Джордж Сартон – История античной науки. Открытия великих ученых и мыслителей древности (страница 22)

Существование школ и библиотек предполагает, что изобретение письма имело целью не только сохранение записей. Письмо отвечало еще одной, более важной задаче, которая ускользала от внимания рядового писца, но занимала мысли первых «филологов». Такой задачей было сохранение, исправление и стандартизация собственно языка. До тех пор пока язык остается бесписьменным, он склонен довольно быстро меняться – возможно, даже слишком быстро. Письменность помогает его зафиксировать. Изобретение письма следует считать очень долгим процессом. Основная идея довольно проста, но, какими бы умными ни были древние «филологи», которые пытались ее осмыслить, они, возможно, не могли сразу представить себе ни все трудности, ни средства их преодоления. Сам процесс передачи языка средствами письменности вызывает к жизни филологические задачи и, возможно, пробуждает своего рода филологическое сознание в головах нескольких гениальных людей. Древние грамматисты, которые, возможно, были и первыми учителями (для преподавания предмета необходимо было вначале овладеть им наилучшим образом), составляли списки слов, поделенных на тематические рубрики – предшественники современных словарей. Такие списки были найдены на раскопках в шумерском поселении Урук (Эль-Уарка). Их возраст – ранее 3000 г. до н. э. Семитские захватчики составляли более сложные списки, куда, помимо шумерских слов, входили и их аккадские эквиваленты. Они исследовали морфологию и синтаксис этих языков. Мы уже упоминали хеттские глоссарии, которые продолжали ту же традицию в соседней стране. То, что аккадские, вавилонские или хеттские грамматисты одновременно пользовались двумя или более языками, структура которых была совершенно разной, должно быть, ускоряло их филологическую восприимчивость.

Несмотря на многочисленные уверения в обратном, мы должны сказать, что филология относится к числу не новейших, а древнейших наук. Может ли быть иначе? Ни одна научная работа в любой отрасли не может быть издана без лингвистического аппарата достаточной точности; язык создавали обычные люди, но филологи требовались почти с самого начала, чтобы стандартизовать язык, очистить его и увеличить его точность. Возможно, одно из различий между людьми, которые постепенно создали высокоразвитую цивилизацию, и теми, которые этого не сделали, заключается в том, что первых не слишком долго устраивал традиционный, бессознательный язык; с целью более точного словоупотребления они стремились его анализировать. Филологическое сознание подразумевает большую любознательность. У одних народов такая любознательность была развита лучше, чем у других. Эти народы были нашими духовными предками.

Вавилонская наука

Получив некоторое представление о физических (таблички) и духовных (филология) орудиях, давайте посмотрим, как они помогали познать мир и обогатить познания. Учитывая все вышесказанное, лучшим выражением для обозначения таких познаний будет «вавилонская наука», поскольку основная масса наших сведений идет от вавилонских табличек. На клинописных табличках запечатлены познания шумеров, истолкованные и трансформированные аккадскими (вавилонскими) писцами. Можно, конечно, рассуждать о «месопотамской» или «шумеро-аккадской» науке, однако эти громоздкие конструкции не столь выразительны, как выражение «вавилонская наука». Тем не менее важно не забывать о шумерских корнях и колорите этой науки.

Как правило, «научные» таблички не датированы; даты их возникновения возможно определить лишь в тех случаях, когда известно точное происхождение, то есть, когда археологи обнаруживают их на определенном слое раскопа. К сожалению, многие таблички, доступные сегодня ученым, были куплены у неофициальных копальщиков. Если речь идет об астрономических табличках, иногда датировать оригинальный текст, записанный на них (но не сами таблички), можно на основании сведений, приведенных в текстах. Что касается математики, мы располагаем лишь небольшим фрагментом шумерского текста; большинство задач относится к Древнему Вавилону, остальные относятся к эпохе Селевкидов (то есть к трем последним векам до нашей эры).

Много недоразумений возникло из-за небрежности ученых (имеются в виду не ассириологи, а историки науки и культуры), которые расшифровывали одни и те же главы и даже одни и те же абзацы древневавилонских текстов явно доэллинской эпохи – а также тексты эпохи Селевкидов, то есть постэллинских. Позвольте еще раз повторить, что вся древнегреческая наука (в противовес эллинистической и римской) развивалась в период времени, которому месопотамская и египетская наука не только предшествовала, но и наследовала. Если заменить время пространством, греческую науку можно представить маленьким островом, окруженным Восточным морем. Наши читатели защищены от таких недоразумений, так как в книге не рассматриваются таблички эпохи Селевкидов, принадлежащие уже эллинистической эпохе. За исключением редких кратких ссылок на позднейшие таблички, все документы, о которых идет речь ниже, представляют шумеро-вавилонскую цивилизацию, значительно более древнюю, чем зарождение греческой науки.

