мм), т. е. диаметры будут лежать в интервале 32,9-43,7 мм, а практически 100% будут лежать в интервале плюс-минус три стандартных отклонения от 38,3 мм.

По величине стандартного отклонения можно судить о разбросе данных. Если стандартное отклонение мало, то, следовательно, разброс (отклонение от среднего) невелик и популяция в значительной степени однородна, как это показано на рис. П.2.16, А С увеличением стандартного отклонения увеличивается степень изменчивости внутри популяции, как показано на рис. П.2.16,2?.

Дисперсия

Дисперсия — это квадрат стандартного отклонения. Дисперсия совокупности значений подсчитывается по следующей формуле:

Дисперсия

где ƒ — число значений в совокупности.

Дисперсию обычно подсчитывают в экологических исследованиях, включающих изучение питания, размножения и поведения, поскольку она служит показателем распределения организмов внутри популяции. Распределение может быть:

а) случайным;

б) групповым;

в) регулярным.

Для того чтобы определить тип распределения организмов внутри популяции, исследуемую площадь делят на квадраты равного размера (см. разд. 13.2) и подсчитывают число организмов этой популяции в каждом квадрате. Исходя из этих данных, подсчитывают значение дисперсии по следующей формуле:

где ƒ — число квадратов, содержащих х организмов. Используя выражение:

Можно выделить три типа распределения (рис. П.2.17).

Рис. П.2.17. Типы распределения

П.2.8.3. Связь между переменными

Данные всегда необходимо представлять таким образом, чтобы можно было выявить связи между двумя или более их совокупностями. Проще всего это сделать с помощью графика или диаграммы, показывающих связь между переменными. Но это целесообразно только в том случае, если одна из переменных (независимая переменная) находится под контролем экспериментатора, как, например, в случае, приведенном на рис. П.2.8.

В других случаях, когда обе переменные являются независимыми, составляют таблицу, в которой значение одной помещают под соответствующим значением другой, как, например, в случае данных о росте и массе 20 студентов шестого курса, приведенных на рис. П.2.18, А. На основе этих данных вычерчивают график (рис. П.2.18, Б), который называется диаграммой рассеяния. По внешнему виду графика видно, что эти две переменные связаны между собой некоторым образом, но эту связь невозможно описать более точно до тех пор, пока они не будут представлены в виде прямой линии, проходящей через точки графика.

Рис. П.2.18. Данные о массе и соответствующем росте 20- и 16-летних студентов мужского пола представлены в виде таблицы (А) и диаграммы рассеяния (Б). Построена кривая регрессии

Эта линия называется "линией наибольшего соответствия", или линией регрессии. Мера приближения точек к линии указывает на степень корреляции между двумя переменными. Линия наибольшего соответствия должна проходить через точку, соответствующую среднему значению массы и роста (=65,7 кг, =165,8 см), а число точек над и под линией должно быть приблизительно одинаковым. По этой линии можно подсчитать рост, соответствующий определенной массе.

Корреляция

Описанную выше связь между двумя переменными х и у можно обозначить термином корреляция. Между х и у могут существовать различные степени корреляции, как это показано на диаграммах рассеяния на рис. П.2.19.

Рис. П.2.19. Типы корреляции; А — положительная корреляция; Б — отрицательная корреляция; В-корреляция отсутствует

С помощью диаграммы рассеяния нельзя точно продемонстрировать значимость между совокупностями данных, так как этот способ субъективен. Значимость корреляции можно представить с помощью статистического критерия, называемого коэффициентом корреляции. Его величина может изменяться от -1 до +1; -1 означает полностью отрицательную корреляцию, например отрицательную корреляцию между давлением кислорода в атмосфере и скоростью открывания дыхалец у насекомых; 0 означает отсутствие корреляции, например отсутствие корреляции между размерами плодов томатов и числом семян; +1 означает полностью положительную корреляцию, например положительную корреляцию между возрастом и длиной тела у саранчи.

Приложение 3. Классификация

Наука о классификации называется систематикой. В рамках этой науки организмам присваивают наименования и объединяют их в группы, или таксоны, на основе определенных отношений между ними. Биологическая номенклатура основана на биномиальной системе, основоположником которой является шведский натуралист Карл Линней (1707-1778). По этой системе каждый организм имеет два латинских названия: родовое, которое пишется с прописной буквы, и видовое, которое пишется со строчной буквы. Человек, например, имеет систематическое название Homo sapiens. В биномиальной системе организмы объединяют в группы, расположенные на различных иерархических уровнях, на основе видимых общих морфологических признаков, таких, как форма, число и положение конечностей и т. д. Эта система сейчас общепринята и в нее входят следующие основные иерархические единицы:

Царство

Тип (отдел у растений) Класс

Отряд (порядок у растений)

Семейство

Род

Вид

Каждый таксон может содержать несколько таксономических единиц более низкого ранга, например один тип может содержать шесть классов, или род — три вида. Но вместе с тем каждый таксон может принадлежать только одному таксону, расположенному непосредственно над ним, например порядок может принадлежать только к одному находящемуся над ним классу (рис. П.3.1).

На каждом иерархическом уровне может находиться несколько таксонов, но все они отличаются друг от друга, поскольку члены каждого таксона обладают общим набором диагностических признаков, характерных для всех организмов предшествующих таксономических уровней (более высоких уровней), но каждый таксон обладает уникальными диагностическими признаками, т. е. признаками, присущими только организмам этого таксона. Например, организмы, относящиеся к семейству b₆, будут обладать всем диагностическими признаками отряда b₃, класса b₁ и типа b (рис. П.3.1).

Рис. П.3.1. Пример иерархии таксономических групп, основанной на системе классификации Линнея

Таксоны могут подразделяться на подтаксоны, например подклассы, или объединяться в надтаксоны, например надклассы. Таксоны могут также формироваться путем разделения на инфратаксоны или трибы, или путем объединения таксонов в когорты.

Наиболее естественной группой организмов является вид, который представляет собой самую низкую таксономическую единицу в системе Линнея. Каждый вид обладает своими индивидуальными морфологическими, поведенческими и экологическими особенностями. Определения термина "вид" приведены в разд. 25.6. Особи размножающихся половым путем видов уникальны в том смысле, что обладают генотипом, который отличается от генотипов как их предков, так и потомков.

На каждом иерархическом уровне при продвижении от вида к царству число сходных признаков между членами каждого таксона уменьшается. Например, организмы, принадлежащие к одному роду, обладают большим числом общих признаков, чем организмы, принадлежащие к одному семейству или порядку.

Существуют два типа классификации — искусственная и естественная. Искусственная классификация (называемая также условной или утилитарной) основывается на одном или нескольких легко обнаруживаемых признаках. Она создается и применяется при решении ограниченного числа специальных задач, когда главным является удобство использования и скорость. Например, к характерным чертам можно отнести окраску, способ передвижения, характер развития, тип местообитания и т. д. Примером искусственной классификации рыб служит разделение их на пресноводных, морских и рыб, населяющих солоноватоводные водоемы. Такое разделение удобно при изучении механизмов осморегуляции у данных групп рыб.