Бенхамин Лабатут – MANIAC (страница 12)

Дело было в Кёнигсберге, куда Янош отправился на Вторую конференцию по эпистемологии точных наук — съезд, на котором ученые обсуждали весьма глубокие вопросы, граничащие с эзотерикой. Янош приехал представлять программу Гильберта и ее исходные допущения, и собирался отстоять ее перед теми, кого считал своими врагами; участники трехдневных прений обсуждали множество философских вопросов, возникших из квантовой механики, идеи Витгенштейна о лингвистике и кризис основ математики. В конференции приняли участие корифеи науки, например Вернер Гейзенберг, признанный гений, первооткрыватель матричной механики и принципа неопределенности, и Янчи, золотой мальчик, репутация которого бежала далеко впереди него. О нем даже говорили: «Большинство математиков доказывают, что могут. Фон Нейман доказывает что хочет». Стоял сентябрь 1930 года, Янчи был на пике своих способностей. В тот немецкий период он превосходил любые ожидания и показывал потрясающую производительность. Мы встретились в Будапеште рано утром накануне конференции, еще до завтрака, и под руку пошли на вокзал. Он рассказал, что помогает Сегё найти работу в Америке, а раз ко мне, говорят, тоже обратились из Принстона, то не затруднит ли и меня замолвить словечко за Сегё. Я планировал собственный переезд, но он заставил меня пообещать, что мы уедем вместе. Пришлось уступить, однако я недоумевал, зачем откладывать отъезд. Тогда я без обиняков спросил его, почему он остается в Европе и так часто ездит в Германию. Он ответил, что подошел совсем близко к основам математики, и чувствует, как у него от предвкушения покалывает в мозгу! В сентябре нацисты стали второй по популярности политической силой в Германии, а жена Янчи, Мариетт, не давала мне прохода, уговаривала убедить-таки его не ездить туда, остаться с ней в Венгрии. Упрашивать Янчи — только время зря терять, честно говоря; мы оба знали, какой он упрямец, так что я даже не пытался его уговорить. Я волновался за него, как и она, но больше нее доверял ему. Янчи был одержим историей, особенно крахом великих империй прошлого, и, хотя к нацистам он испытывал безграничную ненависть, твердо верил, что почувствует момент, когда нужно будет уехать. Пробирает дрожь при мысли о том, какими точными оказались некоторые его прогнозы и пророчества; бесспорно, у него был невероятный дар обрабатывать информацию, просеивать пески настоящего через сито течений истории. Его дар давал ему некоторую степень спокойствия и чрезмерную уверенность, которая наверняка изменила бы человеку меньшего калибра, чем он. Янош всегда был на несколько шагов впереди и держался так, будто оглядывается на уже совершившиеся события. Мы ждали поезд, он похлопал меня по плечу и сказал, что волноваться не о чем, время еще есть. Мы успеем насладиться Европой, объявил он, и особенно Германией насладимся сполна, потому что едва ли от нее хоть что-то останется, если нацисты продолжат набирать популярность. Я, как всегда, поверил ему, хотя знал, что подразделения СС уже запугивают своих политических конкурентов, а по улицам Пруссии проходят парадом члены гитлерюгенда и плюют в таких, как мы с Янчи. Я сказал: вокруг мрак, надежды нет, и я не вижу будущего. Он ласково улыбнулся мне и ответил, что именно сейчас, в темные времена, видишь яснее всего. Я настойчиво просил его уехать со мной, и поскорее, но Янош был непреклонен — у него есть важная работа, нужно искоренить и уничтожить парадоксы, которые Кантор и ему подобные насадили в математике. Я так и не понял эту его одержимость. Что им движет — академические амбиции или нечто выросшее из более глубинной, личной потребности? Наконец я посадил его в поезд до Кёнигсберга; он улыбнулся и помахал мне шляпой из окна, вагон тронулся и стал медленно набирать ход. Я даже не предполагал, что голубую мечту Янчи вот-вот вырвет у него из рук двадцатичетырехлетний аспирант, которого вскоре назовут величайшим логиком всех времен и народов.

Шли последние минуты заключительного дня конференции и дополнительного заседания Шестого конгресса немецких физиков и математиков. Рудольф Карнап уже выступил в поддержку Рассела и логицистов, Гейтинг высказался в защиту школы интуиционизма Брауэра, а Рейхенбах сообщил о необходимости заменить строгую бинарную логику вероятностью, когда речь идет о квантовых системах. Собрание официально закончилось, некоторые участники уже начали покидать зал, как вдруг худосочный молодой человек весьма странной наружности заговорил чуть громче остальных. Он сказал слова, которые навсегда изменили математику. Тем юношей был австриец Курт Гёдель, и никто не ждал от него ничего необычного — его пригласили выступить с докладом о полноте логического исчисления, доклад он сделал, но фурора не произвел. Поэтому, когда он тихо и робко заговорил, заикаясь, никто не обратил на него внимания, и даже стенографист не зафиксировал его слова — по праву великие, эти слова могли бы затеряться в истории, потому что их не вписали в протокол заседания. Тогда фундаментальное открытие Гёделя могло бы остаться незамеченным, если бы не Янчи — он один понял, что́ только что произошло. «П-п-полагаю, чт-т-то в рамках л-любой непротиворечивой ф-ф-формальной системы можно сформулировать ут-т-тверждение, которое является в-верным, но не может б-быть доказано средствами этой с-с-системы». Общий смысл сказанного Гёделем я узнал со слов Янчи. Никто ничего не ответил на его замечание, потому что те, кто слышали его слова, никак не могли осознать их. Разве можно считать какое-либо утверждение верным, если доказать это нет никакой возможности? Бессмыслица какая-то! И только Янош всё понял; он вдруг весь покрылся испариной и тяжело задышал — голова закружилась так сильно, что он замер без движения, не в силах шевельнуться, и пытался понять, как это возможно, а когда поднялся с места, юноши уже и след простыл. Янчи выбежал на улицу и догнал Гёделя в двух кварталах от здания, паренек что-то бормотал себе под нос, и тогда, безо всяких церемоний, Янош стал один за другим задавать ему вопросы, которые сначала смутили австрийца, а потом польстили ему.