Математика

Количество математических глиняных табличек, расшифрованных до последнего времени, не очень велико – около 60. К ним следует добавить около 200 табличек с надписями. Более того, большинство (около двух третей) этих табличек относятся к очень позднему периоду (эпохе Селевкидов). Поэтому в нашем распоряжении остается меньше 100 табличек, которые представляют древневавилонскую математику. Почти все эти таблички, попавшие к нам с нелегальных раскопок, можно датировать лишь очень косвенно и неточно. Более того, у нас нет пособия или учебника, сравнимого с папирусом Ринда. Возможно, так получилось из-за того, что письмо на глиняных табличках, в отличие от свитков папируса, не способствовало созданию длинных текстов. А если такие учебные пособия и создавались, они до нас не дошли. Таблички, на которых записаны длинные тексты, часто разъединялись; отдельные таблички разбивались на куски. Можно сказать, что ученому, который занимается вавилонской математикой, повезло меньше, чем его коллеге, изучающему египетскую математику.

Шумерская система счисления вначале представляла собой смешение десятеричной и шестидесятеричной систем. Похоже, самые древние математики начинали с десятеричной системы, но вскоре осознали, что шестидесятеричная система удобнее. Такой сдвиг, наверняка не случайный, весьма примечателен сам по себе. Шестидесятеричную систему приняли не в чистом виде; последовательность получали, чередуя множители 10 и 6, поэтому: 1, 10, 60, 600, 3600, 36 000 и т. д. (рис. 16). Так как многообразие цифровых знаков ограничивалось клинописью, у шумер имелось лишь два отдельных исходных знака для числительных: V для 1 и 4 для 10, причем первый знак обозначал не только 1, но и 60 в любой степени, а второй значок обозначал не только 10, но и любую степень от 60, умноженную на 10. Таким образом, можно записать, что V = 60^я, а 4 = 10 × 60^я, где п – любое положительное или отрицательное число или ноль. Таким образом, система счисления была главным образом шестидесятеричной, так как значок для 10 имел подчиненное значение и не было значков для 100, 1000… Сотню записывали как 1, 40; тысячу как 16, 40. Для удобства печатников и читателей в наших примерах вавилонских (шестидесятеричных) числительных мы разделяем разряды запятой, а отрицательную степень от положительной отделяем точкой с запятой; кроме того, мы пользуемся цифрой 0, хотя вавилоняне ею не пользовались. Таким образом, 11, 7, 42; 0, 6 обозначает (60² × 11) + (60 × 7) + 42 + (60^-2 × 6) = 40 062,00166.

Абсолютную величину того или иного числа можно было определить только в контексте. Шумеры открыли принцип позиции; поэтому, если в том или ином числительном известна абсолютная величина одного места, величину других мест можно было вычислить. Однако до более поздней эпохи (Селевкидов) у них не было срединного ноля; отсутствие единиц определенного разряда обозначилось пропуском, что вело к неверному истолкованию. Подобные недостатки значительно увеличивали трудность расшифровки математических таблиц.

Рис. 16. Шумерские числительные

Число типа abcdef (без пропусков) следует интерпретировать как а(60)ⁿ + b(60)^{n – 1} + c(60)^{n – 2} + d(60)^{n – 3} + e(60)^{n – 4} + f(60)^{n – 5}, где n может быть 0 или любым положительным или отрицательным целым числом. В целом неясности сокращались или устранялись благодаря последовательности операций. Величина основания 60 также ограничивала выбор: разница между, скажем, длиной в 7 локтей и длиной в 420 или 25 200 локтей настолько огромна, что определенно имелось в виду одно или другое.

Несмотря на свое несовершенство, шумерская система подразумевала некоторую степень арифметической абстракции, что совершенно поразительно. Невозможно понять, как они пришли к такому открытию. Были ли они гениальными вычислителями, которые изобрели такую систему на основании долгого опыта, или система подталкивала их к расчетам постепенно возрастающей сложности и алгебраическим опытам? Может быть, процесс развивался с двух сторон, как часто бывает в истории науки: новые абстракции предполагают новые эксперименты, и наоборот.