Асват Дамодаран – Инвестиционная оценка. Инструменты и методы оценки любых активов (страница 25)
б) Инвестор, желающий иметь портфель со стандартным отклонением, равным 15 %.
в) Инвестор, желающий иметь портфель со стандартным отклонением, равным 30 %.
г) Инвестор, желающий иметь портфель со стандартным отклонением, равным 45 %.
д) Инвестор, желающий иметь портфель со средней доходностью 12 %.
11. Нижеследующая таблица содержит доходы на рыночный портфель и на акции Scientific Atlanta за период 1989–1998 гг. (%):
а) Оцените ковариацию доходов между Scientific Atlanta и рыночным портфелем.
б) Оцените дисперсии доходов для обеих инвестиций.
в) Оцените коэффициент бета для Scientific Atlanta.
12. Компания United Airlines имеет коэффициент бета, равный 1,5. Стандартное отклонение рыночного портфеля составляет 22 %, а стандартное отклонение United Airlines – 66 %.
а) Оцените корреляцию между United Airlines и рыночным портфелем.
б) Какую долю риска United Airlines составляет рыночный риск?
13. Вы используете модель арбитражной оценки для определения ожидаемой доходности акций компании Bethlehem Steel. Выведены следующие оценки коэффициентов бета для факторов и премий за риск:
а) Какому фактору риска Bethlehem Steel подвержена в наибольшей степени?
б) Существует ли способ идентифицировать этот фактор риска в рамках модели арбитражной оценки?
в) Предположим, безрисковая ставка равна 5 %. Оцените ожидаемую доходность Bethlehem Steel.
г) Предположим, коэффициент бета в модели оценки финансовых активов для Bethlehem Steel равен 1,1, а премия за риск для рыночного портфеля – 5 %. Оцените ожидаемый доход, используя модель САРМ.
д) Почему ожидаемые доходы оказываются различными при использовании разных моделей?
14. Вы используете многофакторную модель для оценки ожидаемой доходности инвестирования в акции компании Emerson Electric. При этом получены следующие оценки коэффициентов бета для факторов и премий за риск:
При безрисковой ставке 6 % оцените ожидаемую доходность акций Emerson Electric.
15. Следующее уравнение выведено на основе анализа доходов компаний, выполненного Фамой и Френчем с 1963 по 1990 г.:
Rt = 1,77 – 0,11 ln(MV) + 0,35 ln(BV/MV),
где MV – рыночная стоимость собственного капитала (млн. долл.);
BV – балансовая стоимость собственного капитала (тыс. долл.).
Доход представлен месячным доходом.
а) Оцените ожидаемую годовую доходность акций Lucent Technologies, если рыночная стоимость собственного капитала компании составляет 180 млрд. долл., а балансовая стоимость собственного капитала равна 73,5 млрд. долл.
б) Lucent Technologies имеет коэффициент бета, равный 1,55, безрисковая ставка равна 6 %, а премия за риск составляет 5,5 %. Оцените ожидаемый доход.
в) Почему ожидаемый доход в двух подходах различается?
Как правило, стоимость любого актива определяется как приведенная стоимость ожидаемых денежных потоков, приходящихся на этот актив. В данном разделе обсуждается исключение из этого правила, когда речь идет об активе с двумя специфическими характеристиками:
1. Стоимость актива есть производная от стоимости других активов.
2. Денежные потоки, создаваемые данным активом, обусловлены наступлением определенных событий.
Активы подобного рода называют опционами (options), причем приведенная стоимость ожидаемых денежных потоков от этих активов занижает их действительную стоимость. В этом разделе описываются характеристики денежных потоков, создаваемых опционами, рассматриваются факторы, определяющие их стоимость, а также исследуются оптимальные способы оценки.
ОСНОВЫ ОЦЕНКИ ОПЦИОНОВ
Опцион дает держателю (владельцу) право на покупку или продажу базового актива в определенном объеме по фиксированной цене (называемой ценой исполнения, или ценой использования) на дату истечения опциона или до ее наступления. Поскольку речь идет о праве, а не об обязательстве, владелец опциона может не воспользоваться своим правом и дать возможность опциону истечь без последствий. Существуют два класса опционов – колл-опционы, или опционы покупателя (call options), и пут-опционы, или опционы продавца (put options).
