Андрей Ренников – Было все, будет все. Мемуарные и нравственно-философские произведения (страница 126)
35. Число и измерение
Естественно, что язык, созданный первобытным человеком при вступлении его на путь искусственной материальной культуры, имел исключительно практическую цель социального общения в связи с появлением искусственных орудий и искусственных условий жизни. И естественно, что интеллект развивался именно в этом направлении – для упорядочения новой жизни и для более успешного производства новых орудий.
Хотя искусственные орудия и были проекциями живого организма, однако, сами по себе были связаны с тем или иным индивидуумом только чувством собственности последнего. Они легко могли переходить от одного человека к другому без потери своей полезности, могли захватываться силой, могли быть переданными в дар, как вполне определенная ценность. Такими свойствами не обладали ни живая рука, ни живая нога, – прообразы орудий – так как ни руку, ни ногу подарить или украсть невозможно.
Кроме того, при коллективной работе над изготовлением какого-либо значительного орудия, пригодного для каждого, пространственный объем этого орудия и вес его должны были иметь некоторую объективную величину, независимую от субъективного отношения к нему всех заинтересованных лиц. И интеллект дал человеку выход из хаоса субъективности созданием числа и измерения.
Эта первоначальная математичность, войдя в общую систему членораздельной речи, постепенно преобразовала взгляд первобытного человека на окружающий физический мир. Для первичного, докультурнаго сознания «единицы» измерения были совершенно иными, чем наши математические. Для организма, определяющего пространственное протяжение зрительным восприятием и мускульной работой передвижения, математически-равные отрезки пространства далеко не равны между собою. Не только пройденное расстояние, но и усталость, и всевозможного рода препятствия, и рельеф местности влияют на субъективное определение протяженности. Математический километр для идущего или плывущего человека не одинаков. Перепрыгнуть через ров в два метра шириной не вдвое труднее, чем перепрыгнуть через ров в один метр. Точно так же при счете. Один сорванный плод, прибавленный к другому, не обладает для организма такой же количественной ценностью, как тот же плод, присоединенный к сотне других. В этом отношении «органическое» измерение в известных пределах соответствует психофизическому закону Вебера-Фехнера, по которому между ощущением и раздражением существует логарифмическая зависимость. Для органического измерения важна не абсолютная математическая величина раздражителя, a отношение прироста раздражителя к самому раздражителю. Для человека существенно не постоянство величин, а постоянство их отношений, причем, разумеется, отношения эти не могут выражаться математически, так как ощущения в каждом акте восприятия зависят от сопутствующих привходящих условий.
В силу этого, в сознании первичного человека количественно была всегда неразрывна с качественностью. Никаких отдельных кантовских категорий количественности и качественности у неговорящего человека создаться не могло. Точно также не было форм чувственного восприятия – пространства и времени в их очищенном виде. Ощущение большого и малого, далекого и близкого – по существу ничем не отличалось от ощущений цвета, запаха, звука, тепла. Пространство определялось для такого сознания не математическим, а физическим континуумом в том смысле, в каком его изображает Анри Пуанкаре344. Математически этот континуум прерывист, a физиологически для восприятия непрерывен. Если к определенной длине мы прибавим ничтожную ее долю, математически вполне измеримую, ощущения прироста длины не получится; но, увеличивая приращение, мы в конце концов испытаем ощущение прироста.
Развивая эту мысль о свойстве физического континуума, доступного органическому знанию, можно прийти к заключению, что для нашей познавательной природы совершенно бессмысленны все математические предельные понятия, в роде бесконечно большого или бесконечно малого. Математическая геометрия беспредельно прилагает единицы измерения во все стороны от начала координат; органическая же геометрия имеет пространство различно измеряющееся по мере удаления от начальной точки. При достаточном удалении точки на прямой для организма возникает порог, за которым и измерение, и сама линия теряют реальный смысл. Точно также, если мы будем рассматривать действие света на нашу сетчатку, то обнаружим сначала взаимоотношение между раздражением и ощущением по Веберу и Фехнеру. Но за верхним порогом, при чрезмерной яркости света, орган зрения уже перестает замечать различия, и вместо светового эффекта мы получим эффект патологический, а именно – боль.
