Этот метод получения основных геометрических категорий настолько ясен и прост и, я бы сказал, настолько банален и избит, что тут можно только ради шутки возражать против диалектических переходов.
c) Один момент в этом избитом умозаключении все же необходимо отметить. Именно, возникает вопрос: нет ли какого-нибудь осязательного ограничения в этом нагромождении бесконечного числа измерений? Нельзя ли здесь привести какую-нибудь более выразительную диалектику? Несомненно, ограничения здесь должны быть и теоретически, да и фактически мы почему-то по преимуществу имеем дело с трехмерным пространством и почему-то с большой неохотой переходим к дальнейшим измерениям. Мы к этому вопросу вернемся немного позднее, а сейчас укажем только на то, что основания для примата трехмерности с замечательной ясностью и прямотой вытекают из диалектики; и, кажется, иным путем и невозможно его обосновать.
Теперь остановимся на более подробном рассмотрении полученных нами геометрических категорий – линии, плоскости и пространства.
a) Как точка, этот наш исходный перво-принцип, переходит в линию? Как мы хорошо знаем, дело может обстоять только так, что точка начинает как бы дробиться, начинает противополагаться самой себе, переходить в инобытие. Тогда получается уже не точка вообще как перво-принцип, но точка как начало ряда, как то, что противопоставляется, – прежде всего, себе же самому (ибо пока ничего другого еще нет). Итак, точка оказывается инобытием себя самой. Это возможно только тогда, когда между точкой как первоначальной данностью и точкой как данностью противопоставленной разыгрывается диалог при помощи указанных внутренних категорий, потому что обе эти точки должны различаться, должны двигаться и т.д.
b) Точка отличается сама от себя. Это значит, что существует уже не одна, а две точки. Но так как у нас имелась только точка и больше ничего (потому-то она и была перво-принципом), то различие может наступить у нее с нею же самой, т.е. различным должно оказаться то, что между собою тождественно. Следовательно, две полученные нами точки должны отождествляться. Но как же им отождествляться так, чтобы различие между ними все-таки осталось? Вернуться к исходной начальной точке – это значит уничтожить две точки и оставить только одну, т.е. уничтожить самую категорию различия. Единственный способ отождествить две точки, не теряя различия между ними, – это соединить их при помощи линии. Когда мы имеем отрезок прямой, то оба ее конца, несомненно, отличаются один от другого, так как иначе они вообще не были бы двумя точками и начало нашей линии слилось бы с концом, т.е. весь отрезок оказался бы не линией, а только точкой. Но, с другой стороны, оба конца нашего отрезка, несомненно, тождественны между собою, так как весь отрезок есть нечто сплошное и неразличимое в смысле отдельных своих точек; и если бы конечные точки его были бы различны, то это привело бы к их изоляции и одной от другой, и обеих от всего отрезка, т.е. отрезок, утерявший свое начало и конец, опять перестал бы быть отрезком. – Итак, линия есть самотождественное различие пространства (под пространством мы здесь понимаем общую категорию, независимо от числа измерений). Точка есть бытие (единичный акт полагания) числового инобытия (пространства), линия – его самотождественное различие. Но самотождественное различие дано тут в пространстве в своем чистом виде, без привлечения каких бы то ни было инобытийных моментов. В общем геометрическом инобытии оно дано чисто, неинобытийно. Поэтому мы получили не просто линию, но прямую линию. Поскольку различающиеся моменты являются здесь и абсолютно тождественными, постольку общая категория самотождественного различия должна обеспечить здесь единство направления, призванного синтезировать различное в самотождественное. Линия в условиях единства своего направления и есть прямая.
c) Далее, точка должна еще и двигаться. Точка, противопоставляя себя себе же самой, должна двигаться к себе самой и покоиться в себе самой. Что это значит? В отличие от резких переходов, как бы мгновенных смысловых ударов категории самотождественного различия, движение характеризуется моментом постепенности, сплошности.
В результате этой постепенности движение должно прийти в ту же точку, из которой оно и вышло. Мало будет, если мы станем двигаться по только что полученной нами прямой и придем от ее начальной точки к ее конечной, потому что здесь получится не сплошность, но именно прерывность движения: мы придем к конечной точке, и дальше идти будет некуда, а тем не менее покой не должен, по основному смыслу этой сложной категории, прекращать движения, он должен слиться с этим движением воедино. Так же ведь и в прямой тождество двух точек не просто уничтожает всякое их различие, а вполне его сохраняет, но – так, чтобы тождество растворилось в различии, а различие в тождестве. Только так и может осуществляться полный и постоянный диалектический синтез. В категории подвижного покоя, если применить к пространству, точно так же движение и покой абсолютно поглощают друг друга, так что между ними не оказывается ни одного мгновения, их разделяющего.