Колл-опционы и пут-опционы: описание и диаграммы выплат
Колл-опцион дает покупателю опциона право купить базовый актив (underlying asset) по цене исполнения, или цене использования (strike price, exercise price), в любой момент времени до даты истечения (expiration date). За это право покупатель платит определенную цену. Если в момент истечения срока жизни опциона стоимость актива меньше цены исполнения, то опцион не исполняется и истекает без всяких последствий. Однако если стоимость актива оказывается выше цены исполнения, то опцион исполняется, и покупатель опциона приобретает базовый актив по цене исполнения. При этом разница между стоимостью актива и ценой исполнения составляет валовую прибыль инвестиции. Чистая прибыль инвестиции – это разница между валовой прибылью и ценой колл-опциона, уплаченной при его приобретении.
Диаграмма выплат иллюстрирует денежные выплаты за опцион при его истечении. Для колл-опциона чистая выплата отрицательна (и равна цене, заплаченной за опцион), если стоимость базового актива меньше цены исполнения. Если стоимость базового актива превышает цену исполнения, то валовая выплата равна разнице между стоимостью базового актива и ценой исполнения, а чистая выплата равна разнице между валовой выплатой и ценой колл-опциона (рисунок 5.1).
Пут-опцион дает покупателю опциона право продать базовый актив по фиксированной цене, которая называется ценой исполнения, или ценой использования, в любое время при или до наступления даты истечения опциона. За это право покупатель платит определенную цену. Если стоимость базового актива выше цены исполнения опциона, то он не будет исполнен и истечет без последствий. Однако если стоимость базового актива окажется ниже цены исполнения, то владелец пут-опциона исполнит его и продаст ценную бумагу по цене исполнения, приобретая разницу между ценой исполнения и рыночной стоимостью актива в качестве валовой прибыли. Как и в случае с колл-опционом, вычитание из полученной выручки первоначальной стоимости, заплаченной при покупке пут-опциона, даст чистую прибыль от сделки.
Пут-опцион произведет отрицательную выплату, если стоимость базового актива превышает цену исполнения, и создаст валовую выплату, которая будет равна разнице между ценой исполнения и стоимостью базового актива, если она меньше цены исполнения (рисунок 5.2).
ДЕТЕРМИНАНТЫ СТОИМОСТИ ОПЦИОНА
Стоимость опциона определяется шестью переменными, связанными с базовым активом и финансовыми рынками:
1. Текущая стоимость базового актива (current value of the underlying asset). Опционы – это активы, стоимость которых является производной от базового актива. Следовательно, изменения стоимости базового актива влияют на стоимость опционов как актива. Поскольку колл-опционы обеспечивают право купить базовый актив по фиксированной цене, то повышение стоимости актива приведет к увеличению стоимости опционов на покупку. Пут-опционы, напротив, становятся дешевле по мере повышения стоимости актива.
2. Дисперсия стоимости базового актива (variance in value of the underlying asset). Покупатель опциона приобретает право купить или продать базовый актив по фиксированной цене. Чем выше дисперсия стоимости базового актива, тем выше стоимость опциона[30]. Это справедливо в отношении как колл-опционов, так и пут-опционов. Кажется противоречащим интуиции тот факт, что рост показателя риска (дисперсии) повышает стоимость опционов, но эти инструменты отличаются от других ценных бумаг, поскольку покупатели опционов не могут потерять больше, чем ту цену, которую они за них заплатили. При этом они обладают высоким потенциалом заработка значительных доходов на крупных движениях стоимости базового актива.
3. Дивиденды, выплачиваемые по базовому активу (dividends paid on the underlying asset). Можно ожидать снижения стоимости базового актива, если на протяжении жизни опциона производятся выплаты дивидендов на актив. Следовательно, стоимость колл-опциона на актив является убывающей функцией размера ожидаемых выплат дивидендов, а стоимость пут-опциона является возрастающей функцией ожидаемых выплат дивидендов. Легче всего представить дивидендные выплаты, рассматривая стоимость задержки исполнения колл-опциона «в-деньгах» (in-the-money option), когда стоимость базового актива выше цены исполнения опциона. Предположим, базовый актив опциона – это торгуемая на рынке акция. Поскольку это колл-опцион «в-деньгах» (т. е. держатель получает валовую прибыль, исполнив опцион), то исполнение опциона обеспечит передачу во владение акции, предоставив тем самым возможность в последующем получать дивиденды, приходящиеся на эту акцию. В случае неисполнения опциона эти дивиденды окажутся потерянными.
4. Цена исполнения опциона (strike price of the option). Ключевая характеристика, используемая для описания опциона, – это цена исполнения. Если речь идет о колл-опционах, где владелец приобретает право купить базовый актив по фиксированной цене, то стоимость опциона понижается при росте цены исполнения. Что касается пут-опциона, когда покупатель приобретает право продать базовый актив по фиксированной цене, его стоимость будет повышаться при повышении цены исполнения.