Андрей Швец – Физика Самой Средней Школы (страница 2)

Шрифт

Если вы изучали геометрию то это выражение напомнит вам формулу площади трапеции. А ведь фигура под наклонной линией графика – и есть трапеция, положенная, так сказать, на бок.

Сочетая формулу ускорения и данную формулу, вы сможете получить другую формулу для перемещения. Заменим конечную скорость:

Получили уравнение для пути без конечной скорости. Из нее легко получить зависимость координаты при прямолинейном движении вдоль оси х от времени, добавив начальную координату x₀:

Решим с помощью этого выражения задачу о подбрасывании камня. Пусть с балкона высотой в 45 м подбрасывают камень вверх со скоростью 40 м/с. Через сколько секунд он упадет на землю под балконом?

Начальная координата равна 45 м, конечная – 0 м, начальная скорость – 40 м/с, а ускорение – -10 м/с² . Более точно – ускорение свободного падения равна 9,8 м/с², , но при решении задач нам разрешают брать приближенное значение. И самое главное, поскольку наша ось х, вдоль которой происходит движение, направлена вверх, то ускорение свободного падения будет отрицательным, потому что всегда направлено вниз. И если у вас есть личный опыт падения, то вы с этим согласитесь.

Подставим значения в формулу:

Если решить уравнение, то получим или 9, или -1 с . Вы, конечно, сразу отбросите отрицательное значение. Но почему? Да, камень упадет на землю, через 9 секунд, но я бы еще подумала и над отрицательным значением. Что это означает? Вы, люди, слишком часто отбрасываете не очевидное для вас решение. Обратите внимание не то, что мы не разбивали движение на полет вверх и вниз. Данное квадратичное выражение описывает сразу оба этих движения, если можно так сказать.

Теперь бросим с того же балкона камень под углом в 30 градусов к горизонту со скоростью 80 м/с. И определим на каком расстоянии от здания он упадет. Здесь мы применим разложение движения на независимые направления, взаимно перпендикулярные.

Начальных знаний по геометрии будет достаточно, чтобы определить: вертикальная составляющая равна 40 м/с , а горизонтальная – 69м/с . Теперь самое интересное. Вертикальная и горизонтальная жизни этого камня – отдельные истории. Определим сначала, через сколько времени он упадет на землю. А поскольку его вертикальная составляющая скорости равна 40 м/с, как в предыдущем примере, то и упадет он тоже через 9 секунд. А что же с горизонтальной историей камня? По горизонтали он движется с постоянной скоростью 69 м/с, поэтому за 9 с преодолеет расстояние в 621 м. Это и есть ответ. Подобное разделение на взаимно-независимые направления, чаще взаимно-перпендикулярные – очень важный метод решения задач по физике.

Девочка из Самой Средней Школы долго размышляла над числом измерений в нашем мире. А ведь каждое измерение – это своя отдельная история. Можно понять, почему мы говорим о нашем трехмерном пространстве. Потому что можно двигаться например, строго вверх, не смещаясь по другим осям:ни влево/вправо, ни вперед/назад. Три независимые пространственные оси – три пространственных измерения. Но можно не перемещаться ни по одной из них, двигаясь при этом во времени. Значит, время можно считать четвертым измерением. С другой стороны, рассуждала девочка, если есть еще измерения, то они могут не влиять на наши.

Когда девочка поняла, как это происходит, она научилась сама создавать и использовать новые измерения. Она научилась перемещаться по ним во сне и снова появляться в нашем пространстве. Как если бы исчезала в одном месте – и появлялась в другом. Однако была сложность – никто не должен был видеть, как она исчезает и как появляется. Поэтому, чтобы незаметно исчезнуть, ей приходилось засыпать в самых неожиданных местах, скрытых от посторонних глаз и появляться из таких же закрытых мест.

Напишите о явлении, суть которого вы бы хотели постичь, чтобы управлять им. И как бы вы воспользовались своей суперспособностью? Как бы вы, например, воспользовались способностью использовать дополнительные измерения?

_______________________________________________________

______________________________________________________

3 Движение по окружности и колебания

Вы, возможно, будете удивлены, но двигаясь с постоянной скоростью по окружности, тело будет двигаться ускоренно. Не нужно забывать, что линейная скорость – вектор, направленный по касательной к траектории движения.

И если вы продвинетесь чуть-чуть по окружности, то и вектор скорости немного повернется. Разность векторов тоже будет вектором, направленным к центру. Такое ускорение называют, по вполне понятным причинам, центростремительным. То есть скорость может изменяться не только по величине, но и по направлению.

