Алексей Семихатов – Сто лет недосказанности: Квантовая механика для всех в 25 эссе (страница 9)

Существование электрона как части атома – чудеса изворотливости в условиях запретов из-за квантовой вражды. Несмотря на «нечеловеческие условия», электрон в атоме все-таки сумел обзавестись в дополнение к определенной энергии еще и кое-каким подобием вращения. «Подобием» вот в каком смысле. Чтобы полностью описать, как вращаются привычные нам вещи (например, шлифовальный диск, велосипедное колесо или камень на веревке), нужно указать направление оси вращения и «степень раскрутки», численно выражающую, насколько трудно это вращение остановить (эта величина уже встречалась нам здесь под своим официальным названием «момент импульса»). Таким образом, чтобы задать вращение, как мы себе его представляем, требуются три величины, т. е. три числа: два задают направление оси, а еще одно – степень раскрутки.

В квантовом мире это невозможно. Электрону, выполняющему что-то вроде вращения в атоме, не удается обзавестись всеми тремя этими величинами. Проблема – в их отношениях между собой: они враждуют и поэтому не могут прикрепиться к электрону одновременно (хотя и не враждуют с энергией). Из-за этого электрон берет себе только две из трех, причем одна – это степень раскрутки. Из-за отпавшей третьей величины теряется идея оси вращения. Можно сказать, что у электрона в атоме есть атрибуты вращения: степень раскрутки и частичная информация об оси вращения, но они не составляют наглядного описания. Мы снова сталкиваемся с непредставимостью происходящего внутри атома – в данном случае с непредставимостью вращения, у которого нет оси. Это аналог, и даже «родственник», запрета на траектории (траектории у электрона в атоме, разумеется, тоже нет).

Но последствия вражды этим не ограничиваются: две величины, оставшиеся в качестве характеристики квантового вращения, могут принимать не какие угодно, а только дискретные значения. В частности, степень раскрутки принимает только значения, которые тоже нумеруются неотрицательными целыми числами. (Это до известной степени аналогично энергии электрона в атоме, но разрешенные значения степени раскрутки математически выражаются через эти числа иначе, чем разрешенные значения энергии выражаются через свой номер в списке.) Нельзя раскрутить «чуть сильнее» или «чуть слабее», а можно только перейти от одной определенной степени раскрутки к другой. Вращение в нашей квантовой вселенной, таким образом, всегда оказывается квантованным, т. е. дискретным по своим характеристикам; в продолжение сказанного в конце главы 2, все возможные степени раскрутки пропорциональны постоянной Планка ħ{12}.

Различные электроны в атоме берут себе различные дискретные порции этого неполноценного вращения, и с ними в атоме и существуют. Наименьшая «степень раскрутки» – нулевая, и про электроны, которым она досталась, можно сказать, что они не вращаются вообще ни в каком смысле; именно таково положение дел в атоме водорода (как бы ни намекала на обратное «планетарная модель атома»; она, как мы помним, неверная). Собственно говоря, если электрон в атоме взял себе первое из списка разрешенных значений энергии, то все его атрибуты вращения с необходимостью нулевые. Для энергии № 2 ситуация чуть более интересная: степень раскрутки может быть или нулевой, или же следующей в списке – отвечающей раскруточному числу 1. Для энергии № 3 имеется уже три возможности для раскруточного числа: 0, 1 или 2; для энергии № 4–0, 1, 2 или 3; и так далее. Каждое следующее значение раскруточного числа добавляет живости сюжету, потому что открывает все больше возможностей для второго атрибута вращения. Он тоже выражается целым числом, а точнее, целым числом, умноженным на постоянную Планка. При нулевой раскрутке оно тоже равно нулю; но при раскрутке 1 для него открываются возможности – ħ, 0, ħ, при раскрутке 2 – возможности –2ħ, –ħ, 0, ħ, 2ħ, и т. д. И это – почти все, что можно рассказать про жизнь электрона в атоме, с одним только важным уточнением, которое мы сделаем в главе 7.

Из-за вражды одних величин с другими мир находится в «напряженном» состоянии. В конструкции атома нет непрерывных параметров: и энергии электронов, и атрибуты вращения, которыми эти электроны обладают, описываются дискретными значениями из некоторых списков. Существовать может только то, что отвечает одному из пунктов списка; не бывает атома, у электронов которого эти величины слегка отличались бы от некоторых предписанных.

