Джордж Сартон – История античной науки. Открытия великих ученых и мыслителей древности (страница 35)

Рис. 29. Минойская арифметика: таблицы вычисления процентов

Рис. 30. Минойская арифметика: пример знаков сложения

Расшифровка минойского письма, возможно, даст нам больше сведений об их математических или научных идеях, независимо от того, оригинальны они или заимствованы у египтян. Во всяком случае, египетские представления могли достичь (и достигли) Греции также и по другим каналам.

Египетская геометрия. Изобретение геометрии и ее передача в Грецию объяснялись Геродотом часто цитируемыми словами: «Этот царь, как передавали жрецы, также разделил землю между всеми жителями и дал каждому по квадратному участку равной величины. От этого царь стал получать доходы, повелев взимать ежегодно поземельную подать. Если река отрывала у кого-нибудь часть его участка, то владелец мог прийти и объявить царю о случившемся. А царь посылал людей удостовериться в этом и измерить, насколько уменьшился участок, для того чтобы владелец уплачивал подать соразмерно величине оставшегося надела. Мне думается, что при этом-то и было изобретено землемерное искусство и затем перенесено в Элладу. Ведь „полос“ и „гномон“, так же как и деление дня на 12 частей, эллины заимствовали от вавилонян»[10].

Конечно, геометрию изобрели не только в Египте, но и в других местах, так как вскоре каждый цивилизованный народ осознал свою потребность в ней. Египетская версия вполне правдоподобна; ее повторили Страбон (I – 2 до н. э.) и Прокл (V – 2). Сократ в «Федре» делает более общее заявление: «Так вот, я слышал, что близ египетского Навкратиса родился один из древних тамошних богов, которому посвящена птица, называемая ибисом. А самому божеству имя было Тевт (Тот. – Авт.). Он первый изобрел число, счет, геометрию, астрономию, вдобавок игру в шашки и в кости, а также и письмена».

Далее Сократ объясняет, что самое важное из этих изобретений – изобретение grammata, то есть письма. И сказал Тот египетскому фараону: «Эта наука, царь, сделает египтян более мудрыми и памятливыми, так как найдено средство для памяти и мудрости»[11]. Однако фараон не поверил и боялся, что изобретение письма повредит память, а не улучшит ее и люди будут читать, не понимая. Вот один из первых критических доводов на ученость и мудрость. Подобная критика время от времени повторялась при внедрении всех крупных новшеств.

Упоминания о том, что математику и физику придумали древние египтяне, встречаются во многих фрагментах произведений ионических философов. Мы еще к ним вернемся, когда будем говорить о каждом из них. Египет в целом считался древнегреческими писателями колыбелью науки. Греки, обладавшие интеллектуальными амбициями, старались посетить Египет и провести там как можно больше времени, беседуя с учеными и жрецами. Возможно, их постигало разочарование, потому что их надежды оказывались напрасными и потому что жрецы не могли или не хотели передавать знания неверным и варварам. Тем не менее греческие путешественники что-то узнавали, их замыслы конкретизировались и оттачивались. Что ученик получает от учителя? Главным образом вдохновение и подсказки; настоящие знания каждый человек должен завоевать для себя сам. Что же касается собственно мудрости, если в человеке ее нет, откуда она возьмется?

Самая любопытная отсылка на египетскую математику принадлежит Демокриту Абдерскому (V в. до н. э.). К сожалению, его слова переданы в интерпретации очень позднего комментатора, одного из отцов церкви Климента Александрийского (155–220). В передаче Климента Демокрит объявил: «Из всех моих современников я объездил наибольшее количество стран, быв у самых древних народов с целью изучения преданий их. Видел я весьма много сфер воздушных и земных, слушал речи весьма многих ученых людей. Никто со мной не может сравниться в искусстве оплоты ставить (изыскивать доказательства) и разрешать разные проблемы, никто даже из египтян, называемых гарпедонаптами. В качестве гостя в течение восьмидесяти лет я обращался со всеми этими мудрецами»[12].

