Александр Ивин – Философия науки. Учебное пособие (страница 20)

Закон противоречия

Один из наиболее известных законов логики – закон противоречия. Его сформулировал еще Аристотель, назвав «самым достоверным из всех начал, свободным от всякой предположительности». Закон говорит о высказываниях, одно из которых отрицает другое, а вместе они составляют логическое противоречие. Например: «Пять – нечетное число» и «Неверно, что пять – нечетное число», «Земля – планета» и «Земля не является планетой» и т. п.

Идея, выражаемая законом противоречия, проста: высказывание и его отрицание не могут быть одновременно истинными. Тем не менее закон противоречия не раз становился предметом ожесточенных споров. Попытки опровергнуть его чаще всего были связаны с неправильным пониманием логического противоречия. Составляющие его утверждения должны говорить об одном и том же предмете, который рассматривается в одном и том же отношении. Если этого нет, нет и противоречия. Те примеры, которые обычно противопоставляют закону противоречия, не являются подлинными противоречиями и не имеют к нему никакого отношения.

Противоречие недопустимо в строгом, в частности в научном, рассуждении, когда оно смешивает истину с ложью. Но очевидно, что в обычной речи у противоречия много разных задач. Оно может выступать в качестве основы сюжета какого-либо рассказа, быть средством достижения особой художественной выразительности и т. д. Реальное мышление – и тем более художественное – не сводится к одной логичности. В нем важно все: и ясность, и неясность; и доказательность, и зыбкость; и точное определение, и чувственный образ. В нем может оказаться нужным и противоречие, если оно к месту.

Настаивая на исключении логических противоречий, не следует, однако, всякий раз «поверять алгеброй гармонию» и пытаться втиснуть все многообразие противоречий в прокрустово ложе логики.

Логические противоречия недопустимы в науке, но установить, что конкретная теория не содержит их, непросто. То, что в процессе развития и развертывания теории не встречено никаких противоречий, еще не означает, что их в самом деле нет. Научная теория – очень сложная система утверждений. Не всегда противоречие удается обнаружить относительно быстро путем последовательного выведения следствий из ее положений.

Вопрос о непротиворечивости становится яснее, когда теория допускает аксиоматическую формулировку, подобно геометрии Евклида или механике Ньютона. Для большинства аксиоматизированных теорий непротиворечивость доказывается без особого труда. Есть, однако, теория, в случае которой десятилетия упорнейших усилий не дали ответа на вопрос, является она непротиворечивой или нет. Это математическая теория множеств, лежащая в основе всей математики.

Доказательство

Невозможно переоценить значение доказательств в науке. И тем не менее доказательства встречаются не так часто, как хотелось бы. Иногда за доказательство выдается то, что им вовсе не является. К доказательствам прибегают часто, но редко кто задумывается над тем, что означает «доказать», почему доказательство «доказывает», всякое ли утверждение можно доказать или опровергнуть, все ли нужно доказывать и т. п.

Наше представление о доказательстве как особой интеллектуальной операции формируется в процессе проведения конкретных доказательств. Изучая разные области знания, мы усваиваем и относящиеся к ним доказательства. На этой основе мы постепенно составляем – чаще всего незаметно для себя – общее интуитивное представление о доказательстве как таковом, его общей структуре, не зависящей от конкретного материала, о целях и смысле доказательства и т. д.

Особую роль при этом играет изучение математики. С незапамятных времен математические рассуждения считаются общепризнанным эталоном доказательности. Желая похвалить чью-либо аргументацию, мы называем ее математически строгой и безупречной.

Изучение доказательства на конкретных его образцах и интересно, и полезно. Но также необходимо знакомство с основами логической теории доказательства, которая говорит о доказательствах безотносительно к области их применения. Практические навыки доказательства и интуитивное представление о нем достаточны для многих целей, но далеко не для всех. Практика и здесь, как обычно, нуждается в теории.

Доказательство – это процедура установления обоснованности некоторого утверждения путем логического выведения его из других обоснованных (принятых) утверждений.