Поэтому везде во Вселенной электроны устраиваются в атоме единственным способом, и из-за этого все атомы с одним и тем же числом электронов одинаковы{13}. А число электронов в атоме определяется зарядом атомного ядра, поэтому можно сказать, что одинаковые атомные ядра собирают электроны вокруг себя всегда одним и тем же способом. Если атом теряет свои электроны (что происходит часто, хотя и не слишком часто теряются все до единого), то при последующем воссоединении с электронами атом оказывается неотличим от исходного. Этим, собственно говоря, и определяется смысл понятия «химический элемент»: элементы остаются самими собой, несмотря на легкомысленное отношение к своим электронам в химических реакциях. (Ничего подобного не имеет места для планетных систем: сверхцивилизация, пожелавшая отодвинуть Меркурий от Солнца на миллион-другой километров, не встретила бы никаких запретов со стороны законов природы.)

То же верно, по практически тем же самым причинам, и для простых молекул. Все молекулы воды не «примерно похожи», а одинаковы: условия сборки при непрекращающейся вражде включают настолько жесткие требования, что собрать их удается единственным образом. Это снова принципиально отличается от того, как собраны большие вещи вокруг нас: для производства чего-то в высокой степени одинакового нужны специальные усилия (точные станки и дисциплина персонала, например); в квантовом же мире сборка, отклоняющаяся от «технического задания», просто невозможна{14}.

Атомы, как мы говорили, могут сообщать о себе – о конкретных деталях своей внутренней дискретности – «световой подписью», т. е. длинами волн, которые они способны излучать и поглощать; на жаргоне их называют спектром атома. Похожим, хотя и более сложным образом обстоит дело и с молекулами. Среди прочего атомы, входящие в молекулу, могут находиться в некотором подобии колебаний относительно друг друга – «подобии», потому что и здесь квантовые законы изгоняют наглядность, а заодно навязывают квантовым колебаниям дискретность{15}.

Вообще-то квантовые колебания интересны далеко не только потому, что их хорошо исполняют молекулы, особенно двухатомные. Квантовые колебания – это очень общее явление, возникающее в самых разных ситуациях, вплоть до квантовых полей, к которым мы еще вернемся. Сейчас же, чтобы не забегать так сильно вперед, потренируемся как раз на двухатомных молекулах{16}. Взаимодействие между атомами, которые их составляют, имеет свойство упругости, похожее на работу пружины: при излишнем сближении возникает отталкивание, а при излишнем (но не разрушающем молекулу) удалении – притяжение. Поэтому от таких молекул можно ожидать поведения, роднящего их с парой тел, которые соединены пружиной. Однако двухатомная молекула – это не два соединенных пружиной тела, потому что на сцене снова вражда!

Фундаментальная вражда между положением и скоростью приводит к тому, что в данном случае враждуют расстояние между атомами и скорость их сближения или удаления, что, конечно, делает наглядное представление таких «колебаний» затруднительным (к чему, надо надеяться, мы начинаем привыкать). А в качестве прямого математического следствия из этой вражды энергия таких «непредставимых» колебаний может принимать только дискретные значения. Энергетические ступеньки устроены в данном случае максимально просто: в отличие от энергетических ступенек для электрона в атоме, они отстоят друг от друга на одну и ту же величину. Этот шаг между ступеньками – свой собственный для каждой системы, которая совершает квантовые колебания{17}.

У квантовых колебаний есть еще одна особенность: их нельзя «полностью остановить». Если принять все меры для того, чтобы «затормозить» систему, отобрав у нее энергию, она сохранит «неснижаемый остаток». Этот остаток – в принципе неустранимая энергия, по величине равная половине шага между энергетическими ступеньками: когда в системе «совсем» ничего не происходит, энергия ее оказывается равной все же не нулю, а половине энергии первой ступеньки. Этот неотнимаемый энергетический остаток иногда называют «энергией нулевых колебаний»; в этих словах можно усмотреть легкое противоречие, но это всего лишь название. При желании можно думать, что наличие этой энергии выражает собой общий запрет покоя, в силу которого колебания не могут полностью остановиться.

Дискретность квантовых колебаний – прямая наследница вражды – проявляет себя еще и в том, каким образом тела принимают в себя тепло: большое ли количество энергии надо передать телу, чтобы повысить его температуру, скажем, на один градус (для сравнений надо брать определенное количество вещества, что я и буду подразумевать). Опыт говорит, что это свойство само зависит от температуры: при достаточно низких температурах порция тепла, необходимая для нагрева на один градус, оказывается все меньше. Для серебра при –120 ℃ она уже довольно заметно меньше, чем при комнатной температуре, в районе –200 ℃ становится меньше примерно на треть и при дальнейшем снижении температуры падает очень быстро: при –250 ℃ достигает примерно одной десятой своего комнатного значения и становится все меньше при более низких температурах, приближающихся к абсолютному нулю.