Кто были эти гарпедонапты, или «растягиватели веревок»? Были они землемерами или архитекторами? Выдвигалось предположение, что они умели проводить перпендикулярные линии на земле при помощи веревки, разделенной четырьмя узлами в пропорции 3, 4, 5. Такое вполне возможно, однако доказательств у нас нет. Вероятнее всего, гарпедонапты были землемерами; в их обязанность входило следить за правильной ориентацией зданий, чему древние египтяне придавали глубокое религиозное значение. Церемония «растягивания веревки» (египетский термин) относилась к астрономии и связана с построением оси храма вдоль меридиана. Один жрец или чиновник наблюдал за положением Полярной звезды с помощью расщепленной палки; второй стоял перед ним с отвесом и перемещался до тех пор, пока линия отвеса и звезда не совмещались. Затем каждый чертил зарубку на земле; между зарубками растягивалась веревка, символизировавшая меридиан. Возможно, потом к ней проводился перпендикуляр по линии восток-запад – при помощи веревки с узлами, как предполагается выше, или как-то по-другому. Видимо, «растягивателей веревок» приглашали во время строительства больших зданий или других архитектурных сооружений. Те же землемеры, возможно, перемеряли границы земельных участков после наводнений. Примечательно, что больше о них в греческой литературе нет ни слова.

Рис. 31. Допустим, требуется провести перпендикуляр к меридиану в точке О. Отложим на меридиане отрезок ОА = ОВ, затем возьмем более длинную веревку, чем АВ, и разделим ее на две равные части при помощи узла в точке С. Веревка закреплена в точках А и В, а затем узел С отодвигается как можно дальше на восток; линия ОС будет перпендикуляром. Это было очевидно египтянам благодаря их интуитивному пониманию симметрии. Для проверки операцию повторяли в западном направлении; ОС и OD будут коллинеарны. Коллинеарность легко проверить при помощи трех стоек или отвесов

Вавилонская математика. Говорить о долговечности древнеегипетской математики сравнительно легко, потому что другой не было. В дошедших до нас документах более позднего времени лишь повторяются античные документы. Ситуация с Вавилоном совершенно иная; в последние два или три дохристианских столетия там наблюдалось великое математическое и астрономическое возрождение. Халдейские математики позднего периода не отвергли древние идеи, а развили их настолько, что создали новые отправные точки. Математики, повлиявшие на таких греческих авторов, как Гипсикл (II – 2 до н. э.) и Гемин (I – 1 до н. э.), определенно были халдеями. Правда, Герои Александрийский (I – 2) мог унаследовать более древние геометрические представления, однако его пример лучше рассматривать отдельно.

Что касается алгебры, отчасти халдейские познания могли передаться Гиппарху (II – 2 до н. э.), а кое-что дошло до Герона Александрийского (I – 2) и Диофанта (III – 2), но изобретения Архимеда (III – 2 до н. э.), вероятно, были его собственными. Пытаясь объяснить, почему вавилонские идеи передались Герону и Диофанту, но остались не замеченными другими греческими математиками, сразу же понимаешь, насколько мало нам известно об античных математических традициях. Мы располагаем лишь несколькими проблесками. Может быть, следует взглянуть на чудо с другой стороны? В самом деле, разве не чудо, что столько античных математиков, которые могли интересовать совсем немногих, оказались сохранены для нас?

Шестидесятеричная система счисления восходит к глубокой древности; и, хотя греки, возможно, получили ее от халдеев, можно считать греческую традицию отдаленным продолжением шумерской. Так, Птолемей делил окружность на 360 градусов, а час – на 60 частей. И разделение экватора на 360 градусов, сравнимое с делением дня на 360 геш, очень древнее. Зато деление эклиптики на 360 градусов относится уже ко временам Архимеда.

Греки унаследовали шестидесятеричную систему от шумеров, но совместили ее с десятеричной системой, используя первую лишь для долей делителя, а последнюю – для кратных чисел. Таким образом, они испортили обе системы и положили начало досадному смешению, жертвами которого являемся все мы по сей день. Они пренебрегли позиционностью, которую через тысячу лет пришлось заново заимствовать из Индии… Судя по всему, они не слишком хорошо поняли вавилонскую арифметику, так как ухитрились сохранить ее худшие черты и не заметить лучшие. Должно быть, это объясняется не недостатком ума, а недостаточностью традиции. Кроме того, нельзя забывать, что ум – понятие всегда относительное. Греки пользовались своим умом по-другому и не видели простых вещей, которые были ясны как день для их далеких шумерских и вавилонских предшественников.

Астрономические традиции

Греки унаследовали древнеегипетские представления; воздействие на них Вавилона оказалось гораздо мощнее, хотя и произошло значительно позже. Насколько можно судить, догомеровская астрономия по большей части египетского происхождения. Однако вспомните теорию о пяти веках мира, очерченную Гесиодом (VIII в. до н. э.) в начале его «Трудов и дней»! Первый век, по его мнению, был божественным золотым веком; зло росло с каждым последующим веком до тех пор, пока не достигло максимума в его дни, и старый поэт горестно жаловался: