В предыдущей главе мы рассматривали вспышки вооруженного насилия в Чикаго, где передача этого насилия обычно заканчивалась после небольшого числа событий. Похожим образом в человеческой популяции прекращаются некоторые болезни. Например, штаммы птичьего гриппа H5N1 и H7N9 вызывают масштабные эпидемии у птиц, но плохо распространяются среди людей (по крайней мере, пока).
Какого рода вспышек нам следует ожидать, если что-либо распространяется не слишком эффективно? Мы уже знаем, как с помощью репродуктивного числа R оценить, есть ли у инфекционной болезни потенциал для распространения: если R превышает критическое значение, равное единице, то существует вероятность, что начнется эпидемия. Но даже если репродуктивное число меньше единицы, зараженный человек все равно может передать инфекцию кому-то еще. Это менее вероятно, но все же возможно. Всегда, когда значение R больше нуля, можно ожидать эпизодического возникновения вторичных случаев заражения. А новые случаи могут порождать новые этапы передачи инфекции – до тех пор, пока вспышка полностью не прекратится.
Если нам известно значение R затухающей инфекции, можно ли предсказать ее средний масштаб? Оказывается, можно – благодаря одному полезному математическому тождеству. Оно часто применяется при анализе эпидемий, и оно же определило подход Джоны Перетти и Дункана Уоттса к вирусному маркетингу на заре существования BuzzFeed [386].
Предположим, что вспышка начинается с одного зараженного. По определению этот первый случай породит в среднем R вторичных случаев. Новые зараженные, в свою очередь, спровоцируют по R случаев каждый – в сумме R2 – и так далее:
Размер вспышки = 1 + R + R2 + R3 + …
Мы могли бы сложить эти величины, чтобы вычислить ожидаемый размер вспышки. Но, к счастью, есть более простой путь. В XIX веке математики вывели изящное тождество, применимое к таким последовательностям. Для R в диапазоне от 0 до 1 справедливо следующее равенство:
1 + R + R2 + R3 + … = 1/(1 – R).
Иными словами, если репродуктивное число меньше единицы, ожидаемый масштаб вспышки равен 1/(1 – R) случаев. Даже если вы не особенно интересуетесь математикой XIX века, вдумайтесь и оцените, насколько полезно это тождество. Вместо того чтобы моделировать процесс поэтапного затухания инфекции и прекращения вспышки, мы можем просто рассчитать масштаб эпидемии, исходя из репродуктивного числа[387]. Если, например, R = 0,8, то следует ожидать всего 1/(1–0,8) = 5 случаев заболевания. Мы также можем произвести обратное действие и вычислить репродуктивное число по общему объему вспышки. Если вспышка состоит всего из пяти случаев, значит, R = 0,8.
В нашей области исследований мы регулярно используем этот упрощенный метод для оценки репродуктивного числа новых болезней. В начале 2013 года в Китае было зарегистрировано 130 случаев заболевания людей птичьим гриппом H7N9. Большинство заболели после контакта с птицами, но четыре кластера инфекции были, по всей видимости, связаны с передачей от человека к человеку[388]. Поскольку большинство инфицированных никого не заразили, в среднем каждая вспышка H7N9 среди людей включала в себя 1,04 случая, а это значит, что R этого штамма птичьего гриппа для человеческой популяции составляло 0,04.
Этот подход полезен не только для изучения заразных болезней. В середине 2000-х годов Джона Перетти и Дункан Уоттс применили его для оценки маркетинговых кампаний. Это значит, что они могли вычислить заразность той или иной идеи, а не просто описывать, как выглядела кампания. Например, в 2004 году некоммерческая организация The Brady Campaign, которая борется с вооруженным насилием, разослала людям электронные письма с просьбой поддержать новые меры контроля над оружием. Следуя призыву организации, получатели пересылали письмо друзьям. Некоторые из этих друзей затем разослали его своим друзьям и так далее. В результате каждое из отправленных организацией писем в среднем прочли 2,4 человека. Исходя из этого размера вспышки, можно вычислить репродуктивное число – оно составляет приблизительно 0,58. Следующей была кампания по сбору средств в помощь пострадавшим от урагана «Катрина» (она тоже проводилась по электронной почте); на этот раз репродуктивное число равнялось 0,77. Однако передача не всегда происходит так активно. Достаточно вспомнить, как маркетологи пытались распространять сообщения о моющих средствах: Перетти и Уоттс выяснили, что для электронных писем с рекламой средства Tide Coldwater репродуктивное число составляло всего 0,04 (то есть как у птичьего гриппа H7N9). Если большинство сообщений, связанных с ураганом «Катрина», читало несколько человек, то более 99 % писем с рекламой Tide после первого события передачи дальше не распространялись[389].
Зачем нам оценивать заразность инфекции, если она не ведет к масштабной вспышке? В случае с биологическими патогенами существует серьезная опасность, что эти инфекции приспособятся к новым хозяевам. Во время небольшой вспышки вирус может мутировать таким образом, что его распространение ускорится. Чем больше людей будет инфицировано, тем выше вероятность такой адаптации. До масштабной эпидемии SARS в Гонконге в феврале 2003 года несколько небольших кластеров инфекции было зарегистрировано в провинции Гуандун на юге Китая[390]. В период с ноября 2002 по январь 2003 года сообщалось о семи вспышках в Гуандуне, с числом случаев от одного до девяти. Средний размер вспышек составлял 5 случаев, а значит, R в этот период равнялось примерно 0,8. Но через пару месяцев, когда началась вспышка в Гонконге, репродуктивное число SARS достигло опасного уровня, превысив 2.
Есть несколько причин потенциального увеличения репродуктивного числа инфекции. Вспомним, что R зависит от четырех факторов ВВВВ – времени заразности инфицированного человека, возможностей для передачи, вероятности того, что возможность реализуется и произойдет передача, и средней восприимчивости популяции. В случае с биологическими вирусами все эти факторы могут влиять на распространение болезни. Из тех вирусов, которые распространяются среди людей, самые успешные обычно вызывают более длительные заболевания (больше время заразности) и передаются от человека к человеку, а не через посредников (больше возможностей)[391]. Многое зависит и от вероятности передачи: вирусы птичьего гриппа плохо распространяются среди людей потому, что не могут закрепляться на клетках наших дыхательных путей так же легко, как человеческие вирусы[392].
Адаптироваться подобным образом может и контент в интернете. Есть множество примеров сетевых мемов – текстовых публикаций и изображений, – которые эволюционировали, становясь более запоминающимися. Исследовательница из Facebook Лада Адамик и ее коллеги проанализировали распространение мемов в соцсети и заметили, что со временем контент часто меняется[393]. Одним из примеров стала публикация следующего содержания: «Никто не должен умирать из-за того, что не может позволить себе оплатить медицинскую помощь, и никто не должен становиться банкротом из-за того, что заболел». В изначальном виде текст перепостили почти полмиллиона раз. Но вскоре начали появляться варианты – в среднем в каждом десятом репосте наблюдались изменения фразы. Некоторые из новых редакций способствовали более активному распространению мема; когда люди добавляли фразы вроде «репостните, если вы согласны», число новых репостов почти удваивалось. Мем также оказался чрезвычайно устойчивым. После первого пика популярности он в разных формах просуществовал еще как минимум два года.
Однако у заразности онлайн-контента, по всей видимости, есть предел. Даже у самых популярных трендов в фейсбуке в период 2014–2016 годов репродуктивное число равнялось примерно двум. Похоже, причина в том, что разные составляющие цепочек передачи компенсируют друг друга. Некоторые тренды – например, кампания Ice Bucket Challenge – предполагают небольшое число номинаций (назначений новых «жертв») на каждого участника, но при этом вероятность передачи при каждой номинации высока. У другого контента, в частности видео и ссылок, больше возможностей для распространения, но делятся им лишь немногие из тех, кто его увидел[394]. Примечательно, что в фейсбуке не обнаружилось примеров контента, который охватывал бы большое число друзей пользователя и при этом отличался стабильно высокой вероятностью «заразить» каждого, кто его видел. Это напоминает нам о том, насколько слабы эпидемии в интернете по сравнению с биологическими инфекциями: даже самый популярный контент в фейсбуке в десять раз менее заразен, чем корь.
С типичными маркетинговыми кампаниями дела обстоят еще хуже. Хотя Джона Перетти однажды поспорил, что вспышку в интернете можно вызвать намеренно, впоследствии он признал, что гораздо труднее гарантировать заражение, выполняя конкретное техзадание клиента[395]. Достаточно сравнить переписку Перетти с Nike, распространившуюся весьма широко, и кампании по электронной почте, в ходе которых передача осуществлялась гораздо хуже. Перетти и Уоттс отмечали, что на стороне инфекционных болезней миллионы лет эволюции; но маркетологи не могут ждать так долго. «Таким образом, велика вероятность, что даже талантливые творческие люди, как бы они ни старались, будут разрабатывать продукты с R меньше единицы», – заключали они[396].