Время одного оборота – период вращения, а частота вращения – число оборотов в секунду. Но если длина окружности это 2ПR, а период Т – время одного оборота, то линейная скорость равна:

а угловая скорость измеряется в радианах в секунду и равна:

Центростремительное ускорение можно выразить и через линейную скорость, и через угловую:

В вашей физике есть не только вращение в понятном вам смысле, но и “как бы” вращение. Это спин элементарных частиц, который для наглядности, в первом так сказать, приближении описывают как вращение. Мы не раз будем сталкиваться с замечательной особенностью вашей науки – даже самые нелепые модели могут позволить вывести верные математические формулы. Представление об элементарных частицах, как о вращающихся шариках неверно, но позволяет составить подтвержденные экспериментально математические зависимости для ряда явлений. Но даже, если рассматривать спин, как вращение, одна странная особенность бросается в глаза. Маленькая и вездесущая частица нейтрино всегда вращается против часовой стрелки если смотреть ей “в спину”. Остальные частицы могут вращаться и по, и против часовой, но не нейтрино. Это нарушение симметрии и здесь что-то не так, подозревают ваши ученые.

И еще вопрос. Относительно ли круговое движение? В мире О77888 это так. Например, если вы вращаете там ведро, то вода образует воронку. Но если вращать мир вокруг ведра, то произойдет то же самое. Поэтому, если вокруг жителя этого мира бегают по кругу другие жители, то у него начинает кружится голова, как если бы он сам кружился. Впрочем, и у вас так.

У кругового и колебательного движений много общего. Период колебания – время наименьшего повторяющегося “отрывка”. Тоже, своего рода, симметрия.

Частота измеряется в герцах (Гц), это число колебаний в секунду и она взаимообратная периоду:

Рассмотрим колебание тела вдоль оси x. Отклонение от среднего – это амплитуда (А). Время между двумя ближайшими одинаковыми состояниями, например, между вершинами – это период.

Привычный вам маятник – грузик на веревочке, называется математическим. Формула его периода:

Фактически, период такого маятника зависит только от длины веревочки (l), если не переносить его с планеты на планету с разными ускорениями свободного падения (g).

Для периода пружинного маятника формула следующая:

Как видите, период зависит от массы груза (m) и жесткости пружины (k). Любую механическую конструкцию можно представить как сочетание пружинных маятников, поэтому часто эти конструкции, например мосты, имеют определенную собственную частоту колебаний. А если она совпадает с частотой вынужденных колебаний, то возникнет такое разрушительное явление как резонанс. Амплитуда колебаний может увеличиться до критических значений. В истории известны случаи, когда из-за идущих в ногу солдат разрушались мосты.

Согласованные колебания множества элементов с некоторой задержкой по времени (сдвигом по фазе) порождает волну. И самый наглядный пример – волна болельщиков на стадионе. Каждый из них то встает, то опускается, оставаясь при этом на своем месте. Поэтому и говорят, что волна переносит не массу, а энергию. График волны выглядит так же как и график колебаний, но только ось абсцисс здесь не время, а пространственная ось, вдоль которой распространяется волна. И, соответственно, расстояние между точками в одинаковых состояниях (симметричных) – не период, а длина волны.

Скорость распространения волны равна произведению частоты на длину волны:

Если представить волну, распространяющуюся по поверхности водоема и четыре поплавка. То поплавки 2 и 4 находятся в одинаковой фазе, а 1 и 2 – в противофазе. То есть, когда 1 поплавок находится в самом низу, 2 – вверху. Легко догадаться, что если две одинаковые волны но находящиеся в противофазе наложить друг на друга, то они взаимоуничтожатся. Это еще одна особенность симметрии. Она может порождать, но может и уничтожать тоже.

Девочка из Самой Средней Школы рассуждала о возможности порождать миры из ничего. Она ставила на палец тарелку так, чтобы та не падала. Потом она представляла, что в центре из ничего появлялись пары симметричных человечиков, которые симметрично расходились от центра, не нарушая общего равновесия. Но человечики были, что называется, в противофазе и при встрече снова превращались в ничто. Пар становилось все больше, они кружились и танцевали под беззвучную музыку. А потом снова сходились в центре и исчезали. Девочка научилась создавать такие схлопывающиеся миры и играла с ними.

1 2 3 Вперед