Так закончилась программа Гильберта.

Янчи сразу понял это, но сначала не мог смириться. Если Гёдель прав, то что бы он или кто-либо другой ни делали, невозможно свести математику к аксиомам, невозможно открыть логические основания, которые так отчаянно хотел найти фон Нейман. Гёдель показал следующее: если кому-нибудь удастся создать формальную систему аксиом, свободную от внутренних парадоксов и противоречий, она всегда будет неполной, потому что будет содержать такие истины и утверждения, которые, сколь бы неоспоримо верными не были, невозможно доказать по правилам самой системы. Похоже, Гёдель нашел онтологический предел, границу человеческого мышления. Недоказуемая истина — кошмар любого математика, а для Янчи это открытие и вовсе стало личной трагедией, оставив такую глубокую рану, которую не залечит ни одна будущая теория и никакое знание. Философские последствия логики Гёделя поражали воображение, а его так называемые теоремы о неполноте сейчас считаются фундаментальным открытием, намекающим, что у человеческого понимания есть предел. Разумеется, когда Гёдель только поделился своими соображениями, реакция была совершенно другой. После публикации работы логика его рассуждений показалась публике настолько нелепой и контринтуитивной, что Бертран Рассел возмутился: «Это что же получается? Два плюс два — не четыре, а четыре целых и одна тысячная?» Когда он, наконец, сдался и согласился с тем, что́ так быстро понял Янош, то с заметной горечью признался: какое счастье, что он больше не работает в области фундаментальной логики. Ничего удивительного, что понадобился ум, как у Янчи, чтобы разобраться в выводах австрийца, однако он остался верен себе и, как только понял суть задействованных логических операций, начал развивать их — мысли обгоняли друг друга, а поезд вез его назад, из Кёнигсберга в Будапешт, где, полагаю, он месяца два не выходил из дома и день и ночь работал только над этим. Мариетт даже забеспокоилась, не заболел ли он. Да, Янчи был увлекающимся человеком, но никогда не зацикливался так долго на одной задаче. Он не из тех ученых, которые забывают почистить зубы или сменить белье. Наоборот, ему всегда было в радость развивать свои идеи. Ум у него был игривый, а не замученный, а озарения наступали обычно сразу же, мгновенно, без терзаний. Однако Гёдель что-то в нем сломал, и Янош заперся в комнате, Мариетт только слышала, как он причитает на шести языках. И вот в конце ноября он вышел из комнаты — на щеках клокастая бородка, над которой жена потешалась всегда, когда хотела унизить его, — и направился прямиком на почту, откуда отправил письмо Гёделю. В письме сообщил, что пришел к гораздо более примечательному следствию из без того выдающейся теоремы австрийца: «Используя ваши столь удачные приемы, я достиг результата, который мне видится выдающимся. А именно, я смог доказать, что непротиворечивость математики недоказуема». В сущности, Янчи перевернул доводы Гёделя с ног на голову. Австриец утверждал: если в системе нет противоречий, значит, она неполная, потому что содержит истины, которые невозможно доказать. Однако Янош доказал обратное: если система полная, если с ее помощью можно доказать истинность любого верного суждения, то в ней всегда будут противоречия и, значит, она останется противоречивой! Неполная система, очевидно, никого не устраивала, но противоречивая еще хуже, потому что с ее помощью можно доказать всё что угодно: самые невообразимые предположения и нечто противоположное им, невозможные утверждения и опровержение этих невозможностей. Идеи Гёделя и фон Неймана, вместе взятые, бросали вызов самой логике: с этого дня и до бесконечности математикам придется выбирать, принять ли ужасные парадоксы и противоречия или работать с недоказуемыми истинами. Почти невыносимая дилемма, но, похоже, обойти ее не получится. Не понятно, как Гёдель дошел до своих рассуждений, но к его логике было не подкопаться. Она точно из снов какого-нибудь безумца, но и мой товарищ доказал кое-что не менее странное. Его гениальность впервые проявилась по-настоящему, обещая увековечить его имя среди величайших математиков этого и любого другого поколения. Однако Янчи наконец повстречал кого-то равного себе. Гёдель любезно ответил ему, что он, конечно же, совершенно прав — австриец и сам получил такие же результаты и формализовал их в виде второй теоремы о неполноте, которую вскоре опубликует. К ответному письму из Вены прилагался сигнальный экземпляр с полным доказательством.