Таким образом, органически мы не в состоянии создать ощущения бесконечности. Организм может «знать» только полноту, но не бесконечность. Все, что уходит за пределы полноты, есть уже нечто болезненное; и в этом смысле всякое ощущение бесконечности и вечности, если им искренно проникнуться при помощи логического мышления, есть явление патологическое для нашего сознания, соответствующее болевым ощущениям. Это состояние интеллекта ведет или к экстазу, или просто к помешательству.
Что пользование орудиями должно было вызвать инструментально-объективное измерение предметов внешнего мира, ясно из того значения, которое придавал окружавшим его новым искусственным вещам человек.
Забота об увеличении орудийного инвентаря, об утвари, о постройке жилищ неизбежно привела к стремлению установить порядок не в ощущениях, что необходимо было при телепатическом общении, а в раздражителях, во внешних предметах. Затраченный на создание всякого нового орудия труд зависел от пространственного протяжения обрабатываемого предмета и от длительности работы над ним. И естественно было отыскать как для пространства, так и для времени такие объективные единицы измерения, которые были бы общеобязательными для всех. Сначала стали применяться единицы, составлявшие как бы переход от органического измерения к неорганическому: это были сами руки, ноги, части туловища, но рассматриваемые уже без своих физиологических функций, как простые внешние предметы. Так возникли первые мелкие меры: ширина ладони, большой палец (дюйм), ноготь. Первая большая мера измерения соответствовала росту человека, который приблизительно равен длине вытянутых в противоположные стороны рук. Что же касается расстояний на земной поверхности, то здесь малые расстояния определялись шагами, длиной ступни; большие расстояния – тысячами шагов – милями, или «привалами», «днями».
Как же в связи с этим создались основы геометрии?
Э. Борель про первичные геометрические представления говорит следующее: «Анализируя то знание окружающего мира, которым обладает животное или грудной младенец, мы можем отличить здесь два существенных элемента, из которых один относится к геометрии положения, а другой – к метрической геометрии. Геометрия положения обнимает ряд свойств, которые могут быть описаны без пользования измерительными инструментами. Наши первые сведения о внешнем мире безусловно относятся к геометрии положения. Но к ним всякий раз примешивается метрический элемент, то есть более или менее туманное представление об относительной величине расстояний».
Вот этот-то метрический элемент, вначале соединявшийся с качественностью образов, постепенно и создал необходимость внешнего измерения, a вместе с тем привел и к образованию абстрактного числа.
Мы уже видели, что слово изобретено не как средство к познанию, а как орудие узнавания чужих образов при сношениях в культурных условиях жизни. Точно так же число создано для уточнения речевых высказываний о количественной стороне восприятий.
Но отношению к слову число оказалось только частным случаем, а потому и должно было подвергнуться методам «шлифовки», которые осуществлялись при помощи общих суждений. Сначала, как и в области слова, существовали только частные математические суждения; но затем, для обработки математических чисел стали появляться и суждения общие. В самом начале представления о числах всегда связаны с конкретными предметами, их представляющими. У абипонов, например, 10 обозначается пальцами обеих рук, а 20 – пальцами рук и ног; у зулусов число 6 определяется выражением «взять большой палец», продолжить счет при помощи второй руки. Из этого приема первоначального счета, как известно, возникла десятичная система большинства культурных народов. Постепенно числа получили такой же точный характер, как и единицы пространственных измерений. Математическая отвлеченная единица стала универсальным эталоном сначала пространственной, a затем и всякой количественности.
Все, что говорилось здесь о пространственном измерении, относится аналогично и к измерению времени. Физиологический континуум времени, конечно, не совпадает с искусственным математическим. В зависимости от насыщенности сознания восприятиями физиологическое время может раздвигаться или суживаться; один и тот же математический отрезок времени иногда может казаться вечностью, иногда – мигом. Однако, с переходом к речевой передаче образов время, подобно пространству, тоже потребовало своих объективных единиц измерения. Сначала подобными внешними измерителями были дни, чередующиеся с ночами; затем – часть дня, соответственно с передвижением солнца. Отсюда возникли солнечные часы, которыми по длине тени от стержня можно определять время. Уже халдеи делили день на 12 часов; в царствование Александра Македонского это подразделение было введено в Греции. Деление часа на 60 минут и минуты на 60 секунд ведет начало тоже от халдеев.