В доказательстве различают тезис – утверждение, которое надо доказать, и основание, или аргументы, – те утверждения, с помощью которых обосновывается тезис. Понятие доказательства всегда предполагает указание посылок, на которые опирается тезис, и тех логических правил, по которым осуществляются преобразования утверждений в ходе доказательства. В обычной практике мы редко формулируем все используемые посылки и, в сущности, никогда не обращаем внимания на применяемые нами правила логики.

Одна из основных задач логики состоит в придании точного значения понятию доказательства. Но хотя это понятие является едва ли не главным в логике, оно не имеет точного, строго универсального определения, применимого во всех случаях и в любых научных теориях.

Доказательство – один из многих способов убеждения. В науке это один из основных таких способов, и можно сказать, что научный метод убеждения является прежде всего методом строгих и точных доказательств. Требование доказательности научного рассуждения определяет то «общее освещение», которое модифицирует попавшие в сферу его действия цвета. Этим «общим освещением» пронизываются все другие требования к научной аргументации. Без него она неизбежно вырождается в бездоказательный набор общих деклараций и поучений, в апелляцию к вере и эмоциям.

Раз в доказательстве речь идет о полном подтверждении, связь между аргументами и тезисом должна носить логически необходимый характер. По своей форме доказательство – это умозаключение или цепочка умозаключений, ведущих от обоснованных посылок к доказываемому положению.

Широкое понимание доказательства

Нередко в понятие доказательства вкладывается более широкий смысл. При этом под доказательством понимается любая процедура обоснования истинности тезиса, включающая правдоподобные рассуждения, ссылки на связь доказываемого положения с фактами, наблюдениями и т. д. Расширительное истолкование доказательства является обычным в гуманитарных науках. Оно встречается и в экспериментальных, опирающихся на наблюдения рассуждениях.

Как правило, широко понимается доказательство и в науке. Для подтверждения выдвинутой идеи активно привлекаются факты, типичные в определенном отношении явления и т. п.

Широкое употребление понятия доказательства само по себе не ведет к недоразумениям. Но только при одном условии. Нужно постоянно иметь в виду, что обобщение, переход от частных фактов к общим заключениям, дает не достоверное, а лишь вероятное знание.

Современная логика

Революция в логике в конце ХIХ – начале ХХ в. привела к возникновению на стыке таких двух разных наук, как философия и математика, современной, или математической, логики.

Как и математика, логика не является эмпирической, опытной наукой. Но стимулы к развитию она черпает из практики реального мышления. Изменение последней так или иначе ведет к изменению самой логики. Развитие логики всегда было связано с теоретическим мышлением своего времени, и прежде всего с развитием науки. Конкретные рассуждения дают логике материал, из которого она извлекает то, что именуется логическим законом, формой мысли и т. д. Теории логической правильности оказываются в итоге очищением, систематизацией и обобщением практики мышления.

Современная логика с особой наглядностью подтверждает это. Она активно реагирует на изменения в стиле и способе научного мышления, на осмысление его особенностей в теории науки. Сейчас логическое исследование научного знания активно ведется в целом ряде как давно освоенных, так и новых областей. Можно выделить четыре основных направления этого исследования: анализ логического и математического знания; применение логических идей и аппарата к опытному знанию; применение логического анализа к оценочно-нормативному знанию; применение логического анализа в исследовании приемов и операций, постоянно используемых во всех сферах научной деятельности (доказательство, определение, классификация и т. п.).

Логика не только используется в исследовании научного познания, но и сама получает мощные импульсы для развития в результате воздействия своих научных приложений. Имеет место именно взаимодействие логики и науки, а не простое применение готового аппарата логики к некоторому внешнему для него материалу.

Без логического закона нельзя понять, что такое логическое следование, а тем самым – и что такое доказательство. Законы логики составляют тот невидимый железный каркас, на котором держится последовательное рассуждение и без которого оно превращается в хаотическую, бессвязную речь.

Для целей логики, для формулировки ее законов необходим искусственный язык, построенный по строгим правилам. Этот язык служит только одной задаче – выявлению логических связей наших мыслей. Но она должна решаться эффективно.