Поэтому прямой линии тут недостаточно, и движение по этой прямой недостаточно. Возвращаясь от конца отрезка к началу, мы все-таки на одно мгновенье прекращаем движение вперед, на одно мгновение останавливаемся и уже потом двигаемся назад. Настоящее воплощение категории подвижного покоя будет только в том случае, если мы, двигаясь вперед, в результате самого движения, т.е. в результате сплошного и непрерывного движения, вернемся к той же самой точке, от которой начинали двигаться, т.е. когда мы будем двигаться по кривой линии, которая к тому же должна быть замкнутой. А так каку нас берется чистая категория подвижного покоя, т.е. без всяких инобытийных привнесений, то должно быть соблюдено единство направления этой кривой (так же, как и в предыдущем случае с прямой); единство же направления замкнутой кривой есть единство ее кривизны. Другими словами, должна получиться окружность, которая, таким образом, есть, попросту, подвижной покой пространства. Сколько бы мы ни двигались по кругу, мы, в общем, всегда будем находиться на одном и том же месте; это и будет значить, что здесь воплощается составная категория подвижного покоя.
d) Но к числу эйдетических, или едино-раздельных, категорий относится кроме самотождественного различия и подвижного покоя еще и бытие (т.е. едино-раздельное бытие, «определенность», «закон» бытия). Ясно, что тут мы должны будем перейти к разным деформациям круга, т.е. к кривым второго порядка. Но эту область удобнее будет рассмотреть при другой планировке, к которой мы сейчас и приступим после еще одного замечания.
e) Итак, перво-принцип геометрической фигурности есть точка. Перво-принцип превращается в принцип, когда осуществляет себя в едино-раздельной форме; и – «точка вообще» становится реальной точкой, как началом ряда. Она, как и перво-принцип, переходит в свое инобытие, самопротивопоставляется, и в отношении нее начинают действовать основные смысловые категории. Пространство как некое бытие (как акт полагания) есть точка; как самотождественное различие оно – прямая (или кривая первого порядка), и как подвижной покой оно – окружность, как «определенность» оно – вообще кривые второго порядка. Таким образом, в результате этого диалектического процесса точка сначала превращается в кривую первого порядка, или в прямую, а потом становится кривой второго порядка. Все это в результате перехода точки в свое инобытие и распространение по необозримому полю этого инобытия.
Заметим одну очень важную вещь. Бытие есть раздельность, ограниченность и конечность. Инобытие только потому и является инобытием, что оно безраздельно, неограниченно и бесконечно. Таково и все инобытие, такова и каждая его «часть». Это сплошная неразличимость, если брать его в чистом виде; и любой отрезок его, как бы мал он ни был, всегда бесконечен, ибо никогда в нем нельзя одну точку противопоставить другой (тогда была бы раздельность, т.е. какая-нибудь определенность и конечность). Но отсюда получается вывод огромной важности. Всякая новая категория, зарождающаяся на путях инобытия, будет в отношении своей инобытийной категории (которая и есть бытие для этого инобытия) всегда бесконечностью. Стоит только сравнить две соседние категории, образовавшиеся путем диалектического перехода по путям инобытия, как это становится вполне очевидным. Что такое линия в отношении точки? Это есть прежде всего бесконечное количество точек (так или иначе соединенных между собою). Что такое плоскость в отношении линии? Это есть прежде всего бесконечное количество линий, так или иначе расположенных. Точно так же и трехмерное пространство – в отношении плоскости. Аналогично – что такое окружность в отношении прямой? Прямая есть окружность бесконечно большого радиуса. В дальнейшем легко будет заметить, что плоскость есть не что иное, как шар бесконечно большого радиуса. Очевидность этого обстоятельства обнаруживается сама собой, если мы будем представлять себе, что в связи с увеличением радиуса и удлинением окружности последняя становится все менее и менее изогнутой, все более и более распрямленной. Значит, когда радиус станет бесконечно велик, окружность тоже станет бесконечно великой и превратится в прямую. Соответственно, и шар, все больше и больше разгибаясь, превратится в бесконечно протяженную плоскость. Этими бесконечными переходами, которые используются в целях получения новых категорий, особенно богата проективная геометрия.
